Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Символический метод расчета




Анализ электромагнитных процессов в электрических цепях переменного тока в общем случае возможен только с использованием представления токов, напряжений и параметров цепи комплексными числами. Это позволяет исключить тригонометрические функции из уравнений, описывающих электрическую цепь и сделать их линейными. Так как при этом все величины заменяются их изображениями или символами, то этот метод носит название символического.

Последовательность операций в символическом методе в общем случае следующая:

  • преобразование всех величин и параметров электрической цепи в их изображения комплексными числами;
  • преобразование исходной электрической цепи в символическую схему замещения, где все величины и параметры представлены изображениями;

 

Комплексная форма представления синусоидальных величин (формулы Эйлера) .

м sin(ω t+ψ) - =Am e, Amej(ωt+ψ)=Amcos(ω t+ψ)+j Am sin(ω t+ψ)

 

t1 t2 t
Аm
ψ
ωt1
ωt2
A
A
j
+1
m
ψ

Мнимая часть комплексного числа вращающегося вектора равна синусоидальной величине изменения тока. В плоскости J +1 проекция вектора на ось OJ предстаёт в синусоидальном виде.

Применительно к переменному току следует писать в комплексном виде:

=Ie=I<ψ,

Индуктивность

 

uL=-LdiL/dt=ω L ILm cos(ω t+ψi)=ULm sin(ω t+ψi+π/2)=ULmsin(ω t+ψu),

U L
IL
J
+1
Ψui+π /2, UL=ωL IL=XL IL,

 

 

В индукт. элементе вектор напряжения опережает вектор тока на π/2.

ХL=ω L(>0) [om]- индуктивное сопротивление

При постоянном токе ω=0 индуктивность не оказывает никакого сопротивления, а при ω>0 сопротивление индуктивности возрастает.

 

Аналогично действуем для емкостного элемента.

UC=UCm sin(ω t+ψu),IC =dq/dt,

IC=C dUC/dt=ω C UCm cos(ω t+ψu)=ICm sin(ω t+ψu+π/2))=ICm sin(ω t+ψI),

Ic
Uc

 

 


В ёмкости вектор тока опережает вектор напряжения на π/2.

ICm= ω C UCm, UC=IC/ ω C=IC/BC, BC= ω C -емкостная проводимость [ом-1],С

ХС=-1/ ω C (<0)[- емкостное сопротивление .

Для постоянного тока ω=0 ёмкость разрывает эл цепь, а при ω=∞-ёмкость не имеет сопротивления.

Полное сопротивление индуктивной и емкостной цепи , φ=arctg((XL-XC)/R), I=U/Z ej(ψu-φ).

 

 

Z
R
X
φ

 

 

Энергетические процессы в резистивном, индуктивном и ёмкостном элементах.

Резистивный элемент. Ur=Urm sinω t, Ir=Ur/R=Irm sinω t.

Мощность мгновенная pr=Ur Ir=Urm Irm sin 2 ω t = Urm Irm/2 (1-cos2ωt)

Средняя за период мощность Pr=

Индуктивный элемент: напряжение ul=L dil/dt=Ulm cosωt опережает по фазе на угол π/2 ток il=Ilm sinωt.

Мгновенная мощность pl=ul il=Uml Iml sin ωt cos ωt= Uml Iml /2 sin 2 ωt.

Средняя за период Т значение мощности Рl=∫pl dt/T=0.Синусоидальный ток в индуктивном элементе не совершает работы. За первые четверть периода происходит накопление энергии, а за следующую четверть – отдаёт в сеть энергию. Поэтому энергетический режим работы индуктивного элемента принято определять не активной, а реактивной индуктивной мощностью, равной максимальному положительному значению мгновенной мощности:

QL=UL IL=XL IL2.

Емкостной элемент: напряжение uc=(1/C) ∫ic dt=-Ucm cos ωt отстаёт по фазе от тока на угол π/2 от тока.

Мгновенная мощность pc=uc ic=-Uc Ic sin 2 ωt.

Емкостной элемент, как и индуктивный, то заряжается, от отдаёт энергию в электрическую сеть ; как и индуктивный элемент ёмкость не совершает работы.

Реактивная мощность ёмкости равна максимальному отрицательному значению мгновенной мощности:

QC=-UC IC=-XC IC2.

