Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Работа равнодействующей всех сил, приложенных к материальной точке, равна изменению кинетической энергии точки

Работа равнодействующей всех сил, приложенных к материальной точке, равна изменению кинетической энергии точки, происшедшему за время действия сил:

 

(6.7)

 

Кинетическая энергия системы тел, состоящая из множества материальных точек равна сумме кинетических энергий материальных точек, входящих в эту систему.

 

(6.8)

 

Если материальные точки взаимодействуют между собой, то изменение кинетической энергии каждой из них обусловлено действием как внешних, так и внутренних сил.

Если материальная точка движется по окружности, то линейная скорость ее равна: v = ω * r, а кинетическая энергия системы тел состоящей из множества материальных точек при вращении равна:

 

(6.9)

 

В общем случае тела могут двигаться относительно инерциальной системы отчета поступательно и одновременно вращаться. Полная кинетическая энергия системы тел состоящей из множества материальных точек в этом случае будет равна сумме кинетической энергии поступательного и вращательного движений.

 

(6.10)

Потенциальная энергия. Если тела взаимодействуют между собой, то есть если между ними действуют силы, то в процессе их взаимного движения также может совершаться механическая работа. Следовательно, можно говорить, что взаимодействующие тела обладают энергией.

Энергия, обусловленная взаимодействием тел, их взаимным расположением, называется потенциальной. Если сила взаимодействия совершает положительную работу, то потенциальная энергия этого взаимодействия уменьшается на величину совершенной работы.

Многие взаимодействия обладают следующим свойством: величина работы сил в результате взаимодействия не зависит от формы траектории движения, а полностью определяется начальным и конечным положением тела. Силы, удовлетворяющие этому условию, называются потенциальными. При изучении энергетических характеристик различных взаимодействий вопрос о зависимости (или независимости) работы от формы траектории является важным, поэтому при изучении взаимодействий это следует анализировать. Если взаимодействие удовлетворяет условию потенциальности, то можно ввести специальную функцию от координат всех взаимодействующих тел, описывающую взаимодействие, то есть потенциальную энергию «E_пот».

Потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести, при условии, что нулевой уровень отсчета потенциальной энергии выбран на поверхности Земли, равна: Е_пот = mgh, где «h» – высота от нулевого уровня.

При перемещении тела из точки, находящейся на высоте «h₁», в точку на высоте «h₂» изменение потенциальной энергии тела будет:

 

∆ Е_п = m*g*h₂ – m*g*h₁ = m*g*(h₂ –h₁) = –m*g*(h₁ – h₂). (6.11)

 

При таком перемещении сила тяжести выполняет работу А = m*g*(h₁ – h₂), А = –∆ Е_пот, т.е. работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

Если тела, входящие в систему, движутся и одновременно взаимодействуют друг с другом, то они обладают одновременно и кинетической, и потенциальной энергией.

Сумма потенциальной и кинетической энергии называется механической энергией.

 

Е = Е_пот + Е_k. (6.12)

 

Если на систему тел не действуют внешние силы, то полная механическая энергия системы будет сохраняться (закон сохранения механической энергии).