Истечение при переменном напоре

В общем случае истечения жидкости из сосуда произвольной формы при наличии потока (рис. 5.3) уравнение баланса имеет вид:

Fdy=qdt-Qdt (5.14)

или

dt= (5.15)

где q – расход притока; f(y) – площадь сечения сосуда; Q – расход истечения; dy – изменение уровня жидкости в сосуде за время dt.

Если площадь отверстия S, а q=const, то напор, при котором расход истечения будет равен постоянному расходу притока, то есть q=Q,

Н= , (5.16)

Если в какой-либо момент времени фактический напор в сосуде y, то при y< Н расход истечения Q< q и уровень жидкости в сосуде будет повышаться до тех пор, пока не станет равным. y> Н – расход Q> q и уровень жидкости в сосуде будет понижаться до тех пор, пока не станет равным Н.

Рис. 5.3. Истечение жидкости из сосуда при переменном напоре.

Расход Q(t) при переменном напоре определяется по формуле:

Q(t)=µS , (5.17)

а при наличии постоянного притока общее время истечения жидкости при опорожнении сосуда с уровня y₁ до уровня y₂ равно:

T= (5.18)

При расчётах истечения маловязких жидкостей можно принять µ=const, хотя в общем случае, с изменением напора µ=f(y). При µ=const из (5.18) имеем:

T= (5.19)

В частном случае при опорожнении цилиндрического или призматического вертикальных сосудов при q=const и F=const время изменения уровня жидкости с уровня y₁ до y₂

T= (5.20)

Если приток отсутствует, то есть q=0 и Н=0, то время полного опорожнения таких сосудов (y₂=0)

T= (5.21)

При опорожнении круглой цистерны длиной L и диаметром D=2r через отверстия в дне цистерны при атмосферном давлении вне и внутри цистерны определяется по формуле:

T= (5.22)

причем,

F=2L (5.23)

 

в полном опорожнение цистерны (y₁=D, y₂=0) происходит на время:

T= (5.24)