Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

СТАТИСТИЧЕСКИЙ РЯД, ГИСТОГРАММА И ПОРЯДОК ЕЕ ПОСТРОЕНИЯ





Предположим, что в результате измерений параметров исследуемых объектов имеется статистическая совокупность, представляющая собой множество значений СВ Х, полученное в результате измерений(наблюдений).

Построение гистограммы осуществляется в следующем порядке.

1. Весь диапазон измерений СВ () делится на интервалы и подсчитывается количество значений , приходящееся на каждый -й интервал. Это число делится на общее количество измерений (изделий) и определяется частота, соответствующая данному интервалу.

.

Сумма частот всех разрядов очевидно должна быть равна единице.

2. Строится таблица 1.1, в которой приведены интервалы в порядке их расположения вдоль оси абсцисс и соответствующие частоты. Эта таблица называется статистическим рядом.

Таблица 1.1

Статистический ряд значений СВ

 

Интервал,
Количество значений
Частота,

 

 

Здесь -обозначение i-го интервала; - его границы; k- число интервалов.

При группировке наблюденных значений СВ по интервалам может возникнуть ситуация, при которой значение попадает на границу интервала. В этом случае встает вопрос о том, к какому разряду отнести это значение. Рекомендуется считать данное значение принадлежащим в равной мере обоим интервалам и прибавлять к числам того и другого интервала по 0, 5.

3. Определение числа интервалов.

Число интервалов, на которые следует группировать статистический ряд, не должно быть слишком большим, поскольку в этом случае ряд распределения становится невыразительным, и частоты в нем обнаруживают незакономерные колебания. С другой стороны оно не должно быть слишком малым, так как при малом числе интервалов свойства распределения описываются статистическим рядом слишком грубо.

Практика показывает, что в большинстве случаев рационально выбирать число интервалов в пределах 10¸ 20. Чем больше и однороднее статистический материал, тем большее количество интервалов можно выбирать при составлении статистического ряда.

Для определения количества интервалов можно также использовать эмпирические формулы, предлагаемые различными авторами. В работе [3] в качестве таких формул предлагается использовать следующие выражения

и ,

Эти выражения получены для наиболее часто встречающихся на практике распределений с эксцессом, находящимся в пределах от 1, 8 до 6, то есть от равномерного до распределения Лапласа.

Длины интервалов могут быть как одинаковыми, так и различными. Очевидно, что проще их брать одинаковыми. Однако, при оформлении данных о СВ, распределенных слишком неравномерно, иногда бывает удобно выбирать в области наибольшей плотности распределения интервалы более узкие, чем в области малой плотности.

4. Оформление гистограммы графически.

Статистический ряд оформляется графически в виде так называемой гистограммы (рис.1.1). Она строится следующим образом. По оси абсцисс откладываются интервалы, а на каждом из интервалов как основании строится прямоугольник, площадь которого равна частоте данного интервала. Для построения гистограммы нужно частоту каждого интервала разделить на его длину и полученное число взять в качестве высоты прямоугольника. В случае равных по длине интервалов высоты прямоугольников пропорциональны соответствующим частотам. Из способа построения гистограммы следует, что полная площадь ее равна единице.

 

Очевидно, что при увеличении числа опытов можно выбирать все более мелкие интервалы, и при этом верх гистограммы будет все более приближаться к кривой, ограничивающей площадь, равную единице. Эта кривая представляет собой график функции плотности распределения вероятности f(x) (дифференциальная функция распределения для непрерывных СВ ).

5. Статистическая функция распределения.

Пользуясь данными статистического ряда, можно построить и статистическую(эмпирическую) функцию распределения СВ Х. Для этого из ряда берутся точки xi границ интервалов и соответствующие им суммы частот pi, приходящиеся на прямоугольники гистограммы, лежащие левее этих точек. Эти частоты и их суммы обозначают как F(xi). Тогда получим систему выражений, определяющих точки статистической функции распределения. Соединяя их ломаной линией или плавной кривой, получим приближенный график статистической функции распределения (интегральной функции распределения для непрерывных СВ ) F(x) (рис.1.2).

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2259. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия