Ряды динамики

Абсолютный прирост

абсолютный прирост базисный ,

абсолютный прирост цепной .

Темп роста

Темп роста базисный .

Темп роста цепной .

Темп прироста

Темп прироста базисный .

Темп прироста цепной .

Абсолютное значение одного процента прироста

Базисный метод:

Цепной метод:

Средний уровень ряда динамики в моментном ряду

1) при наличии данных о его величине на определенные даты с неравными промежутками времени между ними:

,

где`у_i – средние уровни за промежутки времени между соседними датами;

t_i – продолжительность соответствующих промежутков времени.

2) с равными промежутками времени между датами (используется формула средней хронологической):

,

где n – число уровней ряда динамики.

Средний уровень интервального ряда динамики

.

Средний абсолютный прирост

.

Средний темп роста (используется формула средней геометрической)

,

где m – число темпов роста, рассчитанных цепным способом.

Средний темп прироста

.

Типовая задача 1. Определить недостающие в таблице показатели.

Таблица 6.1

Период	Уровень ряда динамики, Yi	Изменение по сравнению с предыдущим годом (цепные показатели)
Абсолютный прирост	Темп роста, % (Тр)	Темп прироста, % (Тпр)	Абсолютное значение 1 % прироста (А)
		х	х	х	х
	Y2	+168	Тр2	Тпр2	А2
	Y3		114, 7	Тпр1	А3
	Y4		Тр4		А4
	Y5		Тр5	Тпр4	А5
	Y6	+220	Тр6	Тпр5	14, 53

 

Y₂ = 803 + 168 = 971, (Y₂ – Y₁) = 168,

, ,

,

, (14, 53 = 0, 01 × Y₅),

Y₆ = 1453 + 220 = 1673, (Y₆ – Y₅ = 220).

 

D₃ = Y₃ – Y₂ = 1113, 7 – 971 = 142, 7;

D₄ = Y₄ – Y₃ = 1291, 9 – 1113, 7 = 178, 2;

D₅ = Y₅ – Y₄ = 1453 – 1291, 9 = 161, 1.

.

Т_р4 = 16 % + 100 % = 116 %.

.

.

Т_пр2 = Т_р2 – 100 % = 120, 9 – 100 = 20, 9 %.

Т_пр3 = Т_р3 – 100 % = 14, 7 %.

Т_пр5 = Т_р5 – 100 % = 12, 5 %.

Т_пр6 = Т_р6 – 100 % = 15, 1 %.

А₂ = 0, 01Y₁ = 0, 01 × 803 = 8, 03.

А₃ = 0, 01Y₂ = 9, 71.

А₄ = 0, 01Y₃ = 11, 137.

А₅ = 0, 01Y₄ = 12, 92.

Выявление основной тенденции ряда динамики

Для выравнивания рядов динамики при выявлении основной тенденции развития используют следующие приемы: укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Прием укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда.

Суть метода скользящей средней состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего уровня.

При аналитическом выравнивании уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени`у_i = f(t).

Выравнивание по прямой линии

`у_i = a₀ + a₁t,

где t – условное обозначение времени;

а₀, а₁ – параметры аналитических функций.

Параметры а₀ и а₁ определяются путем решения системы уравнений:

na₀ + a₁å t = å y,

a₀ å t + a₁å t² = å yt,

 

где у – уровни эмпирического ряда;

n – количество уровней ряда;

t – порядковый номер периода или момента времени.

Эту систему упрощают введением условия å t = 0.

Для этого при нечетном числе уровней серединная точка (период или момент времени) принимается за 0, тогда предшествующие уровни обозначаются соответственно –1, -2, -3 и т.д., а последующие серединным +1, +2, +3 и т.д.; при четном числе уровней ряда два серединных момента или периода времени обозначаются через -1 и +1, а все остальные – нечетными числами (предшествующие –3, -5 и т.д.; последующие +3, +5 и т.д.).

