Кривые безразличия и равновесие потребителя

Система предпочтений потребителя графически изображается с помощью кривых безразличия. Они позволяют вместо количественного измерения полезности использовать простое порядковое измерение в виде градаций полезности. Эти кривые были впервые введены в экономический анализ Ф. Эджуортом еще в прошлом веке и с тех пор в усовершенствованном виде находят широкое применение в теории.

Кривой безразличия называют линию, каждая точка которой представляет такую комбинацию двух товаров, что потребителю безразлично какую из них выбрать.

 

Рассмотрим как произошел пере­ход от понятия полезности к кривым безразличия. На 3-х мерном графике отложим по горизонтальным осям два блага или наборы благ, которы­ми располагает потребитель, а на вертикальной оси — их общую полезность. Затем изобразим кривые общей полезности каждого блага - ОА и ОД. Если общая полезность блага х в объеме ОД¹ равна общей полезности бла­га у в количестве ОА¹, то для потребителя будет безразлично какое из этих благ ему выбрать. Подобных комбинаций двух благ с одинаковой общей полезностью может быть очень много. Возьмем две из них в точках В и С с координатами соответственно (ОЕ¹ и ОF) и (ОF¹ и ОЕ). Фигура А'АDD¹ будет площадью полезности двух благ. Любая точка на линии АО будет отражать такую комбинацию двух благ, которая обеспечивает потребителю равное общее удовлетворение.

Проектируя кривую АВСD на горизонтальную плоскость уОх, получаем изображение кривой безразличия, все точки которой дают такие комбинации двух благ, что потребителю безразлично какую из них выбрать. Тем самым, отпадает необходимость в количественном измерении полезности двух благ.

 

На рисунке 2а изображена кривая безразличия (и), на которой отмечены четыре равнополезных комбинации двух благ: А ~ В ~ С ~ D. Комбинации благ, представляющие для потребителя большую или меньшую полезность (например, точки F и Е), будут находиться либо выше, либо ниже кривой безразличия u. В свою очередь, они также будут принадлежать каким-то своим кривым безразличия, находящимся выше или ниже по отношению к и. Поэтому все пространство между осями ординат и абсцисс можно заполнить другими кривыми безразличия, которые отразят вкусы и предпочтения других потребителей (см. рис. 2, б). Кривые безразличия относятся к индивидуальному потребителю. А их совокупность образует карту безразличия.

С помощью кривых безразличия можно упорядочить полезности не только двух, но и трех и более экономических благ. Однако в этом случае вместо кривых безразличия используют поверхности и гиперповерхности безразличия, а вместо карты безразличия - многомерное пространство, которое невозможно изобразить графически.

Кривые безразличия обладают следующими свойствами:

расположенные выше и правее относительно других кривых безразличия, отражают более предпочтительный набор товаров. И, наоборот, чем ближе кривая безразличия к началу координат, тем меньшую полезность имеют комбинации благ, представленные этой линией;

имеют отрицательный наклон;

не могут пересекаться;

выпуклы в сторону начала координат.

не могут пересекаться;

выпуклы в сторону начала координат.

Важнейшей характеристикой кривой безразличия является ее наклон. Абсолютное значение наклона в различных точках кривой безразличия выражает норму замещения благ. Поэтому кривая безразличия является, по существу, кривой взаимозаменяемости благ.

Обратимся к рис.1, где изображена кривая безразличия относительно двух благ - х и у. Переходя от точки А к точке В, мы сокращаем потребление товара у в обмен на увеличение товара х. Отсюда предельная норма замещения этих благ (МRS
ху) есть то количество блага у, которое может быть сокращено в обмен на увеличение количества блага х так, чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

 

Другими словами, предельная норма замещений показывает то количество, на которое одно из благ должно быть увеличено (уменьшено) с тем, чтобы точно компенсировать потребителю уменьшение (увеличение) другого блага на одну предельную единицу. Отношение Δ х/Δ у отрицательно, так как изменение количества двух благ происходит в прямо противоположных направлениях.

Предельная норма замещения - это своего рода аналог предельной полезности. Определяя МRSху как отношение Δ х/Δ у, мы допускаем, что предельная часть блага х есть конечное число.

 

 

Но кривая безразличия непрерывна, что означает допущение бесконечной делимости двух благ на части бесконечно малой величины, то предельная норма замещения будет производной функцией, представленной кривой безразличия;

 

Геометрически предельная норма замещения в любой точке кривой безразличия есть взятый со знаком минус тангенс угла, который образуется при пересечении касательной в этой точке с осью абсцисс. Так, на рис. 1 значение LRSху в точке С будет равно – tg α.