Полная мощность электрической цепи:

S=U I=Z I2 [B·A], S2=P2+Q2, Q=X I2[B AP], X=XL-XC-реактивное сопротивл.

Колебания энергии в элементах цепи переменного тока.

 

В катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления ХL и ХС , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными

PR
UR
IR
t
I
U
P
I
U
P
Резистор
Индуктивность
Ёмкость

Из предыдущих рисунков видно, что при накоплении энергии в первую четверть периода индуктивностью, ёмкость в этот момент отдаёт в сеть накопленную в ней энергию. Затем всё меняется на обратное z2=r2+(xl-xc)2.

Средняя мощность потребителя энергии.

)=U I cosφ [ВТ], -активная мощность.

S=U I [VA]-полная мощность, Q=U I sinφ [Вар]-реактивная мощность ей обмениваются составляющие электрической схемы.S 2=P2a+Q2.

Cosφ-коэффициент мощности.

В состав Ё - мобиля входят: генератор постоянного или переменного тока, тяговый электродвигатель, система управления ТС (транспортное средство) и емкостный накопитель энергии. Накопитель посредством блока управления подключают к тяговому двигателю при разгоне ТС, чтобы обеспечить ускорение (или торможение для заряда конденсаторов от кинетической энергии ТС).

 

Таким образом городской автомобиль с комбинированной энергоустановкой разгоняется за счет конденсаторов (суперконденсаторов на Ё-мобиле). Они способны отдать накопленную энергию куда большей мощности, чем аккумуляторы, ибо внутреннее сопротивление конденсаторов на порядок меньше такого же сопротивления аккумуляторов.

Суперконденсаторы (ионисторы), предлагаемые к производству в рамках проекта относятся к классу конденсаторов, использующих энергию заряда, сосредоточенного в двойном электрическом слое. Напряжение одного суперконденсатора составляет 1,8...3 В, номинальная емкость до 5000 Ф (емкость земного шара 0.7 Ф), вес до 1 кг., габарит 95 мм. на 120 мм. В процессе эксплуатации и хранения ионисторы не требуют обслуживания, работоспособны в широком интервале температур (-40...+70С), имеют длительный срок эксплуатации. Большинство ионисторов имеют низкий саморазряд и малую величину внутреннего сопротивления(менее 1 мОм). Энергия, запасаемая ионисторами может достигать 50-60 дж/г, а мощность десятки кВт/кг. Суперконденсаторы могут широко применяться в качестве кратковременных перезаряжаемых источников тока с очень большим количеством циклов в режиме "заряд-разряд". Количество циклов до 1 млн. Рабочие токи ионисторов до 1000 А.

Кроме того, конденсаторы заряжаются за сколь угодно малое время, аккумуляторы же — в лучшем случае за несколько часов. Значит, городской автомобиль с такой энергоустановкой всегда готов к эксплуатации, что не присуще машинам, использующим аккумуляторы. При этом удельная мощность конденсаторов на много порядков выше аналогичных показателей других накопителей энергии, о чем говорит таблица.

Показатели некоторых накопителей энергии

Тип накопителя Удельная мощность, Вт/г
Пружины
Резина 0,8
Сжатый газ
Хим. аккумуляторы 0,8—1,5
Маховики
Индуктивный
Емкостный (конденсатор) 100.000

 

Одна из блок-схем городского автомобиля будущего. По схеме ДВС значительно меньшей мощности, чем ДВС обычного автомобиля, вращает генератор электроэнергии. Она поступает в емкостный накопитель, а уж из него — в тяговый электродвигатель, которым вращаются колеса транспортного средства. Количество электроэнергии, необходимое для того или иного маневра ТС, регулируется электронными устройствами. При торможении тяговый электродвигатель работает в режиме генератора, отдавая анергию в конденсатор-накопитель для использования при последующем разгоне или для запуска двигателя после остановки. Теперь ДВС, который в новом типе автомобиля не связан с механической трансмиссией, можно размещать спереди, сзади и даже на прицепной тележке.

При торможении автомобиля энергия, накопленная движущейся массой, легко преобразуется электродвигателем обратно в электрическую и вновь используется для разгона (например, после светофора).

 

 

Резонанс в цепи переменного тока

Резонанс напряжений в последовательной цепи.

I=U/Z=U/√[R2+(ωL-1/ωC)2]-действующее значение тока.