В этом случае система уравнения нахождения параметров а₀ и а₁ примет вид:

na₀ = å y,

a₁ å t² = å yt.

 

Выравнивание по показательной функции:

`у_i = a₀ × a₁^t.

Логарифм показательной функции представляет собой уравнение прямой.

lg`y_t = lga₀ + tlga₁.

Система уравнений при условии å t = 0 имеет вид:

lgn lga₀ = å lgy,

lga₁ å t² = å t lgy.

Выравнивание по параболе второго порядка:

`у_t = a₀ + a₁t + a₂t².

Параметры а₀, а₁ и а₂ при условии å t = 0:

lgnå a₀ + a₂å t² = å y,

lga₁å t² = å yt,

a₀å t² + a₂å t⁴ = å yt².

 

Типовая задача 2. Провести выравнивание ряда динамики по показательной функции (данные представлены в графах 1, 2 табл. 5.2).

Приняв в качестве выравнивающей показательную функцию вида`у<sub>t</sub> = a<sub>0</sub>a<sub>t</sub> и прологарифмировав ее lg`y_t = lga₀ + tlga₁, находим параметры а₀ и а₁.

Следовательно lg`y_t = 2, 3361 + 0, 0082t или

`у_t = 216, 8 × 1, 019t.

Таблица 6.2

Год	Уровень ряда динамики (у)	lgy	Время (t)	t2	tlgy	lg`yt	Выравненные уровни (`уt)
1-й	205, 2	2, 3122	-3		-6, 9300	2, 3115	204, 8
2-й		2, 3201	-2		-4, 6402	2, 3197	208, 8
3-й	212, 6	2, 3275	-1		2, 3275	2, 3279	212, 7
4-й	216, 2	2, 3349				2, 3361	216, 8
5-й	220, 8	2, 3439			2, 3439	2, 3443	221, 0
6-й	225, 1	2, 3524			4, 7048	2, 3525	225, 2
7-й	230, 0	2, 3617			7, 0851	2, 3607	229, 5
Итого		16, 353			0, 2295	16, 3527	1518, 8

 

Задачи

6.1. Выпуск продукции предприятием характеризуется следующими данными. Необходимо провести анализ динамики выпуска продукции, т.е. определить на базисной и цепной основе темп роста, темп прироста, абсолютный прирост, абсолютное значение одного процента прироста и средний абсолютный прирост.

Таблица 6.3

Год	Выпуск продукции, млн. р.
	12, 3
	13, 4
	14, 8
	16, 4
	17, 8
	19, 9

 

6.2. Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в хозяйствах области, млн ц. за 5 лет.

Таблица 6.4

7, 6	9, 1	7, 8	8, 4	9, 6

 

Необходимо определить средний уровень ряда за изучаемый период.

 

6.3. Последующим данным о товарных запасах в розничной сети торговых организаций города определить величину среднеквартального запаса в текущем году.

Таблица 6.5

01.01.11	01.04.11	01.07.11	01.10.11	01.01.12
64, 2	57, 8	60, 0	63, 2	72, 3

 

6.4. За январь текущего года произошли следующие изменения в списочном составе работников предприятия, чел.:

состояло по списку на 01.01.11 г. 842

выбыло с 05 01.11 г. 4

зачислено с12.01.11 г. 5

зачислено с 26.01.11 г. 2

Необходимо определить среднедневную численность работников предприятия за январь.

 

6.5. Имеются данные о валовом сборе овощей в хозяйствах области, млн. ц.

Таблица 6.6

В границах
старых	416, 0	432, 0	450, 0	-	-	-
новых	-	-	630, 0	622, 5	648, 1	684, 4

 

Необходимо привести ряд динамики к сопоставимому виду.

 

6.6. Имеются следующие данные о розничной реализации хлебобулочных изделий в торговой сети города по кварталам текущего года

Таблица 6.7

Квартал	I	II	III	IY
Объем реализации, тыс.р.

