Додатки. 1. Елементи астрофотометрії1. Елементи астрофотометрії
Непрозорість атмосфери для всіх інших довжин хвиль зумовлена поглинанням та розсіюванням випромінювання на молекулах і атомах, а також відбиванням радіохвиль від електронів іоносфери. Астрофотометрія — розділ практичної астрофізики яка займається вимірюваннями кількості променистої енергії, що надходить до спостерігача від небесних світил. Астрофотометрія включає в себе як експериментальні методи та засоби вимірювання фотометричних величин, так і теоретичні положення та розрахунки. Перша в історії астрономії фотометрична праця — поділ видимих неозброєним оком зірок на 6 класів (зоряних величин) — була виконана Гіппархом у 2 ст. до н. е. Око залишалось єдиним приймачем світла до моменту створення в середині 19 століття фотопластинки (приймач випромінювання — фотоемульсія). На сьогодні широкого застосування набули фотоелектричні прилади: фотоелектронні помножувачі, електронно-оптичні перетворювачі, фотоопори і фотодіоди. За ефективністю вони в сотні разів переважають фотоемульсію, хоч остання не втратила своєї актуальності. Під оптичним випромінюванням розуміють електромагнітні коливання в діапазоні частот – 3 · 1011 – 3 · 107 Гц Редуковані фотометричні величини характеризують оптичне випромінювання за його дією на селективні приймачі випромінювання, які на спектральній характеристиці мають чіткий максимум або (і) мінімум (фотоемульсія, око і таке інше). Приймачі, в яких чутливість слабко залежить від довжини хвилі реєстрованого випромінювання в широкому діапазоні частот, називають неселективними. Нередуковані фотометричні величини характеризують випромінювання безвідносно до його дії на будь-який приймач випромінювання, а ґрунтуються на одиницях енергії. Світлочутливі прилади (приймачі випромінювання), як правило, неоднаково реагують на випромінювання різних довжин хвиль. Тому результати вимірювань кількості світла залежать від того, в якій ділянці спектра чутливість даного приладу максимальна, тобто від спектральної чутливості. Звичайно, можна вказати довжини хвиль, які обмежують діапазон спектра, в якому приймач реагує на випромінювання (область спектральної чутливості). Ширина такого інтервалу називається смугою пропускання даного приймача. Залежно від використовуваних приймачів випромінювання, розрізняють візуальну фотометрію (приймач — око людини), фотографічну фотометрію (приймач — фотографічна емульсія), електрофотометрію (робота приймача ґрунтується на явищі фотоефекту).
Основним поняттям фотометрії є світловий потік Ф — промениста енергія, що проходить за одиницю часу через задану площу (наприклад, вхідну зіницю телескопа). Одиницею вимірювання світлового потоку є люмен (Лм). Потік в один люмен прийнято відтворювати за допомогою спеціального еталона — капсули з невеликим отвором площею 0, 5305 мм2, всередині якої міститься платина. При нагріванні вмісту капсули до високої температури отвір в ній стає джерелом світла. Один люмен — це світловий потік, який випромінюється абсолютно чорним тілом з отвору еталона при температурі тверднення платини (2046 К) Джерело світла описується спектром випромінювання — це розподіл потоку по довжинам хвиль або частотам випромінюваного світла. Кількісною характеристикою спектра випромінювання є спектральна густина світлового потоку:
Спектральною густиною світлового потоку називається потік, який припадає на одиничний інтервал довжин хвиль. Спектральна густина світлового потоку залежить від довжини хвилі випромінюваного світла. За виглядом цієї залежності спектри поділяються на лінійчасті, коли світло містить електромагнітні хвилі дискретних довжин (монохроматичні складові), і на суцільні, коли джерело випромінює хвилі неперервної сукупності довжин. Монохроматичне світло — це електромагнітне випромінювання цілком певної довжини хвилі. Повною характеристикою монохроматичного випромінювання є його потужність — світловий потік. Світловий потік, що падає на одиницю площі освітлюваної поверхні, називається освітленістю Е. Освітленість характеризує енергетичні умови освітлення поверхні, на яку падає світловий потік, і вона залежить від кута, під яким цей потік падає на площадку (таблиця 1.2). Візуальна освітленість вимірюється в люксах, енергетична — в Вт/м2. Люкс — це освітленість, яку створює світловий потік в один люмен на поверхні площею один квадратний метр, отже люкс має розмірність Лм/м2. В астрофізиці поняття освітленості займає особливе місце, оскільки, власне, тільки ця величина може бути безпосередньо виміряна під час спостережень. Вираз «освітленість від зорі» не зручний у використанні, тому в астрономії його звичайно заміняють терміном «блиск». Силою світла називають світловий потік, що поширюється від джерела світла в даному напрямку в одиничному просторовому (тілесному) куті:
Енергетичною одиницею вимірювання сили світла є Вт/ср, де ср — стерадіан (від грецького steres — тілесний, об’ємний і радіан), одиниця вимірювання просторового кута (ср, Sr). Візуальною одиницею вимірювання сили світла є кандела (кд) — світловий потік, випромінюваний еталонним джерелом в одиничний просторовий кут в напрямку, перпендикулярному до поверхні джерела. Просторовим (тілесним) кутом (
Фундаментальним для астрофотометрії є закон:
відповідно до якого, освітленість E, створювана точковим джерелом, яке характеризується силою світла I, змінюється обернено пропорційно квадрату відстані до нього R (сформульований німецьким астрономом Кеплером у 1604 році).
