Деформации, силы упругости, закон Гука

Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела, под действием на тело внешних сил.

Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими, а деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело – пластическими.

Различают деформации растяжения или сжатия, изгиба, кручения и сдвига.

При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.

Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. Природа упругих сил электрическая.

Закон Гука звучит следующим образом: сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации:

(29)

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

(30)

здесь – сила натяжения стержня, – абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а называется коэффициентом упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ), записав коэффициент упругости как:

(31)

Величина называется Модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение:

(32)

и нормальное напряжение в поперечном сечении:

(33)

то закон Гука в относительных единицах запишется как:

(34)

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов вещества.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме:

(35)

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.[5, с. 457]