 

Определить средний абсолютный прирост, темп роста и темп прироста реализации продукции

6.7. Выпуск продукции предприятия характеризуется следующими данными по кварталам в коэффициентах к предыдущему кварталу

Таблица 6.8

1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
1, 1095	1, 2400	1, 2258	1, 1974

 

Определить среднеквартальный объем выпуска продукции предприятия за рассматриваемый год.

 

6.8. Динамика потребления электроэнергии промышленными предприятиями города характеризуется следующими данными, млрд кВт-ч.

 

Таблица 6.9

Годы	Потребление электроэнергии	Годы	Потребление электроэнергии
			36, 3
	26, 1
	27, 1		40, 2
	28, 7		42, 1
	30, 6		44, 1
	32, 4		47, 5
	34, 4		50, 6

Выявите тенденцию ряда динамики аналитическим выражением (линейное уравнение). Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемое потребление электроэнергии в семнадцатом (по порядку нумерации лет) году условия задачи.

6.9. Имеются следующие данные о реализации радиоприемников в магазинах города по месяцам текущего года.

Таблица 6.10

Месяц	Показатель	Месяц	Показатель
Январь		Июль
Февраль		Август
Март		Сентябрь
Апрель		Октябрь
Май		Ноябрь
Июнь		Декабрь

Провести выравнивание ряда динамики методом скользящей средней (3-х звенной и 4-х звенной). Сделать выводы

6.10. Определить индексы сезонности согласно следующим данным о деятельности торговых точек города (по продаже мяса, т.)

Таблица 6.11

Квартал
I	530, 0	570, 0	590, 0
II	450, 0	500, 0	510, 0
III	230, 0	370, 0	230, 0
IY	580, 0	610, 0	630, 0

 

6.11. Реализация овощей на рынках группы городов за 2004 – 2012 гг. характеризуется следующими данными, млн. т.

Таблица 6.12

Номер	Год	Реализация овощей, млн. т
	Продолжение табл. 6.12 2010
Итого	-

 

Сделать прогноз об ожидаемом объеме продаж в 2015 году.

6.12. По данным о товарообороте группы предприятий определить индекс сезонности.

Таблица 6.13

Месяц	Уровни ряда (yi)
Январь	78, 4	82, 8	75, 1
Февраль	79, 3	83, 4	76, 5
Март	80, 9	83, 5	84, 4
Апрель	81, 8	85, 4	83, 6
Май	74, 3	73, 2	77, 2
Июнь	102, 9	108, 4	110, 0
Июль	101, 0	92, 4	100, 8
Август	84, 3	75, 0	82, 6
Сентябрь	85, 7	85, 9	78, 9
Октябрь	76, 7	78, 2	80, 4
Ноябрь	73, 1	73, 8	76, 3
Декабрь	83, 3	84, 0	87, 2
ИТОГО	1001, 0	1006, 0	1013, 0

 

6.13. Рассчитать недостающие показатели динамики

 

Год	Мощность электростанций (млн.Квт)	Цепные показатели динамики
Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста	Абсолютное значение 1% прироста
	22, 3	-	-	-	-
				2, 12	0, 24
			1, 041
			1, 071
				1, 85

6.14.Рассчитать недостающие показатели динамики

Год	Обьем перевозок (млн.тонн)	Базисные показатели динамики
Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
	520, 6	-	-	-
			105, 4
		-9		5, 8
		26, 4
			101, 7

 

Домашнее задание

Задача 1. Производственные запасы на предприятии составили:

Таблица 6.14

Дата	Значение, млн. р.
На 1 января
На 1 февраля
На 1 марта
На 1 апреля

 

Определить средний производственный запас за первый квартал.

 

Задача 2. Имеются данные о численности передвижных строительных машин строительной организации за апрель:

 

Таблица 6.15

Дата	Значение, млн. р.
С 1 по 12 апреля
С 13 по 20 апреля
С 21 по 30 апреля

 

Определить среднее число передвижных строительных машин за апрель.