При ω L=1/ωC, L=1/ωрез C, ωрез=1.√(LC) наступает резонанс напряжения I=U/R-максимален ,а ток и напряжение совпадают по фазе.

Резонанс токов в параллельной цепи.

I

Действующее значение тока I=U √[G2+(1/(ωL)-ω C)2]

При 1/(ωL)=ω C, ωрез=1.√(LC) общий ток минимален I=U G.

Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

Резистор

UR
IR
ΨuI

-ЗАКОН ОМА для резистора

Индуктивность

IL
UL
φ=π/2

закон Ома для индуктивности

jXL-комплексное сопротивление индуктивности. 1/jXL=-jBL-комплексная проводимость

ЕМКОСТЬ

-Закон Ома для емкости

1/jωC=-jXc-комплексное сопротивление емкости, jωC-комплексная проводимость.

 

φ=-π/2
IC
IC
UC

Законы Кирхгофа в комплексном виде.

Первый закон (для узлов)

 

Второй закон Кирхгофа.

Многофазные системы.

Объединение в одну цепь нескольких однофазных цепей одной частоты с независимыми источниками в технике широко используется (многофазные системы).

Распространена трехфазная система.(Доливо - Добровольский -1862-1919г)

Они широко используются для передачи и распределения энергии.

Источник -трехфазный генератор с тремя обмотками переменного тока.

Сдвиг по фазе токов-1200.

Соединение фаз звездой

 

 

В
С
Нейтральный провод
Еа
Ес
Ев
Ua
Ub
Uc
Za
UAB
А
В
С
Нейтральный провод
Еа
Ес
Ев
Ua
Ub
Uc
Za
UAB
А
В
С
Нейтральный провод
Еа
Ес
Ев
Ua
Ub
Uc
Za
UAB
А

 

Ub
-Ub
Ua
-Ua
Uc
-Uc
Uca
Uab
Udc

Если сопротивления трех приемников одинаковы, то ток в нейтральном проводе равен нулю, а Ua=Ub=Uc фазные напряжения Uф. Iл=Iф.

Uab, Ubc,Uca-линейные напряжения Uл=√3 Uф.

Если Uл=380 В, то Uф=220 В, если Uл=220 В, то Uф=127 В.

Трехфазный двигатель подключают к 3 фазам. Осветительные источники подключаются к фазе и нейтральному проводу.

Мощность системы P=3 UФ IФ cosφ=√3 UЛ IЛ cosφ

 

Соединение фаз треугольником

А
В
С
IA
IB
IC
Ea
Eb
Ec
Ibc
Iab
Ica
Zca

Линейные токи равны Ia=Iab-Ica,Ib=Ibc-Iab,Ic=Ica-Ibc.

 

IC
IA
IB
-IBC
I CA
I AB
-IAB
IBC
-ICA

Линейные токи IЛ отличаются от фазных токов IФ:

IЛ=√3 IФ=2 cоs30oIФ., UЛ=UФ.

Преимущество соединения треугольником(по сравнению со звездой) взаимная независимость фазных токов.

Мощность при переключении с треугольника на звезду

PТРЕУГ=3РЗВЕЗДЫ

Измерение активной мощности трехфазной системы.

У симметричного трехфазного приемника мощности фаз одинаковы и достаточно измерить РФ. Тогда мощность приемника Р=3РФ.

W
W

Измерение мощности фаз приёмника.

Электрические измерения

Объектами электрических измерений являются все электрические и магнитные величины: ток, напряжение, магнитный поток и т.д.

Электр. приборами измеряют и неэлектрические величины: температура, давление и т.д., которые для этой цели преобразуются в пропорциональные им электрические величины. Остановимся подробнее на цифровых приборах. Микропроцессоры позволяют существенно повысить точность и производительность измереницй, позволяя дополнительно производить запоминание и обработку результатов измерений. Для исследования сложных объектов применяют автоматические измерительные системы.

Измерение любой физической величины заключается в её сравнении с эталоном. Различают прямые измерения (ток в цепи) и косвенные (сопротивление по данным измерений тока и напряжения).

Погрешности измерения и классы точности.

Абсолютная погрешность: ΔА=Аиз-А.

Относительная погрешность: γo=(ΔА/А) 100%.

Приведенная погрешность: γпр=(ΔА/Аном) 100%.

Класс точности прибора определяет допустимую погрешность в пределах классов точности приборов:0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 1.5, 2.5, 4.

