Основные свойства и методы расчёта электрических цепей с источниками постоянного тока

Принципиальная схема

+

-

Vv

A

R

ветвь

узел

-

-

U

E

I

а

в

Iab

а

а

а

в

Схема- графическое изображение электрической цепи.

 

 

Контур- замкнутый путь тока.

 

Rv

Ra

Rр

ветвь

узел

Rl

E

Re

 

Схема замещения позволяет описать процессы, происходящие в эл.

цепи.

Законы электрических цепей.

Законы Кирхгофа.

1.Закон для любого узла

-

 

2.Закон для любого замкнутого контура

=

I₁ I₂

Расчёт электрических цепей.

 

I3

R2

E2

R3

E3

R1

E1

I1

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

}

-I₁-I₂+I₃=0

R₁ I₁+R₃ I₃=E₁+E₃

R₂ I₂+R₃ I₃=E₂+E₃

Из системы трёх уравнений находим неизвестные токи I₁, I₂, I₃.

В цепи последовательно соединенных резисторов эквивалентное сопротивление R=Σ R_i

I

U1

R1

R2

U2

I

I1

I2

 

I₁=(U₁-U₂)/R₁ I₂=(U₁-U₂)/R₂ I₁/I₂=R₂/R₁

I=(U₁-U₂)/R 1/R=1/R₁+1/R₂

В цепи параллельно соединенных резисторов эквивалентная проводимость цепи G=1/R равна сумме проводимостей G=Σ G_i.

Метод эквивалентного преобразования схем

Предыдущая схема может быть упрощена и заменена эквивалентной

I

R

U1

U2

эквивалентной: ток I=(U1-U2)/R, 1/R=1/R₁+1/R₂

1/R= —эквивалентная проводимость в параллельной цепи сопротивлений (R-эквивалентное сопротивление). В последовательной цепи сопротивление R= .

Принцип эквивалентности состоит в том, что после замены части сложной схемы на эквивалентную- режим работы остальной части схемы не изменится.

Метод контурных токов.

Метод позволяет уменьшить число решаемых уравнений до числа независимых контуров.

1.выбираем в каждом из контуров положительное направление токов по часовой стрелке.

R1

R2

R6

R4

R5

R3

I1

I2

I3

I4

I5

E1

E2

E3

I11

I22

I33

E4

 

 

Для каждого из трёх контуров составляем уравнения по 2 закону Кирхгофа

Контур 1: I₁₁ (R₁+R₆+R₄)-R₆ I₂₂+R₄ I₃₃=E₁-E₄

Контур 2: -I₁₁ R₆+I₂₂ (R₂+R₅+R₆)+I₃₃ R₅=E₂,

Контур 3: I₁₁ R₄+I₂₂ R₅+I₃₃ (R₃+R₄+R₅)=E₃-E₄.

Из системы трёх уравнений находим токи I₁₁, I₂₂, I₃₃.

По первому закону Кирхгофа находим токи ветвей:

I₁=I₁₁, I₂=I₂₂, I₃=I₃₃, I₄=-I₁₁-I₃₃, I₅=I₂₂+I₃₃, I₆=I₁₁-I₂₂.

 

Соединение сопротивлений по схеме звезда и треугольник

 

A

RA

RC

RB

C

B

А

RAB

RCA

B

C

RBC

 

Треугольник Звезда

Треугольник.

Проводимость между узлами АБ.

1/R_AB+1/(R_ca+R_BC)=(R_AB+R_СА+R_BC)/(R_AB(R_CA+R_BC))=1/R

Cопротивление между А и Б равно: R=(R_AB(R_CA+R_BC))/(R_AB+R_СА+R_BC)

Звезда: сопротивление между АВ согласно условию эквивалентности

R_A+R_B=(R_AB (R_BC+ R_CA))/(R_AB+R_BC+R_CA)

R_B+R_C=(R_BC (R_CA+R_AB))/(R_AB+R_BC+R_CA)

R_C+R_A=(R_CA (R_AB+R_CA))/(R_AB+R_BC+R_CA)

Откуда:

R_A=R_AB R_CA/(R_AB+R_BC+R_CA),

R_B=R_BC R_AB/(R_AB+R_BC+R_CA)

R_C=R_CA R_BC/(R_AB+R_BC+R_CA)

При равенстве сопротивлений R_AB=R_BC=R_CA=R сопротивления всех ветвей эквивалентной звезды R_зв =R_треуг /3.

Возможно и обратное преобразование звезды в треугольник:

R_AB=R_A+R_B+R_A R_B/R_C, R_BC=R_B+R_C+R_B R_C/R_A, R_CA=R_C+R_A+R_C R_A/R_B.

Условие передачи приемнику максимальной энергии.

PE

PH

η

P, η

I

PHma[

RЭК

EЭК

RН

I

 

 

 

Мощность приёмника: P_H=R_H I²=(E_EK-R_EK I) I=R_H E_EK²/(R_H+R_EK)².

Мощность источника ЭДС: P_E=E_EK I=(R_H+R_EK) I².

КПД передачи энергии: η =P_H/P_E=R_H/(R_H+R_EK)=1-R_EK I/E_EK

Максимум мощности приёмника: dP_H/dR_H=E²_EK[(R_H+R_EK)²-R_H 2 (R_H+R_EK)]/(R_H+R_EK)⁴=0

(R_H+R_EK)²-2 R_H²-2 R_H R_EK=0, -R_H²+R_EK²=0, R_H=R_EK

P_H^max=E_EK²/4/R_H-условие максимальной мощности.