Лабораторная работа №5 Нахождение решений системы линейных уравнений в MathCad

Цель работы: нахождение решений системы линейных уравнений в программе MathCad.

Указания к выполнению лабораторной работы:

I Найти решение системы линейных уравнений с использованием функции soln.

1 Запустить программу MathCad.

2 Создать матрицу А из коэффициентов при неизвестных.

3 Создать вектор b из свободных членов.

4 Обратиться к встроенной программе решения линейных уравнений soln и записать soln₁: =А^-1 × b.

5 Получить решение линейного уравнения у векторному виде

.

II Найти решение системы линейных уравнений с использованием так званого «блоку решений».

1 Задать начальные значения переменным, которые есть в уравнении.

2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.

3 Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения из панели управления Evaluation (Выражения).

4 Ввести ключевое слово find (найти), которым заканчивается блок решений.

III Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции lsolve.

1Создать матрицу А из коэффициентов при неизвестных.

2 Создать вектор b из свободных членов.

4 Обратиться к встроенной программе решения линейных уравнений lsolve и записать lsolve(А, b).

5 Получить результат решения линейного уравнения в векторном виде

.

IV Найти приближенное решение с использованием функции minerr (x 1, …).

1 Задать приближение последовательно для значений переменной х1, х2, … хn.

2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.

3 Записать систему уравнений, используя знак логического равенства между правой и левой частями каждого уравнения.

4 Обратиться к функции minerr (x 1, x2,..). Значения неизвестных будут найдены.

 

Таблица 3.1 – Варианты заданий к лабораторной работе № 3

 

№ варианта	Коэффициенты при неизвестных	Свободные члени
a11 а21 а31 а41	а12 а22 а23 а24	а13 а23 а33 а34	а14 а24 а34 а44	в1 в2 в3 в4
	0, 12	-0, 43	0, 14	0, 64	-0, 17
-0, 07	0, 34	-0, 72	0, 32	0, 62
1, 18	-0, 08	-0, 25	0, 43	1, 12
1, 17	0, 53	-0, 84	-0, 53	1, 15
	0, 12	-0, 43	0, 14	0, 64	-0, 17
-0, 07	0, 34	-0, 72	0, 32	0, 62
1, 18	-0, 08	-0, 25	0, 43	1, 12
1, 17	0, 53	-0, 84	-0, 53	1, 15
	3, 7	5, 6	9, 5
	3, 36	31, 1	1, 5
	7, 93	4, 2	6, 3	4, 4
	42, 7	3, 7	6, 2
	1, 3	1, 6		2, 2
4, 4	6, 7		2, 5
2, 8	0, 73		67, 8
	3, 4
	5, 3	1, 6	5, 5		3, 3
4, 1	6, 4	3, 9
2, 1	3, 3	2, 04		4, 9
				3, 1
				0, 2
		8, 3	5, 3
		2, 6	6, 1	4, 1
		0, 93		3, 8
					34, 7
		3, 6
	3, 4			4, 2
	44, 7
			5, 1	0, 2
		3, 4	5, 34
		2, 7	6, 7
		3, 3
				2, 5	1, 3
			5, 2	0, 78
			6, 11	4, 2
			6, 78	3, 76
				2, 3
		3, 4	2, 5
		0, 2
			1, 25
		3, 3	8, 2
		1, 2
		1, 3
			5, 9
	6, 6
	3, 3	2, 1
	4, 8
0, 4
0, 2
	1, 3		1, 5	2, 22	3, 2
		3, 4	5, 55	1, 3
	3, 3	2, 2	6, 77
	4, 9	3, 6	6, 88
				0, 4
				0, 3
	3, 3	7, 6	5, 5
5, 4
9, 2
3, 2
0, 44
0, 67
	3, 35		5, 3
4, 22	6, 7	3, 5
2, 8	3, 8	2, 9
2, 34		3, 44
			5, 23
	13, 4	6, 33	5, 1	2, 11	3, 33
4, 66	6, 1	3, 33	5, 44	0, 11
2, 22		2, 55	6, 33	4, 44
2, 98		3, 78	6, 11	3, 33

Пример

I Найти решение системы уравнений с использованием функции soln

1 Создать матрицу А

А: = .

2 Создать вектор b

b: = .

3 Найти решение системы, используя функцию soln

.

4 Результат решения

 

II Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием так званого «блоку решений»

1 Задать начальные значения переменным, которые присутствуют в уравнении

x=0; y=0; z=0.

2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.

3 Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения из панели

 

 

4 Ввести ключевое слово find (найти), которым заканчивается блок решений.

 

find(x, y, z) =

5 Результат решения

III Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции lsolve.

1 Создать матрицу А

.

2 Создать вектор b

.

3 Найти решение системы, используя функцию lsolve:

 

 

IV Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции minerr (x, у, z).

1 Задать начальные условия для неизвестных, например, x=1, у=1, z=1.

2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.

3 Записать уравнения, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения из панели.

4 Обратиться к функции minerr (x, у, z). Решение системы уравнений будет найдено.

Контрольные вопросы

1 Какие встроенные функции позволяют найти решение системы линейных уравнений?

2 В каком виде представляются результаты решения системы линейных уравнений?