IV. Законы динамики вращательного движения

В основе динамики вращательного движения лежат законы Ньютона.

I закон

Тело вращается равномерно или находится в покое, если суммарный момент всех действующих на тело сил равен нулю:

II закон

Угловое ускорение, приобретаемое телом под действием силы , прямо пропорционально моменту силы и обратно пропорционально моменту инерции тела:

– основной закон динамики вращательного движения.

Опытной проверкой этого закона служит прибор – крестообразный маятник Обербека.

III закон

Моменты сил, с которыми два тела действуют друг на друга равны по величине и противоположны по направлению:

Согласно этому закону, два взаимодействующих тела всегда вращаются в разных направлениях относительно своих осей вращения.

Закон сохранения момента импульса.

В замкнутой системе момент внешних сил отсутствует т.е.

Закон сохранения момента импульса - момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импульса

Если суммарный момент всех внешних сил относительно произвольной неподвижной оси равен нулю, то момент импульса системы не изменяется с течением времени.

Пример:

Скамья Жуковского: скамья раскручена, и руки человека опущены. Человек расставляет руки с гантелями в стороны, скорость движения резко уменьшается.

(Jω = const = mr²ω) → увеличение r приводит к уменьшению ω, чтобы произведение mr²ω оставалось постоянным.

Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела.

Кинетическая энергия твердого тела конечных размеров равна сумме кинетических энергий элементов, на которые разбито тело. Рассмотрим частный случай вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Кинетическая энергия каждого элемента, движущегося с линейной скоростью:

V_i = ω r_i

равна:

Просуммировав по всем элементам, получим:

– момент инерции тела, относительно оси вращения.

(11)

Если твердое тело одновременно участвует в двух движениях: поступательном со скоростью и вращательном со скоростью , то

(12)

 

Полная кинетическая энергия твердого тела равна сумме кинетической энергии Еп поступательного движения центра масс тела и кинетической энергии вращения Ев.

Задача: полый цилиндр и сплошной скатываются с наклонной плоскости