Студопедия — Пример решения задачи. Двухопорная балка двутаврового сечения нагружена системой поперечных сил и изгибающих моментов
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример решения задачи. Двухопорная балка двутаврового сечения нагружена системой поперечных сил и изгибающих моментов






Задача

Двухопорная балка двутаврового сечения нагружена системой поперечных сил и изгибающих моментов.

 

Провести проверку жесткости балки, если размер её поперечного сечения – двутавр №27а, , (где L – расстояние между опорами).

Решение

1. Построим эпюры поперечной силы и изгибающего момента .

2. Определим перемещения сечений балки: С, D, К методом Мора.

Для определения прогиба сечения С разгрузим балку от внешних нагрузок и приложим к этому сечению единичную безразмерную сосредоточенную силу в направлении перемещения (вертикально). Построим от её действия единичную эпюру изгибающих моментов , определив предварительно из уравнений равновесия реакции в опорах: , .

«Перемножим» грузовую эпюру моментов на единичную , используя формулу Симпсона (2). Количество участков перемножения k =4: СА, AD, DK и KB. Методом сечений найдем значения грузового и единичного моментов посередине длины каждого участка.

Тогда:

,

где модуль Юнга , момент инерции для двутавра №27а определяем по сортаменту: . Значение перемещения получили положительное, следовательно, приложенная в точке С единичная сила показывает истинное направление перемещения. Таким образом, при изгибе балки сечение С смещается вниз на 2, 8 мм.

Аналогично определим прогиб балки в сечении D. Вновь разгрузим балку от внешних нагрузок и приложим к сечению D единичную силу. Построим единичную эпюру и найдем перемещение по формуле Симпсона. При этом количество участков перемножения k =3: AD, DK, KB.


Знаки «–» в квадратных скобках означают, что на всех участках перемножения грузовая и единичная эпюры расположены с разных сторон от осевой линии, т.е. перемножаемые в формуле Симпсона моменты имеют противоположные знаки. Полученное отрицательное значение перемещения говорит о том, что сечение D смещается в сторону, противоположную направлению приложенной единичной силы. Таким образом, сечение D смещается вертикально вверх на 4, 5 мм.

Определим прогиб сечения К. Разгрузим балку от внешних нагрузок и приложим к сечению К единичную силу. Построим единичную эпюру и найдем перемещение по формуле Симпсона. При этом количество участков перемножения k =3: AD, DK, KB.

 


Таким образом, сечение К балки смещается вверх на 4, 4 мм.

3. Изобразим приближенный вид изогнутой оси балки и определим максимальный прогиб .

Изобразим сначала прямолинейную ось балки, какой она была до приложения нагрузки. Отметим в граничных сечениях найденные значения перемещений, учитывая, что закрепленные сечения А и В сместиться не могут: (вниз), , (вверх), (вверх), . Соединим полученные точки плавной кривой выпуклостью вверх, т.к. эпюра изгибающих моментов , построенная на сжатых волокнах, полностью лежит ниже осевой линии.

По виду изогнутой оси балки определяем, что максимальный прогиб получился в сечении D: .

4. Проверим выполнение условия жесткости. Найдем численное значение допускаемого перемещения: . Тогда:

> ,

следовательно, условие жесткости не выполняется.

Задача решена.








Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1012. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия