Корреляция альтернативных признаков

К числу альтернативных признаков относятся признаки, которые могут принимать лишь два возможных различных значения.

Теснота взаимосвязи альтернативных признаков может быть измерена с помощью коэффициента контингенции Пирсона

и коэффициента Юла

,

где a и b, c и d – частоты, представленные в табл. 7, которые удобно использовать для вычисления коэффициентов и .

 

Таблица 7

Таблица для вычисления коэффициентов контингенции

и ассоциации

Признаки	а - да	а - нет	Всего
b – да	a	b	a + b
b – нет	c	d	c + d
Всего	a + c	b + d	a + b + c + d

 

Эти коэффициенты принимают значения на отрезке [-1; 1], причем для одних и тех же данных всегда . Отрицательное значение коэффициента говорит об обратном направлении связи. Если или , то это свидетельство наличия связи.

Пример 1.

В коллективе из 100 человек 60 – женщины. В течение года было 30 опозданий на работу. Существует ли связь между половой принадлежностью работника и опозданиями на работу?

Таблица 8

Опоздания на работу за год

Состав коллектива	Опоздавшие	Не опоздавшие	Всего
Женщины
Мужчины
Всего

Коэффициенты контингенции и ассоциации соответственно:

 

.

 

Связь между половой принадлежностью работника и опозданиями на работу существует и больше опозданиям подвержены мужчины.

 

7 .6. Корреляционный анализ количественных признаков

Одним из более часто применяемых показателей взаимозависимости двух случайных величин является парный коэффициент корреляции.

Выборочный парный коэффициент корреляций, найденный по выборке объемом , где - результат - го наблюдения определяется по формуле

,

, ,

, ,

.

Качественные характеристики связи приведены в табл. 9.

 

Таблица 9

Качественные характеристики связи

Значение r	Характер связи
От 0 до 0, 3	Практически отсутствует
От 0, 3 до 0, 5	Слабая
От 0, 5 до 0, 7	Умеренная
От 0, 7 до 1	Сильная

 

После того как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистических связей между переменными и оценена сте­пень их тесноты, обычно переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. С этой целью подбирают класс функций, связывающий ре­зультативный показатель и аргументы , отбирают наибо­лее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных зна­чений параметров уравнения связи и анализируют свойства получен­ного уравнения.

Функция , описывающая зависимость среднего значе­ния результативного признака от заданных значений аргументов, на­зывается функцией (уравнением) регрессии

Двухмерное линейное уравнение регрессии:

 

,

, .

Ранговая корреляция.

Ранговый коэффициент корреляции характеризует степень статистической связи между порядковыми переменными.

Главной задачей ранговой корреляции является определение того, насколько выделенные группы идентичны в своих ориентациях, и какое сочетание приоритетов является наиболее эффективным.

 

Порядок проведения ранговой корреляции:

1. Разделить полученные результаты по рангам.

2. Вычислить коэффициент ранговой корреляции по формуле

,

где разность рангов, общее число рангов.

 

Контрольные вопросы

1. Чем корреляционная зависимость принципиально отличается от причинной?

2. В каких случаях целесообразно использование расчета ранговой корреляции?

3. Что необходимо принимать во внимание при осуществлении причинного анализа?

4. Чем определяется выбор схемы декомпозиции при исследовании систем управления?

5. В чем ограниченность корреляционного анализа в исследовании проблем управления?

 

8. Параметрическое исследование и факторный анализ
систем управления