ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. 4.1. Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному раскрытию трещин и продолжительному раскрытию трещин

 

4.1. Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному раскрытию трещин и продолжительному раскрытию трещин.

 

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок; продолжительные - только от постоянных и временных длительных нагрузок.

 

4.2. Расчет по раскрытию трещин производят из условия

 

, (4.1)

 

где - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая согласно пп.4.10-4.14;

 

- предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

 

Значения принимают равными:

 

а) из условия сохранности арматуры (для любых конструкций)

 

0, 3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

 

0, 4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

 

б) из условия ограничения проницаемости конструкций (для конструкций, подверженных непосредственному давлению жидкостей, газов, сыпучих тел)

 

0, 2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

 

0, 3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

 

4.3. Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие

 

, (4.2)

 

где - момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента; при этом учитываются все нагрузки (постоянные и временные) с коэффициентом надежности по нагрузке =1;

 

- момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин, определяемый согласно пп.4.4-4.8.

 

Для центрально растянутых элементов условие (4.2) преобразуется в условие

 

, (4.3)

 

где - продольное растягивающее усилие, воспринимаемое элементом при образовании трещин, определяемое согласно п.4.9

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН

 

4.4. Изгибающий момент при образовании трещин определяется на основе деформационной модели с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно пп.4.7 и 4.8.

 

Допускается определять момент без учета неупругих деформаций бетона согласно пп.4.5 и 4.6. Если при этом условие (4.1) не удовлетворяется, то момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций бетона.

 

4.5. Момент образования трещин без учета неупругих деформаций бетона определяют как для сплошного упругого тела по формуле

 

, (4.4)

 

где - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна бетона:

 

- расстояние от центра тяжести приведенного сечения элемента до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

 

Значения и определяются согласно п.4.6.

 

В формуле (4.4) знак " плюс" принимают при сжимающей продольной силе , знак " минус" - при растягивающей силе.

 

4.6. Момент сопротивления и расстояние определяют по формулам:

 

, (4.5)

 

, (4.6)

 

где - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по формуле

 

; (4.7)

 

, , - моменты инерции сечения соответственно бетона, растянутой и сжатой арматуры;

 

- площадь приведенного сечения, равная

 

, (4.8)

 

- коэффициент приведения арматуры к бетону;

 

- расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения элемента.

 

При значения и допускается определять без учета арматуры.

 

 

4.7. Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят исходя из положений, приведенных в пп.3.72-3.75 (черт.4.1). При этом учитывается работа бетона в растянутой зоне, определяемая двухлинейной диаграммой согласно п.3.72. Приведенные модули деформаций сжатого и растянутого бетона в двухлинейной диаграмме принимаются равными соответственно и ,

 

где и .

 

 

Черт.4.1. Схема напряженно-деформированного состояния сечения элемента при проверке образования трещин при действии изгибающего момента (а), изгибающего момента и продольной силы (б)

 

1 - уровень центра тяжести приведенного сечения

 

 

Значение определяется из решения системы уравнений (3.144)-(3.146), принимая относительную деформацию бетона у растянутой грани равной:

 

при двухзначной эпюре деформаций в поперечном сечении ;

 

при однозначной эпюре деформаций , где - отношение деформаций бетона на противоположных сторонах сечения.

 

4.8. Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений при действии момента в плоскости оси симметрии момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона допускается определять по формуле (4.4) с заменой значения на , где - см. табл.4.1

 

 

Таблица 4.1

 

Сечение	Коэффи- циент	Форма поперечного сечения
1. Прямоугольное	1, 30
2. Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне	1, 30
3. Тавровое с полкой (уширением), расположенной в растянутой зоне:
а) при независимо от отношения	1, 25
б) при и	1, 25
в) при и	1, 20
4. Двутавровое симметричное (коробчатое):
а) при независимо от отношения	1, 30
б) при независимо от отношения	1, 25
в) при и	1, 25
г) при и	1, 20
д) при и	1, 15
5. Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию :
а) при независимо от отношения	1, 30
б) при независимо от отношения	1, 25
в) при и	1, 25
6. Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условие :
а) при независимо от отношения	1, 25
б) при и	1, 25
в) при и	1, 20
7. Двутавровое несимметричное, удовлетворяющие условию :
а) при	1, 35
б) при .	1, 30