Око людини реагує лише на світло, що за довжиною хвилі потрапляє у діапазон видності. Максимальна чутливість ока до світла з довжиною хвилі 554 нм (для денного освітлення), на краях видного діапазону чутливість ока спадає до нуля. Видність випромінювання характеризують коефіцієнтом видності. Абсолютним коефіцієнтом видності випромінювання називають відношення монохроматичного світлового потоку, вираженого у візуальних одиницях (люменах), до енергетичного світлового потоку, який викликає таку ж зорову реакцію
На довжині хвилі 554 нм, де спостерігається максимум спектральної чутливості ока, коефіцієнт видності дорівнює
Частіше використовується відносний коефіцієнт видності — це відношення абсолютного коефіцієнта видності для даної довжини хвилі до максимального абсолютного коефіцієнта видності на довжині хвилі 554 нм.
Кривою видності або функцією видності називається залежність відносного коефіцієнта видності від довжини хвилі. За допомогою кривих видності ока можна обчислити світловий потік у візуальних одиницях. На рис. 2 подано вигляд цих кривих, одержаних численними вимірами. Основним поняттям енергетичних фотометричних величин є потужність, яка переноситься випромінюванням через дану поверхню — енергетичний потік випромінювання Фе. Між енергетичним та світловим потоками існує зв’язок:
Крива видності – величина безрозмірна, тому розмірність світлового потоку збігається з розмірністю енергетичного потоку. Проте світловий потік вимірюється в люменах (Лм), а енергетичний потік – у ватах (Вт). Зі сказаного вище зрозуміла необхідність введення зв'язку між енергетичними та світловими величинами. Світлова ефективність променистого (енергетичного) потоку, або просто світлова ефективність, показує, яка кількість люменів відповідає потоку в один ват (Лм/Вт). Обернена величина (Вт/Лм) називається механічним еквівалентом світла. У зв'язку з різною чутливістю ока в різних ділянках спектра, світлова ефективність і механічний еквівалент світла залежить від довжини хвилі. Для довжини хвилі, при якій чутливість ока максимальна ( Користуючись значенням кривої видності (рис. 2) та формулою (1.7), можна отримати співвідношення між ватом і люменом для будь-якої довжини хвилі, а саме: 1Вт = 625 2. Око людини як оптична система і приймач
З усіх органів чуттів найскладнішим органом є око – орган перетворення електромагнітних коливань у фізіологічний процес збудження, що сприймається зоровим аналізатором у вигляді образів навколишнього середовища. На рис. 4 зображено переріз правого ока людини (вигляд зверху). Зовні око являє собою кулеподібне тіло – очне яблуко, що складається з капсули і ядра. Капсула має три оболонки: зовнішню – склеру з рогівкою 7, середню – судинну оболонку 8 і внутрішню – сітківку 9. Склера – це тверда непрозора оболонка, передня частина якої опукла й прозора – це рогівка 2. Товщина рогівки в центрі близько 0, 6 мм, на периферії — до 1 мм, радіус кривини 7-8 мм. Судинна оболонка містить не тільки судини (з чим пов'язана її назва), а й багато пігментних клітин, які запобігають розсіюванню світла всередині очного яблука. В судинній оболонці розрізняють три частини: передню — райдужну оболонку 4, середню, потовщену – війкове тіло та задню, найбільшу – власне судинну оболонку 8. Райдужну оболонку видно через рогівку – це забарвлений кружечок («колір очей»), колір якого залежить від кількості пігменту та ступеня просвічування судин, у центрі знаходиться круглий отвір – зіниця. Райдужна оболонка виконує роль апертурної діафрагми, яка рефлекторно регулює ширину пучка променів, що надходять до очного яблука, змінюючи діаметр зіниці від 1, 5 до 8 мм. Внутрішня оболонка ока — сітківка 9 найтонша та майже прозора, має дуже складну будову. Функція зору безпосередньо пов'язана із заднім відділом сітківки (зоровий відділ сітківки), де знаходиться багато спеціальних світлочутливих клітин, або фоторецепторів (паличок і