Первообразная и интеграл
Пусть на интервале (а, b) задана непрерывная функция f(х). По определению функция F(х) называется первообразной функцией для f(х) на интервале (а, b), если на нем производная от F(х) равна f(х):
Очевидно, что если функция
Если F(х) какая-либо первообразная от f(х) на интервале (а, b), то возможные первообразные от f(х) на этом интервале выражаются формулой Неопределенным интегралом от непрерывной функции f(х) на интервале (а, b) называется произвольная ее первообразная функция. Неопределенный интеграл обозначается так:
Если
где С – некоторая постоянная.
Список основных неопределенных интегралов
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
|
- первообразная для f(х) на (а, b), а С – некоторая постоянная, то функция 
есть также первообразная для f(х), потому, что
, где вместо С можно подставить любое число.
.
, 
– непрерывные на интервале (а, b) функции и 
, и 
– постоянные, то имеет место следующее равенство, выражающее основное свойство неопределенного интеграла:
,
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
