Тема: Кинематика поступательного и вращательного движенияТема: Кинематика поступательного и вращательного движения Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения Решение: Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Величина полного ускорения определяется соотношением  , где  и  тангенциальное и нормальное ускорения соответственно, причем  ,  , где R – радиус кривизны траектории. Так как по условию скорость по величине постоянна, то тангенциальное ускорение всюду равно нулю. В то же время величина нормального ускорения в точке А больше, чем в точке В, поскольку радиус кривизны траектории в точке А меньше, чем в точке В, что видно из рисунка. Таким образом, величина полного ускорения в точке А больше, чем в точке В.
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Величина нормального ускорения определяется соотношением  , где R – радиус кривизны траектории. По условию скорость возрастает, и в то же время кривизны траектории уменьшается, что видно из рисунка. Следовательно, величина нормального ускорения точки увеличивается.
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Решение:
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Решение: Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Решение: Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Решение: Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения До остановки диска правильно изображает направление угловой скорости вектор … 1) 4 2) 1 3) 2 4) 3 Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Решение: Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
По определению угловое ускорение тела  , где  – его угловая скорость. При вращении вокруг неподвижной оси векторы и  коллинеарны, причем направлены в одну и ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение замедленное. Направление вектора связано с направлением вращения тела правилом правого винта. В интервале времени от 0 до  вектор угловой скорости направлен вдоль оси OZ и, поскольку скорость увеличивается, вектор углового ускорения направлен так же. В интервале времени от  до  вектор угловой скорости направлен против оси OZ, но скорость при этом также увеличивается, следовательно, вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости.
Решение:
Решение:
Решение: Тема: Динамика поступательного движения
Решение: Тема: Динамика поступательного движения
Решение: Тема: Динамика поступательного движения
Решение: Тема: Динамика поступательного движения
Решение: Тема: Динамика поступательного движения
Решение: Тема: Динамика поступательного движения
Решение: Согласно второму закону Ньютона, скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе:  . Тогда зависимость силы от времени имеет вид:  . Модуль силы  , и в момент времени  модуль силы равен  .
Тема: Динамика поступательного движения
Решение:
Тема: Динамика поступательного движения
Решение:
Тема: Динамика поступательного движения
Скорость центра масс механической системы равна отношению импульса системы к ее массе:  . Для рассматриваемой системы из трех частиц  . Проекция скорости центра масс на ось ОХ  , так как  . Проекция скорости центра масс на ось ОY равна  , так как  . Поэтому вектор скорости центра масс этой системы ориентирован в положительном направлении оси OX.
Тема: Динамика поступательного движения
Решение: Тема: Динамика поступательного движения
Решение:
Тема: Динамика поступательного движения
Решение: Тема: Динамика поступательного движения
Решение: Тема: Динамика поступательного движения
Решение: Тема: Динамика вращательного движения
Решение: Тема: Динамика вращательного движения
Решение:
Решение: Тема: Динамика вращательного движения
Решение:
Тема: Динамика вращательного движения
Решение:
|
совершено телом … 1) 3 2) 1 3) 2 4) 4
. В данном случае интеграл вычислять не требуется, достаточно иметь в виду геометрический смысл интеграла. Наибольшее перемещение за 
без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении …
1) 3 2) 1 3) 2 4) 4
. Поскольку диск катится без проскальзывания, скорость точки диска, соприкасающейся с поверхностью, равна нулю. Отсюда следует, что 
. Вектор 
направлен по касательной к окружности в рассматриваемой точке (для точки А – в направлении 2). Тогда вектор скорости 
точки А ориентирован в направлении 3.
и 
, где R – радиус кривизны траектории. Так как по условию скорость убывает равномерно, величина тангенциального ускорения остается постоянной. В то же время величина нормального ускорения уменьшается, поскольку при этом радиус кривизны траектории увеличивается, что видно из рисунка. Таким образом, полное ускорение точки уменьшается.
с угловой скоростью, модуль которой изменяется с течением времени по закону 
. Отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 секунды равно … 1) 8 2) 4 3) 1 4) 2
, где R – радиус кривизны траектории. Тангенциальное ускорение определяется выражением 
. Следовательно, отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 с равно 
.
вращающегося тела от времени. Угловое ускорение тела (в 
) в промежутке времени 
равно… 1) 20 2) 10 3) 15 4) 5
.
– его угловая скорость. При вращении вокруг неподвижной оси векторы 
коллинеарны, причем направлены в одну и ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение замедленное. Направление вектора 
. Отсюда 
и 
. Используя геометрический смысл интеграла, искомый угол поворота можно найти как площадь двух треугольников. При этом нужно учесть, что, во-первых, в момент времени 
происходит изменение направления вращения тела на противоположное, и, во-вторых, площади треугольников равны. Поэтому угловое перемещение тела за рассматриваемый промежуток времени равно нулю.
