Двойные и криволинейные интегралы

351-360. Вычислить двойные интегралы по области D.

351. , где D – область, ограниченная линиям

352. , где D – область, ограниченная линиями

353. , где D – область, ограниченная линиями

354. , где D – область, ограниченная линиями

355. где D – область, ограниченная линиями

356. , где D – область, ограниченная линиями

357. где D – область, ограниченная линиями

358. где D – область, ограниченная линиями

359. , где D – область, ограниченная линиями

360. где D – область, ограниченная линиями

.

 

361 – 370. Перейдя к полярным координатам, вычислить площадь фигуры, ограниченной областью D.

361. Область D ограниченна линиями: (І четв.)

362. Область D ограниченна линиями: .(І четв.)

363. Область D ограниченна линиями: . (І четв.)

364. Область D ограниченна линиями:

365. Область D ограниченна лемнискатой: (І четв.)

366. Область D ограниченна линиями:

367. Область D ограниченна линиями:

368. Область D ограниченна линиями:

369. Область D ограниченна линиями:

370. Область D ограниченна лемнискатой:

 

371 – 380. Вычислить криволинейные интегралы

371. где L – контур треугольника, образованного осями координат и прямой в положительном направлении, т.е. против движения часовой стрелки.

372. где L – дуга параболы от точки О (0; 0) до точки

А(2; 4).

373. где L – контур прямоугольника, образованного прямыми

в положительном направлении (против часовой стрелки).

374. вдоль кривой .

375. вдоль кривой от точки О (0; 0) до точки А(1; 1).

376. вдоль отточки О (0; 0) до точки А(1; 1).

377. , где L – четверть окружности 0 , против часовой стрелки.

378. , где L – первая арка циклоиды 0 .

379. вдоль линии от точки О (0; 0) до точки А(1; 1).

380. вдоль отрезка ОА, О (0; 0), .

Ряды

 

421-430. Исследовать сходимость числового ряда.

421. . 422. .

423. . 424. .

425. . 426. .

427. . 428. .

429. . 430. .

431-440. Найти интервал сходимости степенного ряда.

431. . 432. .

433. . 434. .

 

435. . 436. .

437. . 438. .

439. . 440. .

441-450. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав ее почленно.

441. . 442. .

443. . 444. .

445. . 446. .

447. . 448. .

449. . 450. .

 

451 – 460. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

451.

452.

453.

454.

455.

456.

457.

458.

459.

460.