Для большинства товаров МRSху при движении вдоль кривой безразличия вниз и вправо уменьшается. Этот вывод эмпирически подтверждается практикой: чем большим количеством какого-либо блага мы располагаем, тем меньше мы его ценим и наоборот. Однако для товаров жестко взаимодополняющих друг друга МRSху = 0, а для абсолютно взаимозаменяемых МRSху = const.

МRSху = 0 тогда, когда кривая безразличия на каком-то участке оказывается параллельной оси абсцисс. На рис. 2 такой точкой является точка В. Здесь потребитель не поступится даже бесконечно малым количеством товара у в обмен на товар х, в каком бы количестве тот не предлагался. В точке А будет иметь место прямо противоположная ситуация: количество Ох¹ товара х для потребителя не может быть заменено любым количеством товара у. Поэтому отрезок АВ называется зоной замещения двух товаров. Вне этой зоны всякое замещение товаров исключено.

Равновесное состояние потребителя было нами определено, на основе традиционного понятия предельной полезности, как равенство взвешенных предельных полезностей всех приобретенных товаров. Теперь мы можем вновь вернуться к этой проблеме, используя технику кривых безразличия.

Как уже отмечалось, в нашей двухпродуктовой модели потребитель будет стремиться к кривой безразличия, максимально удаленной от начала координат. Однако налицо ограничения в виде дохода потребителя и уровня цен приобретаемых товаров.

Предположим, что весь свой фиксированный доход потребитель полностью тратит на приобретение товаров х и у по ценам Рх и Ру. Тогда будет справедливо следующее равенство: I = Рх·х+Ру·у.

Преобразовав это равенство, получим:

 

Данное уравнение называется уравнением бюджетной линии. Бюджетная линия — это геометрическое место точек, представляющих собой доступные потребителю комбинации товаров при неизменных ценах на эти товары и фиксированном доходе. Из уравнения видно, что бюджетная линия является прямой с отрицательным наклоном. Наклон бюджетной прямой определяется соотношением цен Рх и Ру. Отношение І/Ру характеризует величину сдвига бюджетной линии от начала координат. При неизменных ценах разным уровням дохода потребителя будут соответствовать различные параллельные линии.

Бюджетную линию несложно изобразить графически. Если весь свой доход потребитель тратит на приобретение только товара у, то он сможет приобрести І/Ру единиц этого товара, если он приобретает только товар х, то - соответственно І/Ру единиц товара х. Отметим эти точки на осях ординат и абсцисс и соединив их между собой, получаем графическое изображение бюджетной прямой (см. рис.).
Область вверх и вправо от бюджетной линии будет недоступна для
потребителя из-за ограниченности его бюджета. Область, расположенная вниз и влево от бюджетной линии, его также не будет интересовать, поскольку он не полностью тратит доход на покупку товаров х и у.

Видимо максимальное удовлетворение потребитель получит в точке Е, т.е. точке касания бюджетной линии с кривой безразличия II. Комбинация товаров, соответствующая точке Е, будет отражать состояние равновесия потребителя, так как любой другой набор товаров, который он мог бы приобрести на свой доход, принес бы ему меньшую степень удовлетворения. Таким образом, при данных ценах и доходе положение равновесия потребителя определяется точкой касания бюджетной линии с одной из кривых безразличия. На языке геометрии равновесное состояние будет определяться точкой, где наклон бюджетной линии и кривой безразличия одинаковы. Помня, что наклон бюджетной линии определяется соотношением цен двух благ

, а наклон кривой безразличия в любой ее точке равен значению предельной

 

нормы замещения в этой точке (МRSху), можно вывести следующее равенство:

 

Убирая знак минус, получаем

 

Следовательно, в точке равновесия предельная норма замещения двух благ равна обратному соотношению между ценами этих благ.

Выведенное нами уравнение имеет тот же экономический смысл, что и закон равенства взвешенных предельных полезностей благ. В этом нетрудно убедиться. Действительно, поскольку при замене одного товара другим любая их комбинация обеспечивает неизменную общую полезность, постольку предельная норма замещения двух благ равна обратному соотношению между предельными полезностями этих благ. Поэтому мы вправе записать:

Если то:

Преобразуем последнее равенство: . Отсюда

Разделим обе части равенства на Ру и получим равенство

взвешенных предельных полезностей товаров х и у:

Равновесное состояние потребителя, следовательно, было определено первоначально через, предельную полезность, а затем - с помощью техники кривых безразличия. Используя разный инструментарий, мы получили один и тот же конечный результат.