колбочок). Вони розташовані поряд із судинною оболонкою; ближче до ядра очного яблука є кілька шарів нервових клітин, що контактують із фоторецепторами та між собою. Від нервових клітин “крайнього” шару відходять довгі відростки, які збираються в пучок волокон, започатковуючи зоровий нерв 10. У точці виходу зорового нерва сітківка не сприймає світлових подразнень — це так звана сліпа пляма 12. Поряд із нею знаходиться жовта пляма 11 овальної форми (1x0.8 мм). В центрі жовтої плями є центральна ямка (ділянка найбільш чіткого бачення). Ядро очного яблука складається з прозорих середовищ: кришталика 16, напіврідкої драглистої речовини — скловидного тіла 17 та рідини, що має назву водянистої вологи. Кришталик — двоопукла лінза, що заломлює світлові промені (світлові промені заломлює також рогівка та скловидне тіло). Кришталик прикріплений 15 до війкового м'яза 14, під впливом якого може змінюватися ступінь його опуклості. Передній простір поділяється райдужною оболонкою на дві частини – передню 3 та задню 5 камери ока. Оптична система ока складається з рогівки, водянистої вологи, кришталика і скловидного тіла. Показник заломлення водянистої вологи і скловидного тіла мало відрізняється від показника заломлення води, рівного 1, 33. Показник заломлення кришталика змінюється від 1, 438 на його поверхні до 1, 41 у середині. Загальна оптична сила ока становить 60-70 діоптрій; рогівки — 43, кришталика — 19-30 діоптрій. Око можна розглядати як центровану оптичну систему поверхонь обертання з головною оптичною віссю 18, яка не проходить через центр жовтої плями (точка чіткого бачення). Через центр жовтої плями проходить так звана зорова вісь 13. Між головною та зоровою осями кут ~ 5о. Така оптична система будує дійсне, зменшене та обернене зображення об'єкта на сітківці, яке сприймається світлочутливими елементами. Система зв'язків між нервовими клітинами та набутий досвід дозволяє перетворити зображення в пряме. Для розв’язання багатьох завдань оптична система ока моделюється так званим приведеним оком, побудованим з однорідної прозорої речовини, із наступними характеристиками:
Зображення око будує в середовищі, відмінному від повітря, тому передня й задня фокусні відстані нерівні між собою (17, 055 мм та 22, 8 мм). Око, при спостереженні віддалених предметів, діє подібно до об'єктива телескопа. Вважаючи
1" секунда дуги дорівнює 1/3600 частині кутового градуса; це наближено дорівнює куту, під яким видно монету діаметром 1 см з відстані 2 км. Роздільну здатність ока можна також оцінити з фізіологічної точки зору. Для розділення двох самосвітних точок потрібно, щоб їх зображення потрапляли на різні колбочки. Тобто:
де Підставивши числові значення отримаємо:
Зауважимо, що наведений розрахунок збігається з одержаним на основі дифракційних міркувань. Оптична сила ока людини може змінюватися в межах 4 діоптрій, що дає змогу фокусувати на сітківку предмети, які знаходяться на різній відстані від ока. Така властивість ока називається акомодацією. Необхідною умовою акомодації є еластичність кришталика, який, змінюючи за допомогою війкового м'яза ступінь своєї опуклості, змінює тим самим заломлюючу силу всієї оптичної системи (у деяких риб акомодація проходить за рахунок переміщення кришталика в цілому вздовж оптичної осі). Око людини сприймає без напруження війкового м'яза далеко розташовані предмети. Кришталик при цьому акомодований на нескінченність і його оптична сила найменша. Скорочення війкового м'яза розпочинається з відстані 65 см до спостережуваного предмета, досягаючи максимуму за 7-14 см від ока. Межі, в яких можлива акомодація, називають далекою й ближньою точками чіткого бачення. Для світлоадаптованого ока далека точка чіткого бачення лежить на нескінченності, а ближня (що фіксується без особливого напруження війкових м'язів) — на відстані від 10 см до 22 см, що залежить від віку людини. При добрій освітленості (50 лк) для середньоадаптованого ока найбільш зручною відстанню для читання та маніпуляції з малими предметами є відстань найкращого зору (~ 250 мм). Рухливість ока забезпечують шість м'язів 6 (рис. 4). Завдяки цим м'язам очі людини можуть повертатись так, що на предметі, який потрапив у поле зору, сходяться зорові осі обох очних яблук. б) Око як приймач випромінювання Діапазон довжин хвиль випромінювання, що реєструється оком, складає ~ 400 нм (від 400 нм до 760 нм). Діапазон освітленостей сітківки, в межах якого виникають зорові відчуття, перевищує 11 порядків (від 3 · 10-17 лк до 10 5 лк). Око сприймає не тільки геометричні характеристики предмета (форму, розміри, відносне розташування), а також колір та яскравість. Перетворення енергії електромагнітних коливань у фізіологічний процес нервового збудження пов'язане з функцією фоторецепторів — паличок і колбочок. Під дією квантів світла зоровий пігмент (у колбочках — йодопсин, а в паличках — родопсин, або зоровий пурпур) із неактивної форми переходить в активну (молекули пігменту розкладаються внаслідок фотохімічної реакції). Наслідком реакції є збудження зорових рецепторів, яке надходить до мозку. У сітківці людини налічується близько 130 млн. паличкоподібних та 7 млн. колбочкоподібних клітин. Довжина паличок 63-81 мкм, діаметр близько 1, 8 мкм, для колбочок відповідно 35 та 5-6 мкм. Розміщення зорових рецепторів (паличок та колбочок) на сітківці нерівномірне. Периферія ока зайнята майже виключно паличками, кількість же колбочок на одиницю площі зростає в напрямі до жовтої плями (середина якої має заглиблення — центральну ямку), де сконцентровані виключно колбочки. Досвід доводить, що ми чітко бачимо тільки предмет, зображення якого проектується на жовту пляму, особливо чітко розрізняючи деталі, які проектуються на центральну ямку. Але поле зору цих ділянок ока невелике. Так, на жовту пляму одночасно може проектуватися зображення по горизонталі ~ 80, а по вертикалі — близько 60. Поле зору центральної ямки ще менше 10 — 10, 5 (не більше трьох букв звичайного друкованого тексту). Таким чином, із усієї фігури людини, що стоїть на відстані 1 м, ми можемо фіксувати на жовту пляму лише обличчя, а на центральну ямку — поверхню, трохи більшу за око цієї людини. Усі інші деталі проектуються на периферійну частину ока і сприймаються не так чітко. Але око має властивість швидко повертатися, тому за дуже короткий час ми послідовно фіксуємо великі поверхні (витрачаючи 0, 24 с для фіксування зору в одній точці предмета). Завдяки цій особливості поле зору ока по вертикалі та горизонталі оцінюється в межах 120 0- 1500. Світлочутливі елементи — палички та колбочки — відіграють різну роль у зорових відчуттях. Палички мають дуже високу світлочутливість, у ~ 1000 разів вищу, ніж колбочки. Колбочки, у свою чергу забезпечують сприйняття кольору. З усіх існуючих теорій кольорового зору загальновизнаною є трикольорова теорія Юнга-Гельмогольца. Експериментально доведено, що випромінювання будь-якого кольору можна отримати, змішуючи випромінювання червоного, зеленого та синьо-фіолетового кольорів. Згідно з цією теорією в органі зору має існувати три типи колбочок. У 1947 р. було експериментально доведено існування трьох типів колбочкоподібних клітин, чутливість яких максимальна для певних довжин хвиль: 430 нм —«сині», 535 нм —«зелені» і 575 нм —«червоні» колбочкоподібні клітини. Саме модальність трьох типів цих клітин зумовлює кольоровий зір. Залежно від спектрального складу падаючого випромінювання більше збуджуються ті колбочки, яким ближче відповідний спектр падаючого світла, тому людина сприймає той або інший колір. За допомогою колбочок реалізується денний зір. При зменшенні освітленості має місце присмерковий зір, який характеризується зниженням відчуття кольору, найменшою світлочутливістю та роздільною здатністю. В умовах присмеркового зору продовжують працювати колбочки і