Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА





 

 

Кроме критерия Пирсона, для оценки степени согласованности теоретического и эмпирического(статистического) распределений на практике применяется еще и ряд других критериев. Рассмотрим кратко критерий Колмогорова.

В качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями А.Н. Колмогоров рассматривает максимальное значение модуля разности между статистической функцией распределения F*(x) и выбранной теоретической функции распределения F(x) (рис.1.3):

 

Основанием для выбора в качестве меры расхождения величины D является простота ее вычисления и достаточно простой закон распределения. Колмогоров доказал, что какова бы ни была функция распределения F(x) непрерывной СВ Х, при неограниченном возрастании числа независимых наблюдений n вероятность неравенства

 

стремится к пределу

Значения вероятности , подсчитанные по этой формуле, приведены в таблице1.3.

 

Таблица 1.3

Значения критерия Колмогорова

 

0, 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6   1, 000 1, 000 1, 000 1, 000 0, 997 0, 964 0, 864     0, 7 0, 8 0, 9 1, 0 1, 1 1, 2 1, 3   0, 711 0, 544 0, 393 0, 270 0, 178 0, 112 0, 068   1, 4 1, 5 1, 6 1, 7 1, 8 1, 9 2, 0   0, 040 0, 022 0, 012 0, 006 0, 003 0, 002 0, 001

 

 

Схема применения критерия Колмогорова следующая:

1. Строятся статистическая функция распределения F*(x) и предполагаемая теоретическая функция распределения F(x) (рис.1.3). Для их построения составляется таблица с результатами расчетов этих функций по форме табл. 1.4.

Функции рассчитываются для нижних границ интервалов, полученных при построении статистического ряда (табл.1.1), используемого затем для построения гистограммы. Оттуда же берутся и вероятности F*(x) равные соответствующим частотам . Значения теоретической функции распределения F(x) рассчитываются по функции, описывающей выбранное для сравнения распределение СВ Х.

При выборе нормальной функции распределения ее значения определяются с использованием функции Лапласа , значения которой табулированы и приведены в табл. П.1.3. Порядок использования этой таблицы аналогичен порядку, применяемому при расчете критерия Пирсона.

 

Таблица 1.4

Результаты расчета статистической F*(x) и теоретической F(x) функций распределения

 

Значение контролируемого параметра
Значение статистической функции распределения F*(x)  
Значение теоретической функции распределения F(x)    

 

 

2. Определяется максимум D модуля разности между функциями F*(x) и F(x) (рис. 1.3).

3. Определяется величина

.

4. По табл.1.3 при выбранной вероятности (обычно выбирается, как и ранее, близкой к 0, 9 или 0, 95) определяется критическое значение .

5. Сравниваются значения и . Если при этом

< то гипотеза о соответствии выбранной теоретической функции распределения F(x) и статистической F*(x) с вероятностью Р принимается, и функцию F(x) можно использовать для описания статистического распределения, если

> ., то гипотеза с вероятностью Р отвергается и выбранную теоретическую функцию распределения F(x) нельзя использовать для описания статистического распределения.

Критерий Колмогорова своей простотой выгодно отличается от описанного ранее критерия c2, поэтому его часто применяют на практике. Однако, этот критерий можно применять только в том случае, когда гипотетическое распределение F(x) полностью известно из каких-либо теоретических соображений. Такой случай на практике встречается довольно редко. Обычно известен только общий вид функции распределения F(x), а входящие в нее числовые параметры (у нормального закона это 2 параметра: математическое ожидание и дисперсия) определяются по исследуемому статистическому материалу.

При применении критерия Пирсона это обстоятельство учитывается соответствующим уменьшением числа степеней свободы распределения c2. Критерий же Колмогорова такого не предусматривает. Если все же применять этот критерий в тех случаях, когда параметры теоретического распределения выбираются по статистически данным, критерий дает заведомо завышенные значения вероятности . Поэтому в ряде случаев мы рискуем принять неверную гипотезу за верную.

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1271. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия