Задания 441 – 450

Вычислить определённый интеграл с точностью 0, 001, Разложим подынтегральную функцию в ряд, а затем проинтегрируем её почленно.

.

Используя разложение в ряд Маклорена функции

, запишем разложение

 

Проинтегрировав, получим:

Значение интеграла (по теореме Лейбница) соответствует сумме с точностью 0, 001.

 

Шестое слагаемое поэтому взято пять слагаемых.

Типовые задачи по теме «Ряды» рассматриваются в учебном пособии [5], ч. , гл. , §§1-6.

 

Задания 451 – 460.

Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения удовлетворяющего данному условию

Используем разложение искомой функции в ряд Тейлора около точки .

В нашем примере т.е. первый член ряда обращается в ноль.

Из заданного дифференциального уравнения

Поэтому второй член ряда имеет вид . Чтобы найти третий член ряда продифференцируем обе части нашего уравнения

И поэтому следующий член ряда равен . Аналогично

Третий нулевой член ряда

Окончательно:

Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов рассматривается в учебном пособии [5] ч. гл. , §4.

 

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

1. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики [Текст] / Б.П. Демидович, В.А Кудрявцев - М.: ООО " Издательство Астрель". 2003. - 654 с.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление [Текст] / Н.С.Пискунов: в 2 т. - М.: Интеграл-Пресс 2005.

3. Шипачев В.С. Высшая математика [Текст] / В.С. Шипачев -М.: Высшая школа. 2005. - 479 с.

4. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике [Текст] / В.С. Шипачев -. М.: Высшая школа, 2004.- 304 с.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. [Текст] / Ч.1, 2. М.: Оникс 21 век. 2005.

Дополнительная литература

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии [Текст] / Я.С.Бугров– М.: Наука, 1984.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление [Текст] / Я.С.Бугров – М.: Наука, 1988.

3. Линейная алгебра и основы математического анализа[Текст]: Сб. задач по математике для втузов / Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича. – М.: Наука, 1993.

4. Методические указания к введению в математический анализ [Текст]: Сост. Т.А.Серова; Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1986.

5. Методические указания к выполнению типового расчета по теме " Дифференциальное исчисление функций одной переменной" [Текст]: В 2 ч. / Сост. Л.В. Демина; Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1986.

6. Методические указания " Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных" [Текст]: Сост. Б.П. Танана; Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1984.

7. Методические указания к выполнению типового расчета по теме " Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии" [Текст]: Сост. С.П. Клейнбок; Свердл. инж.-пед. ин-т. Свердловск, 1984.