ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

 

Пример 42. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения (для половины сечения плиты) по черт.4.4; бетон класса В25 ( =1, 55 МПа, =18, 5 МПа, =30000 МПа); площадь сечения растянутой арматуры класса А400 =760 мм (2 22); полный момент в середине пролета =69 кН·м; все нагрузки постоянные и длительные.

 

 

Черт.4.4. К примеру расчета 42

 

 

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.

 

Расчет. Из черт.4.4 имеем: =85 мм, =400 мм, =58 мм, =725 мм; =50 мм.

 

Определим момент образования трещин согласно п.4.5. Для этого определяем геометрические характеристики приведенного сечения при и :

 

мм ;

 

мм;

 

мм ;

 

мм .

 

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения на коэффициент , равный согласно табл.4.1 1, 30, т.е. мм . Тогда

 

Н·мм кН·м кН·м, т.е. трещины образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

 

Определим напряжение в арматуре по формуле (4.13). Рабочая высота сечения мм; коэффициент приведения . Тогда при и из графика на черт.4.2 находим коэффициент =0, 9 и плечо внутренней пары сил равно мм.

 

МПа.

 

Определим расстояние между трещинами по формуле (4.22).

 

Поскольку высота растянутого бетона, равная мм мм, площадь сечения растянутого бетона принимаем равной

 

мм .

 

Тогда

 

мм,

 

что меньше мм и меньше 400 мм, поэтому оставляем =246 мм.

 

Значение определим по формуле (4.26)

 

.

 

Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая =1, 4, =0, 5 и =1, 0,

 

мм,

 

что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной согласно п.4.2 =0, 3 мм.

 

Пример 43. Дано: железобетонная плита фундамента с размерами поперечного сечения =300 мм, =1150 мм; =42 мм; бетон класса В15 ( =1, 1 МПа, =11 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения =923 мм (6 14); момент в расчетном сечении от постоянных и длительных нагрузок =50 кН·м, от кратковременных нагрузок =10 кН·м; фундамент эксплуатируется в неагрессивных условиях (выше верхнего уровня грунтовых вод).

 

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.

 

Расчет. Определим момент образования трещин согласно пп.4.5-4.8. Поскольку , упругий момент сопротивления определим без учета арматуры, т.е.

 

мм .

 

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения на коэффициент , равный согласно табл.4.1 1, 30, т.е. мм . Тогда Н·мм кН·м кН·м, т.е. трещины при действии полной нагрузки образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

 

Проверим условие (4.29) с заменой напряжений соответствующими моментами

 

,

 

следовательно, проверяем только продолжительное раскрытие трещин. Определяем напряжение в арматуре по формуле (4.13), принимая . Рабочая высота сечения мм; коэффициент приведения . Тогда при и из графика на черт.4.3 находим . Плечо внутренней пары сил равно мм.

 

МПа.

 

Для прямоугольного сечения высота растянутой зоны бетона с учетом неупругих деформаций равна =0, 5·300·0, 9=135 мм =2·42=84 мм и, кроме того, =135 мм =150 мм, поэтому оставляем =135 мм и тогда мм .

 

Расстояние между трещинами определим по формуле (4.22) мм, что больше мм и более 400 мм, поэтому принимаем =400 мм.

 

Значение определяем по формуле (4.26), принимая =50 кН·м.

 

.

 

Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая =1, 4, =0, 5 и =1, 0:

 

мм,

 

что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной =0, 3 мм.

 

Пример 44. Дано: железобетонная колонна промышленного здания, с размерами поперечного сечения =500 мм, =400 мм; =50 мм; бетон класса В15 ( =24000 МПа, =11 МПа, =1, 1 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения =1232 мм (2 28); усилия от постоянных и длительных нагрузок: =500 кН, =150 кН·м; усилия от кратковременной (ветровой) нагрузки: =0, 0; =90 кН·м.

 

Требуется рассчитать колонну по раскрытию трещин

 

Расчет. Определяем момент образования трещин согласно пп.4.5-4.8.

 

Поскольку , определяем значения и с учетом арматуры при коэффициенте приведения . Для прямоугольного сечения с симметричной арматурой мм, а момент инерции равен

 

мм .

 

Тогда мм .

 

Площадь приведенного сечения равна

 

мм .*

________________

* Текст соответствует оригиналу. - Примечание " КОДЕКС".

 

Тогда мм.

 

Учитываем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения на коэффициент =1, 3 (см. табл.4.1), т.е. мм.

 

Определяем момент по формуле (4.4), принимая =500 кН,

 

=1, 1·25, 94·10 +500000·90, 5=73, 76·10 Н·мм=73, 76 кН·м =150+90=240 кН·м, т.е. трещины при действии всех нагрузок образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

 

Определяем напряжение в растянутой арматуре при действии всех нагрузок по формуле (4.19).

 

мм м.

 

м.

 

При и из табл.4.2 находим =0, 54. Тогда МПа.

 

Аналогично определяем напряжение при действии постоянных и длительных нагрузок, т.е. принимая =150 кН·м и =500 кН.

 

м.

 

При и =0, 187 из табл.4.2 находим =0, 32.

 

МПа.

 

Определим также напряжение при действии момента =73, 76 кН·м и силы =500 кН.

 

м; по и =0, 187 находим =0, 08; МПа.

 

Проверим условие (4.29)

 

,

 

т.е. условие (4.29) не выполняется, следовательно, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин, определяя по формуле (4.28а). Для этого предварительно определяем по формуле (4.10) при =1, 0 и =331, 2 МПа. По формуле (4.25) имеем .

 

Определяем расстояние между трещинами согласно п.4.12. Для этого вычислим высоту растянутой зоны бетона по формуле (4.23), принимая =0, 90, а мм,

 

мм мм.

 

Принимаем =100 мм и тогда площадь сечения растянутого бетона равна мм

 

а мм мм.

 

Принимаем =400 м.

 

мм;

 

мм,

 

что меньше предельно допустимой ширины непродолжительного раскрытия трещин, равной 0, 4 мм.

 

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