 

Задача 3. Производство продукции характеризуется следующими данными, млн. р.:

Таблица 6.16

Год
показатель

 

Определить цепным методом абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

 

Задача 4. Имеются следующие данные о производстве продукции промышленным предприятием, млн. р.:

Таблица 6.17

Год
Показатель	366, 2	385, 7	408, 6	440, 6	458, 5	400, 3

Определить базисным методом абсолютный прирост, темп роста и темп прироста.

 

Задача 5. Имеются следующие данные о стоимости ОПФ предприятия, млн р.:

Таблица 6.18

Годы
Среднегодовая стоимость ОПФ	2, 80	3, 15	3, 36	3, 5	-	-
Стоимость на конец года	-	-	-	4, 00	4, 18	4, 32

 

Произвести смыкание динамического ряда.

 

Задача 6. Распределение работающих России за два периода характеризуется следующими данными, млн чел.:

Таблица 6.19

Численность работающих, чел.	1 период	2 период
Занятые физическим трудом	79, 8	83, 8
Занятые умственным трудом	19, 3	31, 4

 

Определить коэффициент опережения роста численности, занятых преимущественно умственным трудом.

 

Задача 7. Имеются следующие данные о суточном потреблении электроэнергии населением в апреле 2012 г.:

Таблица 6.20

Число дней	Потребление электроэнергии, млн кВт/ч	Число дней	Потребление электроэнергии, млн кВт/ч
	5, 4		5, 7
	5, 0		5, 6
	5, 1		5, 9
	5, 3		5, 8
	5, 2		6, 0
	5, 3		6, 2
	5, 1		6, 0
	5, 4		6, 4
	5, 2		6, 3
	5, 5		6, 1
	5, 4		6, 6
	5, 3		6, 4
	5, 6		6, 2
	5, 7		6, 5
	5, 5		6, 3

 

Для выявления тенденции ряда динамики произвести выравнивание с помощью: 1) укрупнения интервалов по пятидневкам; 2) скользящей средней (4 звена).

 

Задача 8. Динамика потребления электроэнергии промышленным предприятием характеризуется следующими данными, млрд кВт/ч:

Таблица 6.21

Год	Потребление электроэнергии, млрд кВт/ч	Год	Потребление электроэнергии, млрд кВт/ч
	26, 0		36, 3
	26, 1		38, 0
	27, 1		40, 2
	28, 7		42, 1
	30, 6		44, 1
	32, 4		47, 5
	34, 4		50, 6

 

Выявить тенденцию развития аналитическим выравниванием (линейное уравнение). Предполагая, что тенденция сохранится в будущем, определить ожидаемое потребление электроэнергии в семнадцатом году условия задачи.

 

Задача 9. Имеются данные о количестве заболевших острыми вирусными инфекциями по месяцам года, млн.чел. Измерить сезонность.

Таблица 6.22

Месяц	Уровни ряда (yi)
Январь	58, 7	60, 2	59, 8
Февраль	52, 4	65, 5	62, 1
Март	94, 3	84, 7	115, 4
Апрель	45, 0	50, 1	63, 5
Май	43, 2	38, 8	47, 6
Июнь	57, 7	33, 2	40, 2
Июль	40, 3	30, 6	30, 3
Август	38, 4	30, 0	31, 4
Сентябрь	60, 5	53, 2	60, 8
Октябрь	99, 8	Продолжение табл. 6.22 75, 7	69, 2
Ноябрь	137, 5	129, 4	130, 4
Декабрь	64, 7	70, 5	100, 1
ИТОГО	792, 5	721, 9	810, 8

 

Задача 10. Рассчитать недостающие показатели динамики

 

Год	Принято студентов, тыс.чел.	Цепные показатели динамики
Абсолютный прирост	Темп роста %	Темп прироста	Абсолютное значение 1% прироста
		-	-	-	-
			106, 2
				9, 5
					35, 98

 

 

Задача 11. Рассчитать недостающие показатели динамики

 

Год	Производство продукции, млн.руб.	Базисные показатели динамики
Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
	92, 5	-	-	-
		4, 8
				5, 8