Функція надійності керуючої системи

Математично функцію надійності керуючої системи виробництвом (інакше, функцію ймовірності її «безвідмовної» роботи) можна записати в такий спосіб:

де і k — постійні величини, що характеризують вплив імовірнісних факторів на якість процесу керування; t — час від моменту постановки мети перед керуючою системою до моменту вироблення нею керуючого впливу на об'єкт управління; е — підстава для натуральних логарифмів.

Математичне вираження функції інтенсивності відмовлень можна записати так:

Це вираження дозволяє стверджувати, що інтенсивність відмовлень керуючої системи виробництвом (об'єкт керування) спадає пропорційно квадратові часу. Графіки Н_ус (t) і λ _yc (t). Тому що k і - величини постійні (для кожної керуючої системи), тj інтенсивність відмовлень є функція тільки часу.

Як відомо, надійність системи, що представляє собою сполучення елементів, з'єднаних таким чином, що можна одержати необхідний режим функціонування, визначається надійністю її елементів і зв'язків між ними.

Оскільки елементами керуючих систем в економіці є люди, тj і її надійність визначається надійністю окремого виконавця й взаємозв'язками між ними при виробленні керуючих впливів.

Під надійністю виконавця запропоновано розуміти «комплекс властивостей, що забезпечують здатність його задовільно виконувати свої функції протягом необхідного часу при заданих умовах праці» (В. С. Кулібанов). За аналогією з основними поняттями теорії надійності вважається, що виконавець знаходиться в стані безвідмовної роботи, якщо він приймає припустимі рішення (близькі до оптимального), і в стані відмовлення — якщо приймає неприпустимі рішення. Варто помітити, що на практиці під «припустимими» рішеннями керуючої системи розуміються такі рішення, під впливом яких об'єкт керування досягає мети за час, менший або рівний часу досягнення об'єктом керування подібного стану в минулому (по досвіду). При цьому рішення можуть не обов'язково бути оптимальними.

Рис. 2. Графіки функцій надійності і інтенсивності відмовлень керуючих систем в економіці

Якщо у вираженні надійності інтерпретувати значення задач, k як величину, що характеризує клас складності управлінських задач, розв'язуваних виконавцем, — як величину непродуктивних витрат робочого часу даного виконавця протягом 1 ч, то в цілому вийде надійність цього виконавця.