Лабораторная работа №9 Решение обычных дифференциальных уравнений в MathCad

 

Цель работы: с использованием встроенных функций и блочной структуры найти решение обычных дифференциальных уравнений.

Указания к выполнению лабораторной работы:

I Найти решение обычного дифференциального уравнения y ^/= f (x, y) с использованием «блока решений».

1. Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.

2. Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения с панели управления Evaluation (Выражения).

3. Задать начальные значения переменной, которая есть в уравнении.

4. Ввести ключевое слово Odesolve, которым заканчивается блок решений, то есть присвоить функции, относительно которой решается уравнение, значение Odesolve с параметрами интервала интегрирования.

5. Определить значение найденной функции в точках интервала, для чего создать соответствующий цикл.

6. Построить и отформатировать график найденной функции в точках интервала.

 

Таблица 8.1 – Варианты задания к лабораторной работе №8

Номер варианта	Уравнение f(x, y)	Начальные условия	Интервал нахождения решения	Шаг изменения
		y(1)=1	[1, 10]
	tg(x)t(y)	y(0)=0	[0, 5]	0.5
		y(1)=1	[1, 7]
		y(1)=1	[1, 5]	0.25
	cos(x-2y)-cos(x+2y)	y(0)=p/4	[0, 4p]	p/2
	2e-xcos(x)-y	y(0)=0	[0; 3, 5]	0, 1
	e-2ycos(x)-y	y(0)=0	[0; 1]	0, 05
	lnô x+2, 5xsin(x)ô	y(0)=2, 5	[1; 3, 5]	0, 2
	e35ysin(x)+y	y(0)=0	[0; 1, 5]	0, 1
	x2ln(x+y2)	y(0)=3, 5	[1, 2; 2, 4]	0, 08
		y(0)=3, 6	[4, 1; 6, 7]	0, 1
	sin(x)+cos(y2)	y(0)=2, 2	[0, 8; 3, 2]	0, 1
	e-2xsin(x+y)	y(0)=16, 2	[4, 8; 6, 4]	0, 1
	0, 7y+x× ln(x+y)	y(0)=2, 5	[12, 4; 14, 1]	0, 08
	0, 5x+ye(x-y)	y(0)=3, 1	[8, 5; 9, 7 ]	0, 05
	x2+ycos(x)	y(0)=1, 4	[0; 2, 3]	0, 1
	y2-exy	y(0)=1, 7	[2, 4; 3, 5]	0, 05
	xy-e(x-y)	y(0)=2, 8	[1, 6; 3, 1]	0, 1
	sin(xy)-e2x	y(0)=5, 7	[14, 5; 16, 3]	0, 05
		y(0)=1, 6	[5, 2; 6, 8]	0, 1
	y/ln(y)	y(2)=1	[2; 5]	0, 25
	e(x+y)-e(x-y)	y(0)=0	[0; 2.5]	0, 1
		y(p/4)=0	[p/4, 3p]	p/8
		y(1)=0	[1; 4]	0.3
	sin(3x)-y× tg(3x)	y(0)=1/3	[0, 4]	0, 25
	cos(x-4y)-cos(x+4y)	y(0)=p/4	[0, 4p]	p/2
	2e-xcos(x)y	y(0)=0	[0; 3, 5]	0, 1
	e-2ycos(x)+y	y(0)=0	[0; 1]	0, 05
	lnô x+sin(x)ô	y(0)=2, 5	[1, 5; 3, 5]	0, 2
	ey+2sin(x)	y(0)=0	[0; 1, 5]	0, 1

 

 

Пример

I Найти решение обычного дифференциального уравнения на интервале [0, 100]. Функция имеет такие начальные условия: у(0)=1.

1 Ввести ключевое слово Given.

2 Записать, используя логический знак равенства, следующее выражение:

 

.

3 Начальное условие записать следующим образом, используя логический знак равенства:

у(0)=1.

4 Вычислить числовое решение задачи через использование функции Odesolve:

у: =Odesolve(х, 100).

5 Создать цикл t: =0,..10для определения точек интервала

t: =0,..10.

6 Построить график функции в точках интервала и отформатировать его.

 

 

Рисунок 26-

График функции

Контрольные вопросы

1. Какие встроенные функции позволяют найти решение обычных дифференциальных уравнений?

2. Нужно ли обязательно задавать начальные условия для решения обычных дифференциальных уравнений?

3. Как влияет на результат количество точек разбивки интервала интегрирования обычных дифференциальных уравнений?