Пример решения задачи. Для данного вала построить эпюру внутреннего крутящего момента

Задача

Для данного вала построить эпюру внутреннего крутящего момента

Решение:

Сначала проведем краткий анализ данной расчетной схемы и определим количество участков, на которые надо разделить вал:

1. Вал нагружен системой самоуравновешенных моментов. В этом можно убедиться, если алгебраически сложить все моменты, учитывая их разные направления. Одного направления на схеме моменты М₁, М₂ и М₃. Их сумма составляет 40 кНм. Равномерно распределенный момент интенсивностью m =20 кНм/м занимает длину 2 метра и даст равнодействующий момент, равный произведению интенсивности на длину действия, т.е. и имеет противоположное направление. Таким образом, сумма всех моментов будет равна нулю. Это означает, что реактивные моменты в крайних опорах будут отсутствовать и крайние левый и правый участки от опор до моментов М₁ и М₃ соответственно не будут испытывать внешнего воздействия, а значит в их поперечных сечениях не будет возникать внутренний крутящий момент.

2. В результате вал можно разделить на два участка:

· участок (1-2) между точками приложения сосредоточенных моментов М₁ и М_{2 ;}

· участок (2-3) между точками приложения моментов М₂ и М₃.

3. Под расчетной схемой параллельно продольной оси проведем базу эпюры в границах длины вала.

4. От точек приложения сосредоточенных моментов М₁, М₂ и М₃ проведем прямые перпендикулярные продольной оси до пересечения с базой, таким образом поделив базу эпюры на участки.

5. Эпюру крутящего момента будем строить только в пределах двух средних участков в силу указанных выше причин, применяя выявленные закономерности для эпюры крутящего момента.

6. Начнем с участка (1-2), приняв направление построения эпюры на участке слева направо. На левой границе находится сосредоточенный момент М₁ =10 кНм. На его величину откладываем скачок от базы вверх, выбрав предварительно масштаб. Т.к. участок пустой, проводим прямую линию, параллельную базе, от отложенной ординаты до правой границы участка.

7. На участке (2-3) выберем направление построения эпюры также слева направо. На левой границе участка находится сосредоточенный момент М₂ того же направления, что и момент М₁. Поэтому откладываем скачок от ординаты 10 кНм по линии действия М₂ вверх на величину 20 кНм. Получим значение внутреннего момента 30 кНм от базы эпюры. Т.к. участок (2-3) загружен равномерно распределенным моментом, далее мы должны провести наклонную прямую. Направление распределенного момента противоположно моментам М₁ и М₂ поэтому наклонная прямая пойдет вниз от ординаты 30 кНм на величину равнодействующего момента, т.е. . На правой границе участка (2-3) мы получим значение 10 кНм ниже базы. Сосредоточенный момент М₃, находящийся на правой границе участка (2-3), приведет к изменению внутреннего момента (скачку) на 10 кНм вверх, т.к. его направление противоположно направлению распределенного момента. Таким образом, на крайнем правом участке вала внутренний крутящий момент, как мы говорили уже выше, отсутствует.

Эпюра построена