Определение отношения теплоемкостей воздуха Cp/Cv методом Клемана-Дезорма

Описание установки:

На передней панели модуля расположены крепежный винт 1, табличка с названием работы 2, водяной U-манометр с измерительной линейкой 3, вентиль напуска воздуха 4, вентиль сброса давления 5 На модуле, входящем в модификацию 1, дополнительно расположен штуцер пневмопровода 6.

Модуль содержит металлический баллон 7 (Рис.4), внутренняя поверхность которого покрыта теплоизолирующей мастикой и наполнена воздухом. Баллон соединен с водяным U-манометром З и компрессором с помощью резиновых пневмопроводов. Быстрое изменение давления в баллоне происходит практически без теплообмена с окружающей средой. Поэтому процесс, происходящий при открывании клапана 5, с достаточной точ­ностью можно считать адиабатным. С помощью компрессора в баллон нака­чивают воздух, затем закрывают кран баллона 4. Через несколько минут температура воздуха в баллоне станет равной температуре в лаборатории. Обозначим эту температуру It (Рис.7). Давление воздуха в баллоне р при этом равно

P_t= Р₀ + Р', (2)

где: р_в- атмосферное давление,

р’- избыточное давление воздуха, которое можно определить по показаниям манометра. Выбирается мысленно в баллоне объем V вдали от клапана. Считается, что число молекул в этом объеме неизменно. Началь­ное состояние воздуха в объеме характеризуется параметрами p₁, T₁, V₁. Если открыть на короткое время клапан, часть воздуха выйдет из баллона, давление станет равным р₂=р₀, выбранный объем увеличится до значения V₂. Температура воздуха понизится, так как при вытекании из баллона воздух совершает работу против атмосферного давления (Т₂ < T₁). В момент времени, когда клапан закрывают, состояние выбранного объема характеризуется параметрами р₂, Т₂., V₂. Считая переход из состояния 1 в состояние 2 адиабатным процессом, получим:

P1V₁^γ = p₂V₂^γ (3)

После того как клапан закрыли, происходит изохорный процесс теплообмена с окружающей средой; температура воздуха приближается к температуре в лаборатории T₁, давление воздуха по окончании этого процесса равно:

Р₃ = р₀ + р^" (4)

где: р" измеряется по манометру. Параметры воздуха после окончания изохорного процесса р₃, Т_1, V₃. Причем V₃=V₂. Так как температура воз­духа в первом и третьем состоянии одинаковы, а число молекул в выбран­ном нами объеме постоянно (объем V выбран вдали от клапана), то для состояний 1 и 3 по закону Бойля - Мариотта

P₁∙ V₁ = p₃∙ V₃ = p₂∙ V₂ (5)

Решая систему уравнении (3) и (5), получается:

(P₃/P₁) = P₂/P₁ (6)

Прологарифмировав это соотношение, находятся

(7)

Используя соотношения (2) и (4), получается

(8)

Так как избыточные давления р^’ и р^’’ весьма малы по сравнению с атмосферным давлением р₀, используется разложение функции типа ln(1+x) в ряд, ограничиваясь первым членом разложения (при «1). При этом ln(1+х)≈ х. Отсюда из (8) получается:

(9)

Избыточное давление, определяемое по манометру, можно выразить соотношением:

, (10)

где:

h - разность уровней жидкости в манометре,

α - постоянный для данного манометра коэффициент, зависящий от плотности жидкости. Из (9) и (10) получается:

, (11)

где:

H и h - разности уровней жидкости в манометре в первом и третьем состояниях.

Необходимо учесть, что значение h₀ соответствует условию, что клапан закрыли точно в момент окончания адиабатного процесса. Если закрыть клапан раньше (до выравнивания давлений) или спустя некоторое время после адиабатного процесса, то результат вычислений по формуле (11) даст в первом случае завышенное, а во втором случае заниженное значение .Для получения наиболее точного экспериментального значения необходимо закрыть клапан точно в момент окончания адиабатного процесса. Так как время протекания адиабатного процесса неизвестно, значение разности уровней h₀ определяется косвенным графическим методом (Рис. 8).

 

Функциональный модуль №2 (рис. 4, 7).

1. В модификации 2 соединить штуцер пневмопровода модуля №2 со штуцером компрессора приборного модуля с помощью резинового шланга.

2. Включить электропитание приборного модуля, компрессор.

3. Нажать клавишу 4 клапана " Напуск" и накачать в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре стала равно) 250-300 мм

4. Отпустить клавишу 4 клапана " Напуск", выждать 2-3 минут: до тех пор, пока температура воздуха в баллоне не станет равной температуре окружающей среды.

Произвести дополнительную регулировку разностей уровней (в дальнейших опытах начальную разность уровней нужно поддерживать постоянной). По нижнему уровню мениска определить уровни жидкости L₁ и L₂ в коленах манометра. Записать значения L₁, L₂, Н = L₁ – L₂ в таблицу 2.

5. Резко нажать на клапан сброса 5, соединив баллон с атмосферой. Одновременно включить секундомер. Выдержать клапан открытым течение заданного времени; после этого отпустить клапан. Через 3 минуты (после того, как уровни жидкости в манометре стабилизируются), определить уровни L₁() и L₂(), записать значения L₁(), L₂(), в таблицу 2.

6. Повторить опыты (пункты 3... 5) не менее пяти раз для разных значений : 10, 15, 20, 25, 30, 35 секунд. Следить за тем, чтобы начальная разность уровней Н была постоянной. Примечание: накачивать воздух в баллон нужно медленно (чтобы избежать значительного повышения температуры воздуха в баллоне) и осторожно (чтобы нижний уровень жидкости не достиг колена манометра).

Таблица 2

№ опыта	τ, с	L1	L2
…

 

7. Обработка результатов измерений.

1) Рассчитать значения ln h и ln (τ + 1) для всех значений τ.

2) Нанести полученные экспериментальные точки на график (рис. 8), где по оси абсцисс отложено время ln (τ + 1), по оси ординат - значения ln h.

Примечание. Масштаб графика согласовывать с преподавателем.

3) Аппроксимировать полученную зависимость прямой линией, экстраполировав ее до пересечения с осью ординат. Точка пересечения имеет координату In h.

4) Определить значение h₀.

5) По формуле (11) определить экспериментальное значение .

6) Для оценки погрешности необходимо сделать следующее: для каждой экспериментальной точки вверх и вниз отложить на графике значения ln(h+∆ h) и ln(h-∆ h). Полученные таким образом точки образуют полосу. Обозначим через расстояние между точками пересечения прямых, ограничивающих полосу с осью ординат. Тогда:

(65)

 

 

Учитывая, что , разложим (70) в ряд Маклорена, ограничившись первыми двумя членами разложения. Отсюда получится

; .

Таким образом,

Окончательно получаем соотношение для погрешности косвенного измерения:

(66)

7) Записать результат с учетом погрешности измерения.

8) Сравнить экспериментальное значение Y с теоретическим значением (воздух считать двухатомным идеальным газом).

 

Рис.4.

Рис.5.

Рис.6.

Рис.7.

 

 

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте первое начало термодинамики.

2. Дайте определение идеального газа.

3. Дайте определение удельной теплоёмкости.

4. Назовите процессы, дайте их определение, зависимости параметров
состояния от изопроцесса.

5. Выведите формулы для Ср и Сv. Выразите их через степени свободы
молекулы.

6. Почему Ср больше Сv?

7. Получить уравнение пуасона PV^g=const.