Порядок выполнения работы. Поместим два тела одинаковой температуры, обменивающихся электромагнитным излучением, в зеркальную оболочку

Поместим два тела одинаковой температуры, обменивающихся электромагнитным излучением, в зеркальную оболочку, полностью отражающую излучение. Обозначим через U ₁ и U ₂ энергии, испускаемые в 1 секунду первым и вторым телом соответственно, а через a₁ и a₂ – коэффициенты поглощения этих тел, т.е. отношения энергии, которую они поглощают, к падающей на них энергии. Тогда поток энергии W ₁, уходящий от первого тела, складывается из энергии U ₁, которую оно излучает, и энергии (1-a₁) W ₂, отраженной этим телом:

. (4.10)

Энергия U ₁, испускаемая первым телом, равна поглощаемой им энергии:

U ₁=a₁ W ₂. (4.11)

Аналогично получаем

U ₂=a₂ W ₁. (4.12)

Вычитая W ₂ из обеих частей уравнения (4.10), получим соотношение

, (4.13)

и, учитывая (4.11), получим

. (4.14)

Таким образом, при тепловом равновесии уходящая от тела электромагнитная энергия не зависит от того, что это за тело, и является, следовательно, функцией только температуры. Из (4.11) и (4.12) следует соотношение

, (4.15)

т.е. для всех тел отношение испускательной и поглощательной способности не зависит от рода тела. В качестве второго тела возьмем тело, поглощающее все падающее на него излучение. Такие тела называются абсолютно черными, для них a₂=1. Тогда излучение любого тела получается путем умножения излучения абсолютно черного тела U _абс на коэффициент поглощения данного тела a (закон Кирхгофа)

. (4.16)

Статистическое рассмотрение равновесного излучения позволяет получить формулу для равновесного распределения плотности энергии излучения по частоте, при постоянной Т (формулу Планка):

, (4.17)

где r (n) – плотность электромагнитной энергии, приходящейся на единичный спектральный интервал в единице объема.

Функция r (n) схематически изображена на рис.4.7.

 

Рис. 4.7

 

Формула Планка позволяет получить полную (проинтегрированную по частоте) плотность энергии равновесного излучения

. (4.18)

Представим модель абсолютно черного тела в виде небольшого отверстия, просверленного в полом теле. Если размер отверстия мал по сравнению с диаметром полости, то подавляющая часть входящего через отверстия излучения «запутывается» в полости и не выходит обратно.

Формула Планка позволяет получить выражение для полной энергии, излучаемой единицей поверхности абсолютно черного тела (испускательной способности)

~ , (4.19)

где константа s называется постоянной Стефана-Больцмана

. (4.20)

Таким образом, энергия излучения растет как четвертая степень температуры. При обычных условиях и температурах основные потери связаны с конвекцией и теплопроводностью. При достаточно высоких температурах основную роль начинают играть потери на излучение. В некоторых специальных условиях (сосуды Дьюара, колбы термосов) потери на излучение становятся существенными уже при нормальной температуре. Поэтому стенки таких сосудов делают зеркальными.