Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лекция 6. 7-10-2014 §2. Функциональные ряды. Степенные ряды




Область сходимости функционального ряда.

Примеры. ,

Равномерная сходимость и отличие от поточечной.

Теорема 1. Достаточный признак Вейерштрасса равномерной сходимости.

Степенные ряды. Общий вид степенного ряда .

Теорема 2 Абеля. Если ряд сходится в точке то он сходится в любой точке, для которой , причём абсолютно.

Следствие. Если ряд расходится в точке то он расходится в любой точке, для которой .

Следствие. Область сходимости степенного ряда есть круг.

Следствие. Если ряд сходится в точке то он равномерно сходится круге радиуса .

Теорема 3. (Доказать). Формулы радиуса сходимости степенного ряда:

Пример. Найти радиус и область сходимости ряда ответ R=5, (-4, 6).

Поиск суммы S(x).

Поиск суммы для рядов с помощью почленного интегрирования и дифференцирования.

Примеры.

ответ

ответ Вид графиков частичных сумм и S(x):







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 229. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия