Закон сохранения импульса системы

Импульсом тела или материальной точки является произведение, т.е. вектор. Если взять замкнуть или изолировать систему тел или точек, то импульс такой системы будет равен геометрической сумме импульсов точек, составляющих систему

.

Импульс является одной из важнейших физических категорий (величин) по той причине, что в замкнутой системе он (вектор ) не изменяется, какие бы движения не происходили внутри системы. Это положение носит название закона сохранения импульса.

Закон сохранения импульса следует непосредственно из законов Ньютона. Для каждого из тел замкнутой системы можно записать основной закон

или ;

Если записать это уравнение для первого тела, то в правой части будет стоять сумма сил, действующих на него со стороны остальных тел: ; для второго

;

И так далее или в общей форме т.е. для тела

(),

а для всех тел

().

По третьему закону Ньютона силы взаимодействия и тел равны по величине и противоположны по направления так, что . Эти силы являются внутренними в системе и их сумма равна .

Левую часть по известному правилу дифференцирования суммы можно записать

.

Т.о.

; т.е. .

Т.е. величина и направление импульсов отдельных тел могут меняться, но их геометрическая сумма в замкнутой системе сохраняется. Если действуют внешние силы то

.

Т.е. можно сказать, что причина изменения импульса системы — действие внешних сил. Это справедливо. Разумеется, только по отношению к инерциальным системам отсчета.

Импульс может сохраняться и не у замкнутой системы, если результирующая внешних сил равна 0.

У незамкнутой системы может сохраняться не сам импульс , а его проекция на некоторое направление . Это бывает, если проекция результирующей силы на это направление т.е. . Например, при движении системы в однородном поле сил тяжести сохраняется , что бы в системе не происходило.

Подчеркнем, что закон сохранения импульса возможен только в инерциальной системе. Это не исключает случаев, когда сохранялся бы и в неинерциальной системе отсчета. Для этого достаточно в уравнении . , которая включает и силы инерции была равна 0. это может выполняться при специальных условиях.