Лабораторная работа №8 Вычисление производных в задачах геометрии и частных производных

Цель работы: вычисление производных в задачах геометрии и нахождение частных производных высоких порядков в программе MathCad.

Указания к выполнению лабораторной работы:

I Составить уравнение касательной и нормали к линии, которая задана уравнением y(x)=f(x) в точке М(x0, y0).

1 Задать значения х0 и у0 в точке М.

2 Записать уравнение линии у(х).

3 Определить производную от функции у(х) , использовав панель вычислений и панель символов. Присвоить значение производной функции уу(х): = .

4. Записать уравнение касательной у виде

,

 

5. Аналогично записать уравнение нормали

 

6. Построить графики касательной и нормали.

7 Отформатировать графики.

 

 

Таблица 6.1 – Варианты заданий к лабораторной работе

Номер варианта	Функция f(x) для определения касательной и нормали	Точка М (х0, у0) для определения касательной и нормали
	х2 -3х+5	(2, 3)
	х2 +2х+6	(-1.1)
	х3-3х2	(3, 1)
	0.5х-sin(x)	(0, p/3)
	(x-5)ex	(4, 0)
	1-(x-2)4/5	(2, 1)
	x5+5x-6	(0, -1)
	(x3+4)/x2	(2, 3)
		(0, 1)
	sin2(x)	(0.5, 0.5)
	x2-0.5x4	(0, 0)
	х3-3х2	(0, p/3)
	0.5х-sin(x)	(4, 0)
	(x-5)ex	(2, 1)
	1-(x-2)4/5	(2, 1)
	x5+5x-6	(0, -1)
	0.5х-sin(x)	(0, p/3)
	(x-5)ex	(4, 0)
	1-(x-2)4/5	(2, 1)
	x5+5x-6	(0, -1)
	(x3+4)/x2	(2, 3)
	х3-3х2	(3, 1)
	0.5х-sin(x)	(0, p/3)
	(x-5)ex	(4, 0)
	1-(x-2)4/5	(2, 1)
	x5+5x-6	(0, -1)
	(x3+4)/x2	(2, 3)
		(0, 1)
	sin2(x)	(0.5, 0.5)
	x2-0.5x4	(0, 0)

 

Пример

I Составить уравнение касательной и нормали к линии, которая задана уравнением y(x)=х⁴ -3х³+4х²-5х+1 в точке М(0, 1).

1 Задать значения х0 и у0 в точке М: х0: =0, у0: =1.

2 Записать уравнения лини у(х): = х⁴ -3х³+4х²-5х+1.

3 Определить производную от функции у(х) , использовав панель вычислений и панель символов. Присвоить значение производной функции уу(х): = .

4 Записать уравнение касательной в виде

,

.

 

 

5 Аналогично записать уравнение нормали

 

 

6 Построить графики касательной и нормали.

7 Отформатировать графики.

 

Рисунок 24

График касательной и нормали

 

Контрольные вопросы

1 Як найти касательную к любой кривой в MathCad?

2 Як найти нормаль к любой кривой в MathCad?

3 Як выполнить символьные вычисления частных производных высокого порядка?

4 Як выполнить числовые вычисления частных производных высокого порядка?