Потребление энергии приборами.

Включение прибора в электрическую сеть изменяет режим работы сети.

Прибор не должен существенно влиять на параметры работа цепи.

На рис.12.2 А- измеряет ток, а V-напряжение на R.

V/I=R’=R+Ra. R=R’ (1-Ra/R’). Чем меньше Ra, тем точнее показания.

На рис. 12.3 I’=I+Iv.

I’=I+Iv, G’=I’/V=G+Gv =1/R+1/Rv. Чем больше Rv, тем точнее показания.

Механические узлы приборов.

Подвижная часть прибора располагается на растяжках (упругие ленты из бериллиевой или оловянно- цинковой ленты), которые могут служить для подвода тока к подвижной части прибора (Рис. 12.4). Кварцевые растяжки применяют на зеркальных гальванометрах (рис.12.6).

Противодействующий момент создаётся спиральной пружиной (рис.12.5).

Грузила 6 на рис. 12.5 уравновешивают подвижную часть прибора.

Для быстрого измерения нужна система успокоителей. Магнитоиндукционные успокоители (рис.12.7А) основано на взаимодействии вихревых токов, индуцированных в магнитном поле постоянных магнитов 2 в алюминиевой подвижной пластине 1.

А
Б
В воздушных успокоителях для торможения используют разность давлений воздуха в закрытой камере по обе стороны легкого алюминиевого крыла (рис.12.7Б).

 

 

подвижного алюминиевого крыла.

Системы показывающих приборов.

Магнитоэлектрическая система.

Вращающий момент создаётся взаимодействием измеряемого постоянного тока в катушке механизма с полем постоянного магнита. На рис. 12.8 показана система с подвижной катушкой в воздушном зазоре постоянного магнита. Магнитную цепь механизма составляет постоянный магнит 1, магнитопровод 2, полюсные наконечники 3 и цилиндрический сердечник 4.

Магнитное поле тока I в активной части проводников длиной L взаимодействует с магнитным полем магнита индукцией В силой F=B I L.

Возникает вращающий момент

Mвр =2F ω d/2=k I

Диаметр каркаса d ,ω-число витков катушки.

Электромагнитная система.

Вращающий момент обусловлен действием магнитного поля измеряемого тока в неподвижной катушке 2 на подвижный ферромагнитный якорь 1 (рис. 12.11).

Вращающий момент равен

Мвр =I2 dL(α)/(2 d(α)2,

где L(α)- и I индуктивность и ток в катушке.

Если ток синусоидальный, то I=C(α) √ α, где C(α)-цена деления. Аналогичная зависимость и для постоянного тока I.

Недостаток прибора -неравномерная цена деления, но он прост в изготовлении, дешев и допускает большие перегрузки.

Электродинамическая система

Вращающий момент создаётся взаимодействием двух катушек с токами.

 


Катушка 1 подвижна, катушка 2- неподвижна. Пружина 3 служит для создания противодействующего момента и подвода тока в подвижную катушку. Магнитный момент равен:

Мвр =I1 I2 dL(α)/d(α)

Ток пропускается последовательно через катушки 1 и 2. Система может быть использована для измерения напряжения V, тока I и мощности Р=VI.

Цена деления неравномерна, но приборы могут быть использованы для измерений при постоянных и переменных токах.

Другие системы..

Под действием измеряемого напряжения заряжаются подвижные 1 и неподвижные2 пластины (см. рис.12.14). Возникающие при этом электростатические силы притяжения создают вращающий момент.

Противодействуют этому пружины. Прибор пригоден для измерения напряжения в цепях постоянного и переменного тока.

 

Нелинейные цепи: электрические и магнитные цепи постоянного тока.

Обычно электрические цепи содержат нелинейные элементы: резистивные, индуктивные и емкостные, описываемые вольт- амперными I(V), вебер-амперными ψ(i), и кулон- вольтными q(UC) характеристиками.

I
ψ
q
U
IL
UC

Нелинейные свойства могут искажать форму токов, а могут и лежать в основе принципа действия, например, выпрямителей, стабилизаторов, усилителей.

Включение нелинейного резистора в произвольную линейную цепь.