 

 

4.9. Усилие при образовании трещин в центрально растянутых элементах определяют по формуле

 

, (4.9)

 

где 20 (МПа) - напряжение во всей арматуре перед образованием трещин в бетоне.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

 

4.10. Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

 

, (4.10)

 

где - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно п.4.11;

 

- базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно п.4.12;

 

- коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать =1; если при этом условие (4.1) не удовлетворяется, значение следует определять согласно п.4.13;

 

- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

 

1, 0 - при непродолжительном действии нагрузки;

 

1, 4 - при продолжительном действии нагрузки;

 

- коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и принимаемый равным:

 

0, 5 - для арматуры периодического профиля (классов А300, А400, А500, В500);

 

0, 8 - для гладкой арматуры (класса А240);

 

- коэффициент, учитывающий характер нагружения и принимаемый равным:

 

1, 0 - для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов;

 

1, 2 - для растянутых элементов.

 

4.11. Значение напряжения в растянутой арматуре изгибаемых элементов (черт.4.2, а) определяют по формуле

 

(4.11)

 

где и - момент инерции и высота сжатой зоны приведенного поперечного сечения, включающего в себя площадь поперечного сечения только сжатой зоны бетона и площади сечения растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону , где - см. п.4.7.

 

 

Черт.4.2. Схемы напряженно-деформированного состояния элементов с трещинами при действии: изгибающего момента (а), сжимающей продольной силы (б), растягивающей продольной силы (в)

 

1 - уровень центра тяжести приведенного сечения

 

 

Коэффициент можно также определять по формуле .

 

Высота сжатой зоны определяется из решения уравнения

 

, (4.12)

 

где , , - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

 

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений напряжение допускается определять по формуле

 

, (4.13)

 

где - плечо внутренней пары сил, равное , а коэффициент определяется по графику на черт.4.3.

 

 

Условные обозначения

 

при

 

при

 

Черт.4.3. График коэффициента для определения плеча внутренней пары сил при расчете по раскрытию трещин изгибаемых элементов

 

 

;

 

, для сечений без сжатой полки .

 

 

Значение напряжения для внецентренно сжатых элементов, а также для внецентренно растянутых элементов при приложении силы вне расстояния между арматурами и (черт.4.2, б, в) определяют по формуле

 

, (4.14)

 

 

где - статический момент относительно нейтральной оси; значение вычисляют по формуле

 

, (4.15)

 

а высоту сжатой зоны определяют из решения уравнения

 

, (4.16)

 

где - момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси.

 

Для внецентренно растянутых элементов эксцентриситет в формуле (4.16) принимают со знаком " минус".

 

Значение напряжения для внецентренно растянутых элементов при приложении силы между центрами тяжести арматуры и (т.е. при ) определяют по формуле

 

. (4.17)

 

Для центрально растянутых элементов

 

. (4.18)

 

Для внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения напряжение допускается определять по формуле

 

, (4.19)

 

где - коэффициент, определяемый по табл.4.2.

 

Для внецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения напряжение допускается определять по формулам:

 

а) при и при

; (4.20)

 

б) при независимо от

. (4.21)

 

При значение определяется линейной интерполяцией между значениями , вычисленными по формулам (4.20) и (4.21).

 

Во всех случаях значение не должно превышать .

