Студопедия — Пример определения положения центра тяжести и главных центральных моментов инерции сложного сечения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример определения положения центра тяжести и главных центральных моментов инерции сложного сечения






Задача

Для заданного сложного сечения определить положение центра тяжести и найти главные центральные моменты инерции.

Решение

Сечение имеет одну ось симметрии, следовательно, она является главной центральной осью (у) и центр тяжести сечения лежит на этой оси. Вторая главная центральная ось (х) перпендикулярна первой и проходит через центр тяжести сечения. Определим положение центра тяжести сложного сечения по оси у. Для этого:

· разобьем сложное сечение на простейшие, его составляющие: прямоугольник (1), квадрат (2) и полукруг (3);

· отметим центры тяжести простейших сечений точками С1, С2, и С3, соответственно. Центры тяжести прямоугольника и квадрата лежат на пересечении их диагоналей, а у полукруга он смещен от его основания на расстояние, равное . Проведем горизонтальные оси х1, х2, х3 через точки С1, С2, и С3, соответственно. Эти оси являются главными центральными осями простейших сечений;

· выберем вспомогательную систему координат, относительно которой будем находить положение центра тяжести всей фигуры. Свяжем её, например, с центром тяжести прямоугольника, т.е. х1Оу – вспомогательная система координат;

· определим ординаты точек С1, С2, и С3 в выбранной системе координат:

, , ;

· найдем площади простейших фигур:

для прямоугольника ,

для квадрата ,

для полукруга ;

· найдем статические моменты простейших фигур относительно вспомогательной оси х1:

,

,

;

· подставим найденные значения в формулу для определения координаты общего центра тяжести:

.

Знак «–» у вторых слагаемых числителя и знаменателя формулы означает, что вторая фигура (квадрат) не входит в сложное сечение (является отверстием, «вынимается» из прямоугольника).

· отложим по оси у от вспомогательной оси х1 вниз отрезок, равный 1, 22 а, и нанесем точку С – общий центр тяжести сложного сечения. Проведем через точку С ось х – вторую главную центральную ось сложного сечения. Таким образом, оси х и у – главные центральные оси сложного сечения.

Найдем теперь относительно этих осей главные центральные моменты инерции Ix и Iy. Сначала определим момент Ix. Для этого:


· Найдем расстояния между общей осью х и параллельной ей осью каждой простейшей фигуры х1, х2, х3, соответственно, т.е. отрезки СС1, СС2 и СС3:

· Определим осевые моменты инерции простейших фигур относительно их главных центральных осей:

– для прямоугольника,

– для квадрата,

– для полукруга.

· Пересчитаем их относительно общей главной центральной оси х, воспользовавшись теоремой о параллельном переносе осей:

· Сложим найденные величины, согласно теореме о сложении моментов инерции. Таким образом, главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси х равен:

Найдем теперь главный центральный момент инерции относительно оси у. Здесь расчеты будут несколько проще, поскольку все центры тяжести лежат на этой оси и она является главной центральной осью как простых фигур, так и всей сложной, т.е. оси у1, у2, у3 и у совпадают, а следовательно не нужно применять теорему о параллельном переносе осей, достаточно воспользоваться теоремой о сложении моментов инерции и соответствующими формулами для простейших фигур:

Здесь для полукруга мы воспользовались формулой момента инерции полного круга, поделив её на 2. Это возможно, поскольку ось у проходит через центр полного круга, а полукруг является его половиной.

Таким образом, мы нашли главные центральные моменты инерции заданного сложного сечения:

,

Задача решена.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2375. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.016 сек.) русская версия | украинская версия