Расчет на действие вибрации

Исходные данные. Периодическая вибрация характеризуется спектром, т. е. суммой гармонических составляющих (рис. 1, где f _i и a _0i, – частота и виброускорение i-й гармоники).

Коэффициент виброперегрузки n _вi амплитуды виброускорения a _0i и виброперемещения ξ _0i связаны между собой соотношениями

. (1)

Определяем частоту собственных колебаний отдельных конструкционных элементов РЭА.

Частоту собственных колебаний равномерно нагруженной пластины вычисляем по формуле [22]

, (2)

 

где а и b – длина и ширина пластины; D – цилиндрическая жесткость, ; Е – модуль упругости; h – толщина пластины; ν – коэффициент Пуассона; М – масса пластины с элементами; К _α – коэффициент, зависящий от способа закрепления сторон пластины

.

Коэффициенты k, a, β, γ приведены в табл. 3. Если прогиб и изгибающий моменты равны нулю, то этот край опертый, а если изгибающий момент и перерезывающая сила равны нулю, то этот край свободный. Для пластины, закрепленной в 4-х точках,

. (3)

Частоту собственных колебаний балочных конструкций определяем по следующей общей формуле:

, (4)

где l – длина пролета балки; φ – коэффициент, зависящий от способа закрепления (табл. 1); J – момент инерции; т' – приведенная погонная масса

,

где т' ₀ – равномерно распределенная погонная масса; m_i – i-я сосредоточенная масса; n –число сосредоточенных масс на балке; k_i –коэффициент приведения сосредоточенной массы m_i к равномерно распределенной. Значения коэффициента k_i, в зависимости от относительной абсциссы сосредоточенной массы а_i=хi/l (рис. 2) и вида закрепления, приведены на рис. 3.

 

Таблица 1

Зависимость коэффициента φ от способа закрепления

N	Эскиз закрепления	φ	N	Эскиз закрепления	φ
1		3, 56			1, 57
		2, 45			0, 56

 

Таблица 2

Характеристики материалов, применяемых в РЭА

Материал	E· 10-10 Н/м2	ν	ρ · 10-3 кг/м3	A· 102
СТЭФ толщиной 1, 33 мм	3, 2	0, 279	2, 47	2…10
МТЭ толщиной 1, 22 мм	3, 5	0, 214	1, 98	”
НФД толщиной 0, 92 мм	3, 45	0, 238	2, 32	”
СФ с печатной схемой	3, 02	0, 22	2, 05	”
Сталь		0, 3	7, 8	—
Алюминий	7, 3	0, 3	2, 7	—

 

Таблица 3

Закрепление плат что в первом столбце?

N?????	Эскиз закрепления	Коэффициенты
k	a	β	γ
		9, 87
		9, 87		2, 33	2, 44
		15, 42		0, 95	0, 41
		9, 87		2, 57	5, 41
		22, 37		0, 48	0, 19
		15, 42		1, 11
		22, 37		0, 57	0, 47
		15, 42		1, 19	2, 1
		22, 37		0, 61
		3, 52
		9, 87
		9, 87
		9, 87		0, 43
		9, 87		0, 43
		3, 52		5, 97	40, 5
		22, 37		0, 14	0, 02
		3, 52		2, 48
		22, 37
		22, 37
		3, 52
		3, 52
		15, 42
		15, 42
		3, 52		5, 56	19, 2
		15, 42		0, 29	0, 05
		3, 52		1, 58
		3, 52		1, 58
		22, 37		0, 1
		22, 37		0, 1
		15, 42		0, 34
		15, 42		0, 34
		9, 87	1, 26	0, 6
		9, 87		0, 6	1, 26

 

В табл. 2 приведены характеристики некоторых материалов, применяемых в РЭА.