 

 

Таблица 4.2

 

	Коэффициенты
	при и значениях , равных	при и значениях , равных
	0, 01	0, 05	0, 10	0, 20	0, 40	0, 01	0, 05	0, 10	0, 20	0, 40
0, 8	0, 01	0, 06	0, 07	0, 08	0, 08	0, 01	0, 06	0, 10	0, 20	0, 18
1, 0	0, 13	0, 20	0, 23	0, 25	0, 26	0, 13	0, 20	0, 26	0, 31	0, 36
1, 2	0, 25	0, 33	0, 37	0, 39	0, 40	0, 25	0, 33	0, 38	0, 43	0, 49
1, 5	0, 42	0, 48	0, 52	0, 54	0, 55	0, 42	0, 48	0, 53	0, 58	0, 64
2, 0	0, 56	0, 63	0, 66	0, 68	0, 69	0, 56	0, 63	0, 67	0, 72	0, 78
3, 0	0, 73	0, 79	0, 82	0, 84	0, 85	0, 73	0, 79	0, 82	0, 88	0, 93
4, 0	0, 80	0, 86	0, 90	0, 93	0, 93	0, 80	0, 86	0, 91	0, 96	1, 01
Примечание. При коэффициенты определяются линейной интерполяцией.

 

 

4.12. Значение базового расстояния между трещинами определяется по формуле

 

(4.22)

 

и принимают не менее и 100 мм и не более и 400 мм (для элементов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м).

 

Здесь - площадь сечения растянутого бетона, определяемая в общем случае согласно указаниям п.4.7. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее и не более . Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны бетона допускается определять по формуле (4.23) с учетом указанных ограничений:

 

, (4.23)

 

где - высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала при коэффициенте приведения арматуры к бетону ;

 

- поправочный коэффициент, равный:

 

для прямоугольных сечений и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0, 90;

 

для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0, 95.

 

Значение принимается равным:

 

для изгибаемых элементов ,

 

для внецентренно нагруженных элементов

 

,

 

где - статический момент полного приведенного сечения относительно растянутой грани;

 

- см. формулу (4.8);

 

знак " плюс" принимается при сжимающей продольной силе ,

 

знак " минус" - при растягивающей силе .

 

При различных диаметрах стержней растянутой арматуры значение принимается равным

 

, (4.24)

 

где - диаметры стержней растянутой арматуры;

 

- число стержней диаметрами соответственно .

 

4.13. Значение коэффициента определяют по формуле

 

, (4.25)

 

где - напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении сразу после образования нормальных трещин, определяемое по указаниям п.4.11, принимая в соответствующих формулах , и *, где и - расстояния соответственно от центра тяжести растянутой и сжатой арматуры до оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, принятого при определении ; при этом знак " плюс" принимается при внецентренном сжатии, знак " минус" - при внецентренном растяжении; - см. пп.4.4-4.8; - продольная сила при действии рассматриваемой нагрузки;

- напряжение в продольной растянутой арматуре, при действии рассматриваемой нагрузки.

________________

* Текст соответствует оригиналу. - Примечание " КОДЕКС".

 

Если , принимают =0, 2.

 

Для изгибаемых элементов значение коэффициента допускается определять по формуле

 

, (4.26)

 

и принимать не менее 0, 2.

 

4.14. Ширину раскрытия трещин принимают равной:

 

при продолжительном раскрытии

 

; (4.27)

 

при непродолжительном раскрытии

 

, (4.28)

 

где - ширина раскрытия трещин, определяемая согласно п.4.10 при =1, 4 и при действии постоянных и длительных нагрузок;

 

- то же, при =1, 0 и действии всех нагрузок (т.е. включая кратковременные);

 

- то же, при =1, 0 и действии постоянных и длительных нагрузок.

 

Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле

 

, (4.28а)

 

где значения и определяются согласно п.4.11 при действии соответственно суммы постоянных и длительных нагрузок и всех нагрузок;

 

- см. п.4.13.

 

При отсутствии требований к конструкции по ограничению проницаемости и при выполнении условия

 

, (4.29)

 

можно проверять только продолжительное раскрытие трещин, а при невыполнении условия (4.29) - только непродолжительное раскрытие.

 

Для изгибаемых элементов в формулах (4.28а) и (4.29) значения , и можно заменить соответственно на , и - момент от действия постоянных и длительных нагрузок.