Цепь постоянного тока

 

I(U)
ЕЭК
RЭК
U
I
I
U
(Eэк-U)/Rэк
A
Ia
Ua
Eэк
Еэк/Rэк

Нагрузочная характеристика активного двухполюсника:I=(Eэк-U)/Rэк

Точка пересечения А нагрузочной характеристики активного двухполюсника и ВАХ нелинейного элемента определяет рабочий режим цепи, а графоаналитический метод расчета нелинейной цепи- метод нагрузочной характеристики.

Последовательное соединение нелинейных элементов в цепи переменного тока

Точка А решение задачи

 

RЭК  
ЕЭК  
I
U2
U1
U
I
U
I(U1)
I(U2)
U2
U1
U1+U2
I(U1+U2)
A
(Eэк-U)/Rэк  

Параллельное соединение нелинейных элементов

Rэк
Еэк
I1(U)
I2(U)
U
I
I1
I2
I1U)+I2(U)
I1(U)
I2(U)
U
A
(Eэк-U)/Rэк  

Точка А решение задачи

 

Смешанное соединение нелинейных элементов.

 

 

Еэк
Rэк
I1
I3
I2
U
U1

 

 


I1(U-U1)
I2(U1)
I3(U1)
U1
I2(U1)+I3(U1)=I1
I1
U
U
I1
I1(U)=I2(U1)+I3(U1)+I1(U-U1)
I3
I2
A
(Eэк-U)/Rэк  

 

Точка А – решение задачи.

Метод двух узлов

На предыдущих трех рисунках получения эквивалентной ВАХ последовательного, параллельного и смешанного соединения нелинейных элементов приведены решения задачи определения тока и напряжения в двух узлах 1 и 2.

 

 

Rэк
Еэк
R
U
I
U
I
A
 
ВАХ
(Eэк-U)/Rэк

Графическим решением задачи является точка А пересечения ВАХ эквивалентной нагрузки с внешней характеристикой эквивалентного источника ВАХ=(Eэк-U)/Rэк.

Этот метод решения задачи называется методом двух узлов.

Понятно, что это решение может быть получено и аналитически.

Линеаризация нелинейного сопротивления.

Расчет нелинейных цепей удобно вести в рамках линейных приближений характеристик нелинейных сопротивлений (при малых отклонениях от рабочей Р),

То есть заменой нелинейного резистора линейным.

где (закон Ома для малых приращений);

-дифференциальное сопротивление.

 

Р
U
I
α

Линеаризованные схемы замещения.

Если исходный режим определен и требуется рассчитать, лишь приращения токов и (или) напряжений, обусловленные изменением напряжения или тока источника, целесообразно использовать эквивалентные схемы для приращений, получаемые на основании законов Кирхгофа для малых приращений:

-первый закон Кирхгофа: ;

-второй закон Кирхгофа: .

При составлении схемы для приращений:

1) все ЭДС и токи источников заменяются их приращениями;

2) нелинейные резисторы заменяются линейными с сопротивлениями, равными дифференциальным в рабочих точках.

Необходимо помнить, что полная величина какого-либо тока или напряжения в цепи равна алгебраической сумме исходного значения переменной и ее приращения, рассчитанного методом линеаризации.

Если исходный режим работы нелинейного резистора неизвестен, то следует задаться рабочей точкой на его ВАХ и, осуществив соответствующую линеаризацию, произвести расчет, по окончании которого необходимо проверить, соответствуют ли его результаты выбранной точке. В случае их несовпадения линеаризованный участок уточняется, расчет повторяется и так до получения требуемой сходимости

Магнитные цепи при постоянном магнитном потоке

Эрстед в 1820г. продемонстрировал, что вблизи проводника с током возникает магнитное поле.

Магнитная цепь-совокупность различных ферримагнитных и неферромагнитных устройств для создания магнитных полей нужных конфигураций и интенсивности.

 

 

Различают неразветвленные и разветвленные магнитные цепи. В общем случае магнитная цепь нелинейная.

Закон полного тока для магнитной цепи.

Интеграл от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, сцепленных с этим контуром.

-магнитодвижущая сила (МДС)-[Ампер]

Н-[А/m]-напряженность магнитного поля.

Для магнитного поля, возбужденного катушкой с током I с w витками:

I1   I2   I3 I4
 
H
L

По аналогии с электрическими цепями существуют неразветвленные и разветвленные магнитные цепи.