Частоты собственных колебаний РЭА на амортизаторах определяются по следующим формулам:

– в условиях полной симметрии системы амортизации (рис. 4, а):

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

– для системы амортизации, симметричной относительно двух вертикальных плоскостей x _0Z и y _0Z (рис. 4, б):

 

 

Рис. 3. Графики коэффициентов приведения сосредоточенной массы к распределенной: 1 – оба конца балки защемлены: 2 – один конец защемлен, другой оперт; 3 – оба конца оперты; 4 – один конец защемлен, другой свободен
Рис. 4. Схемы амортизации РЭА с полной симметрией (а) и с двумя плоскостями симметрии (б)

 

(6)

где f ₀₁, f ₀₂, f ₀₃ – частоты собственных линейных колебаний вдоль осей 0 x, 0 y, 0 z;

f ₀₄, f ₀₅, f ₀₆ – частоты собственных крутильных колебаний относительно осей 0x, 0у, 0z;

f _{07, 08} – частоты собственных сложных колебаний в плоскости x0z;

f _{09, 010} – частоты собственных сложных колебаний в плоскости y0z;

т – масса блока;

k _xi, k _yi, k _zi – коэффициенты жесткости i-того амортизатора вдоль осей 0х, 0у, 0у, x _i, y _i, z _i –координаты i-того амортизатора; J_x, J_у, J_z – осевые моменты инерции; для блоков с равномерно распределенной массой по объему

L_x, L_y, L_z – размеры блока прямоугольной формы.

Рис. 5. Зависимость коэффициента динамичности по кинематическому возбуждению от частоты возбуждения	Рис. 6. Зависимость коэффициента формы колебаний от относительной координаты: 1 – оба края оперты; 2 – оба края защемлены; 3 – левый край оперт, правый защемлен; 4 – левый край защемлен, правый свободен; 5 – левый край оперт, правый свободен

2. Определяем коэффициент динамичности. Где был 1-й пункт?

Для механической системы с одной степенью свободы коэффициенты динамичности рассчитываются по следующим формулам:

– для силового возбуждения (см. рис. 2, а)

; (7)

– для кинематического возбуждения (см. рис. 2, б)

(8)

где S _В – амплитуда вынужденных колебаний; z_ст – статическое смещение системы под воздействием силы F ₀, ; F ₀ – амплитуда возбуждающей силы F{t); k – жесткость системы; ξ ₁ – амплитуда вибросмещения основания; η =f/f ₀ – коэффициент расстройки; f – частота возбуждения; f ₀ – частота собственных колебаний системы; e – показатель затухания. Показатель затухания e, коэффициент затухания δ, декремент затухания L и коэффициент вязкого трения β связаны между собой следующими формулами:

Декремент затухания для некоторых материалов приведен в табл. 2. Коэффициент динамичности рассчитывается во всем диапазоне частот вибрации и может быть представлен либо в виде таблицы, либо в виде графика (рис. 5).

Рассмотрим кинематическое возбуждение пластины за счет гармонического колебания ее закрепленных краев с амплитудой виброперемещения S ₀. Коэффициент передачи по ускорению будет являться функцией координат и может быть определен по формуле [25]

(9)

где а _В {х, у) – амплитуда виброускорения точки пластины с координатами х, у; a ₀ =w²S ₀ – амплитуда виброускорения краев пластины; h _{i f} – коэффициент расстройки относительно частоты собственных колебаний if- той пространственной формы; e _if – показатель затухания if- той формы колебаний; К_if(х, у) – коэффициент формы колебаний. Так как коэффициент расстройки высших типов колебаний для реальных конструкций плат в РЭА значительно меньше единицы, то можно ограничиться лишь основным типом колебаний. В этом случае (9) упрощается:

(10)

Значения коэффициента K ₁(ξ) для различных условий закрепления краев пластины приведены на рис. 6.

3. Определяем виброускорение и виброперемещение элементов РЭА.

Для механической системы с одной степенью свободы расчет амплитуд виброускорения a _в и виброперемещения S _в производится по следующим формулам:

– для силового возбуждения

(11)

– для кинематического возбуждения

(12)

где – амплитуда виброперемещения основания.

Для пластины:

– в случае силового возбуждения

(13)

– в случае кинематического возбуждения

(14)

Результаты расчета удобно представлять либо в виде таблицы, либо в виде графика. Для пластины необходимо рассчитать виброускорение, максимальное по поверхности.

4. Определяем максимальный прогиб пластины относительно ее краев. Для силового возбуждения . Для кинематического возбуждения .

 

 

Таблица 4