Постановка задачи. Склад оптовой торговли отпускает 5 видов товаров

Склад оптовой торговли отпускает 5 видов товаров. Известны потребности Vi, издержки заказывания Ki, издержки содержания si, расход складской площади на единицу товара fi, а также величина складской площади торгового зала F.

Требуется:

1. Определить оптимальные партии поставок при ограничении на максимальный уровень запаса при условии, что все пять видов продукции поступают на склад от разных поставщиков (раздельная оптимизация)

2. Продукция поступает из одного источника (полное совмещение заказов). Издержки размещения заказов в этом случае равны средним издержкам индивидуальных издержек заказывания плюс 25% от стоимости организации заказа по каждому продукту.

3. Сравнить полученные результаты с действующей системой поставок – один раз в квартал с индивидуальным подходом к каждому продукту (без учета ограничений на складские площади).

 

Вариант	F	i
		Vi Ki Si ti
		Vi Ki Si ti
		Vi Ki Si fi
		Vi Ki Si fi
		Vi Ki Si fi
		Vi Ki Si fi
		Vi Ki Si fi
		Vi Ki Si fi
		Vi Ki Si fi	1.8	1.6	1.2	1.5	1.4
		Vi Ki Si fi
		Vi Ki Si fi

 

Порядок выполнения работы (на примере варианта*)

1. Раздельная оптимизация без ограничений на складские площади.)

Строим таблицу 1.

Таблица 1.

I	Vi	Ki	Si	f	qi0	Ki*Vi/qi0	Si*qi	fi*qi
					200, 00	1600, 00	3200, 00	4000, 00
					20, 00	40, 00	80, 00	60, 00
					60, 00	180, 00	360, 00	240, 00
					30, 00	30, 00	60, 00	90, 00
					20, 00	300, 00	600, 00	300, 00
						2150, 00	4300, 00	4690, 00
F
L

 

Найдем оптимальные размеры поставок при отсутствии ограничений по формуле Уилсона.

Заносим вычисления в таблицу.

Рассчитаем суммарные расходы при данном плане поставок.

Для этого введем дополнительные столбцы , siqi0. Далее в отдельной ячейке записываем формулу для расчета.

 

2. Раздельная оптимизация с ограничениями на складские площади.

Так как ограничение накладывается на максимальный уровень запаса, то h=1. Проверим существенность ограничения на складские площади (f=1340 м²). Для этого сравним необходимое количество складских площадей с имеющимся.

Так как полученное значение больше исходного, то ограничение является существенным.

Для нахождения скорректированных значений составим оптимизационную модель.

Цель – минимизировать суммарные расходы.

Ограничение вводится на величину складских площадей.

Получили задачу нелинейной оптимизации, которую можно решить средствами ECXEL.

Для расчетов строим таблицу 2. (Копируем таблицу 1 ниже и ставим значения в столбце q равные 1 для того, чтобы начальные значения удовлетворяли области ограничений).

Столбцом значений будет столбец q*. Значение целевой функции находится в ячейке L. Правая часть ограничения записывается в отдельную ячейку. В программе «поиск решения» задаем параметры – «нелинейная модель», «неотрицательные значения».

Таблица 2.

I	Vi	Ki	Si	f	qi0	Ki*Vi/qi0	Si*qi	fi*qi
					54, 39	5883, 09	870, 29	1087, 86
					6, 86	116, 57	27, 45	20, 59
					21, 66	498, 589	129, 97	86, 64
					7, 50	119, 98	15, 00	22, 50
					8, 16	735, 30	244, 80	122, 40
						7353, 53	1287, 51	1340, 00
F
L	7997, 281

 

3. Полное совмещение заказов без учета ограничений на складские площади.

Сначала рассмотрим случай без учета ограничений на складские площади. Издержки размещения заказа равны:

, где - среднее значение издержек (в EXCEL рассчитывается с помощью функции СРЗНАЧ).

Рассчитаем t0 и qi0 без учета ограничений.

Вычисления делаем в таблице.

Рассчитаем среднегодовые издержки по формуле:

 

Проверим существенность ограничений на складские площади при полном совмещении заказов.

Ограничение является существенным, поэтому для нахождения оптимального периода возобновления поставок воспользуемся формулой:

в EXCEL можно использовать функцию МИН.

Оптимальные поставки находим по формуле:

Рассчитываем издержки работы системы при условии ограниченности складских помещений:

таблица 3.

I	Vi	Ki	Si	f	qi0	Ki*Vi/qi0	Si*qi	fi*qi	si*Vi	fi*Vi	q*
					185, 43	1725, 71	2966, 89	3708, 61			62, 64244
					3, 71	215, 71	14, 83	11, 13			1, 252849
					41, 72	258, 86	250, 33	166, 89			14, 09455
					3, 48	258, 86	6, 95	10, 43			1, 174546
					4, 64	1294, 28	139, 07	69, 54			1, 566061
						3753, 43	3378, 08	3966, 59
F
L
Kср	17, 4
К	39, 15
t0	0, 023
t1	0, 0078
t*	0, 008
L*

 

4. Действующая система поставок – один раз в квартал с индивидуальным подходом каждому продукту (без учета ограничений на складские площади). Расчеты проводим в таблице 4.

Таблица 4.

I	Vi	Ki	Si	f	qi0	Ki*Vi/qi0	Si*qi*qi/2*Vi	fi*qi
							337, 5
					37, 5		9, 375	112, 5
							187, 5
							4554, 375	42782, 5
L	4902, 375

 

Так как поставки поквартальные, то

Издержки рассчитываются по формуле:

для содержания понадобятся складские площажди:

=42782, 5 (м²)

Издержки работы системы составят 4902, 37 д.е.

 

5. сведем полученные результаты в таблицу:

результат системы	необходимые складские площади	издержки работы в д.е./год
действующая система	42782, 5	4902, 37
раздельное управление поставками
управление поставками при полном совмещении заказов	3966, 6	3378, 08
раздельное управление поставками с ограничениями на складские площади		7997, 28
Управление поставками при полном совмещении заказов и ограничении на складские площади		5570, 34

6. Делаем анализ полученных результатов.