так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости 
и вектор углового ускорения 
направлены в одну сторону в интервалы времени …
до 
и от 
1) 0 2) 12 3) 24 4) 4
. Отсюда 
и 
. Используя геометрический смысл интеграла, искомый угол можно найти как площадь трапеции. Через 4 с после начала вращения тело повернется на угол 
еще через 7 с – на угол 
но в обратном направлении. Следовательно, через 11 с тело повернется на угол 
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения 
) вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости; при замедленном вращении (
) вектор углового ускорения направлен противоположно вектору угловой скорости. Направление вектора угловой скорости связано с направлением вращения правилом правого винта. Таким образом, вектор 
, где 
– равнодействующая всех сил, действующих на тело, 
– его ускорение. Вектор ускорения удобно разложить на две составляющие: 
. Тангенциальное ускорение 
направлено по касательной к траектории в данной точке и характеризует быстроту изменения модуля скорости; нормальное ускорение 
направлено по нормали к траектории в данной точке (направление 3) и характеризует быстроту изменения направления скорости. При движении по криволинейной траектории 
0, при движении с постоянной по величине скоростью 
0. Следовательно, вектор 
.
изменился под действием кратковременного удара и стал равным 
, как показано на рисунке: 
. Следовательно, вектор силы направлен так же, как разность импульсов 
, то есть в направлении 2.
. В момент времени 
проекция импульса (в 
) на ось ОХ равна …
. В проекции на ось ОХ 
. Отсюда, 
следовательно, 
.
движется с коэффициентом трения 0, 5 по наклонной плоскости, расположенной под углом 
к горизонту. Сила трения (в 
) равна …
, 
, 
. Первая частица находится в точке с координатами (2, 3, 0), вторая – в точке (2, 0, 1), третья – в точке (1, 1, 0) (координаты даны в сантиметрах). Тогда 
– координата центра масс (в см) – равна …
.Тогда 
(кг·м/с). Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t = 1 c, 
. Модуль силы 
, и в момент времени t = 1 c
. Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени 
движется равномерно по вогнутому мосту со скоростью 
. В нижней точке сила давления тела на мост вдвое превосходит силу тяжести. Радиус кривизны моста (в 
) равен …
или 
. Следовательно, 
и 
. Для рассматриваемой системы из двух частиц 
. Проекция скорости центра масс на ось ОХ 
и 
которые движутся так, как показано на рисунке.
то вектор скорости центра масс этой системы ориентирован …
скорость тела изменялась с течением времени, как показано на графике: 
) равна …
, где а – модуль ускорения, который можно найти из графика зависимости 
: 
Тогда 
тела от времени t. 
. Изменение скорости 
в указанном временном интервале найдено из графика.
тела от времени t. 
кг·м/с. Изменение скорости 
найдено из графика.
, где а – модуль ускорения, который можно найти из графика зависимости 
: 
Тогда 
, при этом веревка натягивается силой 
под углом 
к горизонту. Если коэффициент трения полозьев о поверхность равен 
, то уравнение движения санок в проекции на направление движения санок имеет вид …
, где 
– векторная сумма всех сил, действующих на тело. Для данной задачи это уравнение запишется следующим образом: 
, где 
и 
– сила реакции опоры и сила трения скольжения соответственно. Если ось OX направить по направлению движения, а ось OY – перпендикулярно ему, то уравнение второго закона Ньютона в проекциях на оси выбранной системы координат примет вид: 
, 
. Выразив из второго уравнения 
и подставив полученное выражение в первое уравнение, получим 
, где 
– момент инерции тела относительно оси вращения, 
– угловая скорость. По условию диск вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. Тогда 
, то есть для момента импульса диска имеет место зависимость от времени, отражаемая линией Е.
, где 
– момент инерции тела относительно оси вращения, 
, где 
– угловое ускорение. Поскольку тормозящий момент не зависит от времени, то и 
const. Тогда 
, то есть для момента импульса диска имеет место зависимость от времени, отражаемая линией D.
Тема: Динамика вращательного движения 
, 
, 
или 
), лежащих в плоскости диска. Не создает вращающего момента относительно рассматриваемой оси сила …
. Тогда момент силы относительно неподвижной оси равен: 
, где r – радиус-вектор точки приложения силы. В данном случае только для силы 
. Поэтому 
.
, 
, 
и 
, лежащих в плоскости диска. Если ось вращения проходит через центр О диска и перпендикулярна плоскости рисунка, то длина отрезка a является плечом силы …
. Момент инерции относительно оси, проходяще