починають функціонувати палички. При малій освітленості (Е < 10 -2 лк) працюють виключно палички, забезпечуючи нічний зір, що характерний відсутністю кольорового сприйняття й дуже високою світлочутливістю. Той факт, що в темряві працюють лише палички, а в жовтій плямі їх немає, підтверджується тим, що ми бачимо в темряві предмети, які розміщені прямо перед нами нечітко. Слабкі зорі та туманності швидше можна побачити, якщо дивитися на них трохи збоку. Цікаво також, що периферія сітківки більш чутлива до руху об'єктів у полі зору. У багатьох випадках об'єкти, які сприймаються чорно-білими, при збільшенні інтенсивності світла набувають забарвлення. Наприклад, зображення будь-якої слабкої туманності в телескоп здається «чорно-білим», але астроному Міллеру з обсерваторії Маунт Вільсон і Паломар удалось отримати кольорові знімки кількох туманностей. Ніхто й ніколи не бачив забарвлення туманностей на власні очі, але це не означає, що кольори створені штучним шляхом, просто інтенсивності світла було замало, щоб колбочки ока змогли зафіксувати колір. Особливо красива на знімках Кільцеподібна та Крабовидна туманності. Центральна частина Кільцеподібної туманності має чудовий синій колір й оточена яскраво-червоним ореолом, а на знімках Крабовидної туманності на голубому фоні розміщені яскраві червоно-рожеві нитки. Здатність ока пристосуватися до різної освітленості називають зоровою адаптацією (від лат. adaptatio — пристосування). При збільшенні яскравості відбувається світлова, а при зниженні – темнова адаптації. При переході від яскравості 1000 кд/м2 до повної темряви, чутливість ока зростає протягом години приблизно у 10 мільйонів разів. Світлова адаптація відбувається значно швидше, при середній яскравості приблизно 1-3 хв. Розглянемо основні аспекти механізму зорової адаптації. Адаптація ока людини протікає за трьома механізмами. Перший механізм діє за малої освітленості: зір реалізується лише за допомогою паличок, що мають невисоку роздільну здатність, не фіксують кольорів але мають дуже високу світлочутливість. Другий механізм полягає в зміні діаметра зіниці ока від мінімальної величини 1, 5 мм до максимальної 8 мм. Такій зміні діаметра зіниці ока відповідає зміна світлового потоку і, відповідно, освітленість зображення на сітківці у Фмакс/Фмін = d2макс/d2мін = 82/1, 52~30 разів. Третій механізм функціонує в широкому діапазоні яскравосте і має подвійну природу: · при зростанні освітленості зменшується концентрація світлочутливої речовини в рецепторах та відповідно знижується світлочутливість сітківки; · темний пігмент, що знаходиться за паличками і колбочками, переміщується в напрямі скловидного тіла та екранує світлочутливі елементи. Результати останніх досліджень дозволяють припустити, що в механізмі адаптації вирішальну роль відіграють зміни в коркових центрах головного мозку, які сприймають подразнення від зорового нерва. Чутливість ока до випромінювання різних довжин хвиль характеризується кривою видності. На цій кривій по вісі абсцис відкладемо довжину хвилі Крива видності середнього світлоадаптованого ока людини при денному освітленні, затверджена Міжнародною освітлювальною комісією (МОК), наведена на рис. 2. Крива має максимум у жовто-зеленій частині спектра ( У 1825 р. Пуркіньє (1787-1869) виявив, що випромінювання різних кольорів, які сприймаються оком як однаково яскраві, змінюють свою видиму яскравість неоднаково, якщо їх послаблювати в однакову кількість разів (рис. 5). Видима яскравість випромінювання з більшою довжиною хвилі зменшується швидше, ніж короткохвильова (ефект Пуркіньє). Якщо обмежити поле зору таким чином, щоб порівнюване випромінювання потрапляло лише на центральну ямку (де зосереджені виключно колбочки), явище Пуркіньє не спостерігається. Усе це добре узгоджується з подвійним механізмом сприйняття світла: за допомогою паличок і колбочок, які мають відповідно різні криві видності.
