Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке

Малым называется отверстие, в различных точках которого геометрический напор Н практически одинаков, то есть если его диаметр d (для круглых отверстий) или высота а (для прямоугольных отверстий) весьма малы по сравнению с напором Н.

Стенка считается тонкой, если она не оказывает влияния на характер истечения. Установлено, что при этом толщина стенки δ < =(1/1.5)d.

На расстоянии L=(0.5/1.0)d от плоскости отверстия образуется так называемое сжатое сечение струи с-с (рис.5.1), в котором течение можно считать параллельно-струйным. Площадь сжатого сечения S_c=ε S, где ε – коэффициент сжатия; S – площадь отверстия.

При истечении из малых отверстий в тонкой стенке при постоянном напоре скорость V в сжатом сечении и расход жидкости определяются по формулам:

 

V=j , (5.1)

 

Q=µS , (5.2)

где j= - коэффициент скорости, характеризующий уменьшение действительной скорости V по сравнению с теоретической скоростью истечения V_t= ; ξ – коэффициент потери напора (сопротивления); μ =ε j - коэффициент расхода; Н – расчётный напор; α – коэффициент Кориолиса.

 

Рис 5.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке.

Н=Н_О+ . (5.3)

Скорость жидкости в резервуарах V₀ обычно принимается равной нулю.

Обычно при истечении маловязких жидкостей (вода, керосин, бензин) из малых отверстий в тонкой стенке принимают средние значения коэффициентов: j=0, 97; ξ =0, 06; ε =0, 64; μ =0, 62. В общем случае коэффициенты истечения зависят от рода жидкости, температуры, формы и размеров отверстия, величины напора, условий подхода к отверстию (сжатие струи, скорость подхода, угол наклона плоскости стенки) и выхода из него (истечение в атмосферу, под уровень или при частичном затоплении отверстия).

Коэффициенты расхода при свободном истечении воды из малых круглых и квадратных отверстий в тонкой стенке при различных напорах приведены в табл. 5.1 и 5.2.

Сжатие называется совершенным, если боковые стенки и дно сосуда практически не влияют на истечение, то есть удалены от ближайшей точки контура отверстия на достаточное расстояние L (L> =3a или L> =3d). При несовершенном сжатии боковые стенки и дно сосуда влияют на истечение и коэффициент расхода

μ _нп=μ [1+0.64()²], (5.4)

где S_б – площадь поперечного сечения бака, сосуда или смоченная площадь стенки, в которой находится отверстие.

Сжатие струи при подходе к отверстию может быть полным (по всему периметру) и неполным, когда с одной или нескольких сторон жидкость при подходе к отверстию не испытывает сжатие.

Для неполного сжатия коэффициент расхода можно определить по формуле:

μ _нп=μ [1+k ], (5.5)

где X – периметр всего отверстия; X₁ – периметр той части контура отверстия, где отсутствует сжатие. Коэффициент k=0, 128 – для круглых отверстий;

k=0, 152 – для квадратных отверстий.

Таблица 5.1.

Коэффициент расхода μ при истечении воды из малых круглых отверстий в тонкой стенке.

Напор над центром отверстия	μ при диаметре отверстия, м
0, 006	0, 015	0, 03	0, 06	0, 18
0, 2	0, 653	0, 623	0, 611	0, 601	0, 589
0, 24	0, 648	0, 62	0, 61	0, 601	0, 591
0, 3	0, 644	0, 617	0, 608	0, 6	0, 594
0, 4	0, 638	0, 613	0, 605	0, 6	0, 595
0, 5	0, 635	0, 611	0, 605	0, 6	0, 597
0, 6	0, 632	0, 61	0, 604	0, 599	0, 597
1, 0	0, 624	0, 606	0, 603	0, 599	0, 598
1, 5	0, 62	0, 605	0, 601	0, 598	0, 597
2, 0	0, 616	0, 604	0, 6	0, 598	0, 597
3, 0	0, 611	0, 601	0, 598	0, 597	0, 598

 

Таблица 5.2.

Коэффициент расхода μ при истечении воды из малых квадратных отверстий в тонкой стенке.

Напор над центром отверстия	μ при стороне квадрата, м
0, 006	0, 015	0, 03	0, 06	0, 18
0, 2	0, 658	0, 629	0, 617	0, 605	0, 598
0, 24	0, 652	0, 625	0, 615	0, 605	0, 6
0, 3	0, 648	0, 622	0, 613	0, 605	0, 6
0, 4	0, 642	0, 618	0, 61	0, 605	0, 601
0, 5	0, 64	0, 616	0, 61	0, 605	0, 601
1, 0	0, 63	0, 611	0, 607	0, 605	0, 603
1, 5	0, 628	0, 61	0, 606	0, 604	0, 602
2, 0	0, 623	0, 609	0, 605	0, 604	0, 602
3, 0	0, 616	0, 606	0, 604	0, 603	0, 601

 

На рис. 5.2 приведены графики зависимости μ, j, ε от Re_T для круглого отверстия при совершенном и полном сжатии (по А.Д.Альтшулю). Число Рейнольдса Re_Т рассчитывалось по теоретической скорости истечения:

 

Re_Т= = , (5.6)

 

При Re_Т< 25 ε =1 и μ =j. В этом случае для определения μ можно использовать теоретическую формулу:

 

µ=j= , (5.7)

 

откуда

 

μ = , (5.8)

 

При Re_Т→ ∞ j→ 1, а ε → µ→ 0, 605.

 

 

Фото 5 Установка ГД-7