Игра двух лиц с нулевой суммой. Bi Ai B1 B2 B3 … Bn A1 α11 α12 α13 … α1n A2 α21
Методы теории игр наиболее развиты для конечной одноходовой игры двух лиц с нулевой суммой (т.е. сумма выигрышей игроков равна 0). Такие игры еще называют антагонистическими. Пусть Предполагается, что каждому игроку известны все элементы платежной матрицы. Элемент В этом случае достаточно исследовать только платежную матрицу игрока В данной игре игрок
Задачей теории игр является нахождение решения игры, т.е. определение для каждого игрока его оптимальной стратегии и цены игры. Оптимальной называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или максимально возможный средний проигрыш) независимо от поведения противника. Ценой игры называется выигрыш (проигрыш), соответствующий оптимальным стратегиям игроков. В теории игр наилучшим принято считать поведение игроков, при котором каждый игрок предполагает, что его противник не глупее (принцип разумности). Если игрок А выбрал стратегию i, то его выигрыш составит Отсюда максимальный гарантированный выигрыш
Стратегия, соответствующая Игрок В, рассуждая аналогично может среди всех своих стратегий выбрать ту, которая обеспечит ему минимальный гарантированный проигрыш. Стратегия, соответствующая Если игрок А будет придерживаться максимаксной стратегии, то он получает выигрыш не меньше максиминного значения, т.е. Если игрок В придерживается минимаксной стратегии, то его проигрыш будет не больше минимального значения, т.е. В общем случае отношения между нижней и верхней ценой игры устанавливаются неравенством Существуют игры, для которых Если При Если
|