Связь линейных и угловых величин в кинематике

При криволинейном движении ускорение частицы имеет тангенциальную и нормальную составляющие, причем , , где R – радиус кривизны траектории. Полное ускорение .

Линейные и угловые величины связаны следующим образом:

; ;

4-1. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м с постоянным угловым ускорением с^–2. Найти

а) отношение тангенциального и нормального ускорения и

б) тангенс угла между вектором полного ускорения и вектором скорости частицы через время с?

4-2. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м со скоростью, модуль которой зависит от времени по закону . Найти а) тангенс угла между вектором полного ускорения и вектором скорости частицы и б) отношение нормального и тангенциального ускорения частицы через время с, если с, А = 1 м/с.

4-3. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону . Найти отношение нормального и тангенциального ускорения частицы через время с, если с. А = 1 с^–1.

4-4. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону , А = 2 с^–1. Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и ее скоростью будет равен 45°, если с.

4-5. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м так, что угол поворота зависит от времени по закону . Найти линейную скорость частицы через время с, если с. А = 1 рад.

4-6. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м так, что угол поворота зависит от времени по закону . Найти нормальное ускорение частицы через время с, если с. А = 1 рад.

4-7. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м так, что угол поворота зависит от времени по закону . Найти тангенциальное ускорение частицы через время с, если с. А = 1 рад.

4-8. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м с угловым ускорением, которое зависит от времени по закону . Найти нормальное ускорение частицы через время с, если с. А = 1 с^–2.

4-9. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м с угловым ускорением, которое зависит от времени по закону . Найти линейную скорость частицы через время с, если с. А = 1 с^–2.

4-10. Скорость частицы изменяется во времени по закону . Чему равна величина тангенциального ускорения частицы в момент времени t = 1 c?