Оку властиві всі аберації звичайних оптичних систем, особливими є лише засоби їх усунення. Око використовує асферичні заломлюючі поверхні, а кришталик являє собою лінзу, показник заломлення якої безперервно зростає до центру. Це послаблює сферичну аберацію. Астигматизм і дисторсія несуттєві, бо око несвідомо фіксує зображення кожної точки на центральній ямці. Кривина поля компенсується сферичною формою сітківки. Хроматична аберація незначна, оскільки око чутливе порівняно до вузької ділянки спектра, а розміри зіниці невеликі. При відсутності акомодації задній фокус ока збігається із сітківкою. Якщо ця умова не виконується, око називають аметропічним. Відомі два види аметропії: близорукість (міопія) та далекозорість (гіперметропія). Близорукість — недолік ока, коли задній фокус за умови відсутності акомодації лежить попереду сітківки; у випадку далекозорості задній фокус при відсутності акомодації знаходиться за сітківкою. Для корекції близорукості ока застосовують розсіювальну лінзу, далекозорості — збиральну.
|
Земна атмосфера майже повністю прозора для падаючого із зовні випромінювання лише у двох порівняно вузьких діапазонах: оптичному — в діапазоні довжин хвиль від 0, 3 мкм до 1, 5 - 2 мкм (область до 8 мкм складається з вузьких смуг пропускання) та в радіодіапазоні — для хвиль довжиною від 1 мм до 15-30 м. (рис. 1).
У видимій ділянці спектра (~ 400¸ 760 нм) випромінювання можна характеризувати фотометричними величинами, яким відповідають зорові відчуття (приймач — так зване середнє світлоадаптоване око людини). Відповідні редуковані фотометричні величини називаються світловими або фотометричними у вузькому розумінні. Поряд із світловими фотометричними величинами широкого застосування (особливо у фізиці) набули енергетичні величини (таблиця 1.2).
(1.1)
(1.2)
) називають частину простору, яка обмежена прямими, проведеними з однієї точки (вершини) до всіх точок певної замкнутої кривої. Мірою просторового кута є відношення площі S, яку цей кут вирізає на сфері певного радіуса R, до квадрату цього радіуса (рис. 3).
(1.3)
Просторовий кут вимірюється в стерадіанах (ср). 1 ср дорівнює тілесному куту з вершиною в центрі сфери, який відтинає на поверхні сфери площину, рівною за площею квадрату із стороною рівновеликою радіусу сфери. Повний сферичний просторовий кут дорівнює:
(1.4)
Просторовий розподіл світлового потоку Ф описується групою фотометричних величин, похідних від потоку випромінювання за площею і (або) тілесним (просторовим) кутом (таблиця 1.2).
(1.6)
(1.7)
= 554 нм), ці величини відповідно дорівнюють 625 лм/Вт і 0, 00160 Вт/лм.
лм.
а) Будова ока та його характеристики як оптичної системи
= 4 мм, 
– середня відстань між центрами колбочок (0, 0025нм), 
– передня фокусна відстань (17, 055мм).
.
Спеціальні експерименти поставлені С.І.Вавиловим, дали змогу зробити висновок, що повністю адаптоване до темряви око, при діаметрі зіниці 8 мм, реєструє світловий потік Ф = 2 · 10-14 лм (1, 16 · 10-17 Вт) монохроматичного випромінювання 
= 507 нм. Це відповідає поглинанню сітківкою 30 квантів світла протягом 1 сек. Оскільки відчуття світла виникало за час 0, 2 – 0, 3 сек., то мінімальна кількість квантів світла, які викликають відчуття, не більша 6 - 10 квантів. Наведене значення потоку випромінювання характеризує межу чутливості ока.
