Подставим в комплексную форму мат.модели x(t) выражение для комплексной амплитуды и осуществим предельный переход

 

 

Редактор Припачкина Е.А.

 

 

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 071491 от 14.08.2007

Подписано в печать. Формат 6084 1/16. Печать офсетная.

Усл.печ.л. 7.95. Уч.-изд.л. 8.5. Тираж 100 экз. Заказ № 2.

Курский гуманитарно-технический институт

Адрес института 305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Харків.

НЕПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ и их СПЕКТРЫ

Наиболее общий вид реальных сигналов конечной длительности t = t _к – t _н .. Чаще всего непериодические сигналы ( Н/пС ) имеют вид одиночных импульсов

Если функция огибающей x (t) удовлетворяет условиям Дирихле и обладает свойством абсолюьтной интегрируемости, Н/пС можно считать предельным случаем периодического сигнала при Т ®¥, и для нахождения мат. модели применить к нему разложение Фурье.

Подставим в комплексную форму мат.модели x(t) выражение для комплексной амплитуды и осуществим предельный переход

В процессе нахождения предела при устремлении Т ®¥ возможны замены:

· основная частота сигнала w ₁ = 2 p /T ® 0, т.е. можно заменить w ₁ ® Dw (на бесконечно малую величину);

· из 2 p /T = w ₁ следует, что 1 /T = w ₁/2 p ® Dw /2 p

· устремится к нулю и разность частот любых соседних гармоник:

w _k+1 -w _k = 2 p(k+1) /T - 2 p k/T = 2 p /T ® 0;

· это означает, что w _k может принимать любое значение и, следовательно, может быть заменена на текущее значение w (т.е. w _k ® w ), а сумма - на интеграл.

В результате предельного перехода получим математическую модель непериодического сигнала в виде двойного интеграла Фурье:

,