Неразветвленная магнитная цепь

Магнитной цепью в электротехнических устройствах называют путь, по которому распространяются и замыкаются магнитные линии. Цепи образуют магнитные системы. Задачей расчета неразветвленной магнитной цепи в большинстве случаев является определение МДС F= Iω, необходимой для того, чтобы получить заданные значения магнитного потока Ф или магнитной индукции В в некотором участке магнитопровода (чаще всего в воздушном зазоре).

Если на магнитопроводе расположено к катушек, то МДС определится, как сумма МДС отдельных катушек:

В воздушном зазоре магнита магнитная индукция В2 [T] связана с напряженностью Н2 простым отношением В2= μ Н2 (μ- магнитная проницаемость вещества в зазоре). В ферромагнетике В11 Н1.

По закону полного тока

=Um1+Um2=Iω=F,

где Um1, Um2-магнитные напряжения на различных участках магнитной цепи.

В неразветвленной магнитной цепи магнитный поток одинаков в любом сечении магнитопровода (ток в неразветвленной эл. цепи также одинаков):

Ф=В1 S1=B2S2. (1)

Прямая задача. Пусть задан магнитный поток Ф. Определим МДС F. Из (1) находим В1 и В2.

Н1-находим по рис. В1(Н), а Н22o. Тогда МДС определится из выражения:

F=B1 L1a+B2 L2o=Iω.

Последнее выражение можно записать иначе.

Ф{L1/S1μa+L2/S2μo}=Ф(Rm1+Rm2)=ФΣRmk=Iω=F=Um1+Um2, I=(Eэк-U)/Rэк

Для магнитного зазора Ф=(F-Um1)/Rm2, для ферромагнетика Ф=В11 ) S1 =Ф(Um1), так как (Н1=Um1/L1)

где Rmk=Lk/Skμk-магнитное (нелинейное) сопротивление к-го участка магнитной цепи.

Тогда для последовательной цепи имеем:

Ф=Iω/Rm аналог (I=U/R)

Последнее выражение по форме напоминает закон Ома для электрической цепи: на месте тока I стоит магнитный поток Ф, на месте напряжения U— намагничивающая сила Iω=HL

Существует формальная аналогия между магнитными цепями с постоянными МДС и электрическими цепями постоянного тока.

Можно нарисовать схему замещения по аналогии с электр. цепью.

F=Iω
Um1
Rm1
Rm2
Um2
Схема замещения
Сумма магнитных напряжений в замкнутом контуре должна равняться сумме МДС

ΣUm=ΣF

Что аналогично закону Кирхгофа для замкнутого электрического контура

ΣU=ΣЕ.

Аналогично решаются задачи расчета параллельных (разветвленных) магнитных цепей, где в схемах замещения складываются величины, обратные магнитным сопротивлениям, то есть проводимости.

'По аналогии с ВАХ электрических цепей можно построить Вебер-амперную характеристику Ф(Um).

Для нелинейной зависимости магнитной проницаемости ферромагнетика μа(Н) магнитная индукция В(Н) нелинейна, как нелинейно и магнитное сопротивление Rm1.

Магнитное сопротивление зазора линейно, так как магнитная проницаемость зазора не зависит от напряженности Н.

Н
В
В
μа
В1
Н1
Um=HL
Ф
Um1
Um2
A
Ф
Ф(Um1) ВАХ
Ф=(F-U1m)/Rm2 (Eэк-U)/Rэк

Аналогом ВАХ является нелинейная зависимость ферромагнетика Ф(Um1 ), аналогом тока I является магнитный поток Ф, аналогом напряжения U есть магнитное напряжение Um, аналогом сопротивления R- магнитное сопротивление Rm

С помощью Вебер-амперной характеристики можно получить решение обратной задачи: по заданной величине МДС F определить требуемый магнитный поток Ф.

Из точки Um=Um1+Um2=F проводим прямую Ф=(F-U1m)/Rm2 для зазора, из начала координат- нелинейную зависимость Ф(Um1) и из условия постоянства магнитного потока по всей магнитной цепи Ф=const в точке пересечения А находим искомый магнитный поток в последовательной цепи

Электромагнитные устройства: трансформаторы

Трансформатор-это устройство для преобразования одного переменного напряжения в другое той же частоты. Он имеет не менее двух обмоток с общим магнитным потоком, которые электрически изолированы друг от друга. Магнитопровод изготовлен из электротехнической стали для усиления индуктивной связи и снижения потерь от вихревых токов (для частот менее 20 кГц).

Первичная обмотка вторичная обмотка

 

Рис. 1. ТРАНСФОРМАТОР. Схема устройства.

Обозначения на схемах.

Однофазные трансформаторы
Трехфазные трансформаторы

 

 

На щитке трансформатора указываются:

Напряжение низшее (НН)и высшее(ВН).

Номинальная полная мощность (В А или кВ А).

Ток при номинальной полной мощности.

Частота, число фаз, схема соединений и способ охлаждения.

Если первичное напряжение Е1 меньше вторичного -работа в режиме повышающего трансформатора (иначе – понижающего). Можно менять первичную и вторичную обмотки, но в рамках напряжений, указанных на щитке.

Рабочий процесс однофазного трансформатора такой же, как и у одной фазы трехфазного.

Принцип действия.

Ток в первичной обмотке возбуждает в магнитопроводе магнитный поток, который во вторичной обмотке индуцирует ЭДС взаимной индукции Е2. При замыкании вторичной цепи на нагрузку в ней возникает ток I2. Этот ток возбуждает в магнитопроводе встречный потоку от первичной катушки магнитный поток (первичная и вторичная обмотки включены встречно). В итоге суммарная МДС и суммарный магнитный поток в магнитопроводе оказываются пропорциональны I1 N1-I2 N2.

U1
Rb1
I1
Lpacc/1
U2
I2
Rb2
Lpacc2
Схема замещения трансформатора с активными сопротивлениями Rb и индуктиностями рассеяния обмоток Lpacc  

 

 

ЭДС первичной e1=-N1 dФ/dt и вторичной e2=-N2 dФ/dt индуцируются одним и тем же магнитным потоком Ф в магнитопроводе.

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора..

У идеализированного трансформатора предполагается линейная зависимость индукции от напряженности магнитного поля B=μr μo H

Тогда по закону электромагнитной индукции в комплексной форме имеем:

Напряженность на средней линии магнитопровода:

Тогда

Где Z2-комплексное сопротивление нагрузки.

В режиме холостого хода I2=0

,где -ток холостого хода или намагничивающий ток.

Отношение напряжений между вторичной и первичной обмотками пропорционально отношению числа витков в обмотках:

U2/U1=N2/N1=n21-коэффициент трансформации.

Ф
I1x
I1
I2
U1
U2
φ1
φ2
δ-угол потерь

 

 

Векторная диаграмма трансформатора.

Режимы работы трансформатора.

1.Номинальный режим -при номинальных значениях тока и напряжения на первичной обмотке I1=I1ном, U1=U1 ном.

2.Рабочий режим U1≈U1 ном, I1 <I1 ном.

3.Режим холостого хода (I2=0).

4. Режим короткого замыкания. U2=0.

Режим холостого хода.

При разрыве внешней цепи на второй обмотке мы имеем индуктивость с магнитопроводом. При измерении вольтметром напряжения на первичной и вторичной обмотках поучаем коэффициент трансформации

n=U2x/U1x, на щитке трансформатора указывают, например, 6000/230 B. Мощность потерь при холостом ходе складывается из мощности потерь в магнитопроводе и мощности потерь в проводах первичной обмотки (Rb1 I21x). Ток холостого хода в первичной обмотке I1x=0.03-0.1 I1n.

Потери энергии на гистерезис и вихревые токи.

При изменении направления напряженности магнитного поля Н в ферромагнетике наблюдается гистерезис. Значение и знак индукции магнитного поля В зависит от величины и направления изменения Н.

Процесс намагничивания ферромагнитных материалов сопровождается изменением и линейных размеров и объёма (магнитострикция).

В переменном магнитном поле внутри проводников возникают вихревые токи Фуко. При этом в середине проводника эти токи

вычитаются из основного тока, а вблизи поверхности –складываются

С увеличением частоты тока f происходит вытеснение тока из середины проводника (скин - эффект). Для снижения потерь на вихревые токи

магнитопровод делают слоистым, перпендикулярным токам.

Вихревые токи
Н
гистерезис
В
Нс
-Нс
Br
-Br
В основном преобладает мощность потерь в магнитопроводе (потери на гистерезис Рг1 f Вм2 G (G-масса) и вихревые токи Рв2 f2 Вм2 G), поэтому по данным измерений n судят об изменении коэффициента трансформации (Вм- амплитуда индукции).







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 189. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.324 сек.) русская версия | украинская версия