Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример решения задачи. Ступенчатый вал круглого поперечного сечения нагружен системой внешних крутящих моментов





Задача

Ступенчатый вал круглого поперечного сечения нагружен системой внешних крутящих моментов. Определить из условия прочности величину допускаемого диаметра сечения , предварительно построив эпюры крутящего момента и касательного напряжения . Проверить выполнение условия жесткости по абсолютным углам закручивания. Принять: =100 МПа, G= МПа, .

Решение

1. Построим эпюру крутящих моментов, используя метод сечений.

 

2. Определим касательные напряжения на каждом участке вала в долях диаметра d:

· на участке (0-1) (без распределенного момента) касательное напряжение есть величина постоянная, равная

;

· на участке (1-2) – аналогично:

;

· на участке (2-3) (с распределенным моментом) напряжение изменяется по линейному закону. Найдем на границах участка:

;

.

3. По полученным значениям построим эпюру напряжений в долях , соблюдая характер зависимости на участках соответственно эпюре крутящих моментов.

По эпюре напряжений видно, что опасным является участок (0-1): .

4. Подставим полученное значение максимального напряжения в условие прочности и найдем минимально допустимый параметр d:

.

5. Рассчитаем абсолютные углы закручивания участков стержня, приняв начало координат в жесткой заделке (сечение «0»). На участках с постоянным значением крутящего момента по длине функция углов закручивания изменяется по линейному закону и здесь для определения абсолютного угла закручивания можно использовать формулу: , т.е. на участках (0-1) и (1-2)

;

,

на участке (2-3) крутящий момент изменяется по линейному закону, а функция по параболическому, и абсолютный угол закручивания определяется по интегральной формуле: , т.е.

.

Нулевое значение здесь означает, что парабола на этом участке симметричная с одинаковыми значениями углов закручивания в граничных сечениях, а в среднем сечении участка (где ) парабола имеет экстремум. Чтобы определить экстремальное значение угла закручивания, необходимо выделить на участке (2-3) подучасток, границами которого являются ближайшая к жесткой заделке граница участка (2-3), т.е. сечение (2), и экстремальное сечение, обозначим его . Таким образом, на выделенном подучастке , длиной 0, 25м, абсолютный угол закручивания равен:

6. Определим углы закручивания характерных сечений (1), (2), (3) и экстремального сечения относительно неподвижного сечения (0) и построим эпюру углов закручивания на базе, параллельной продольной оси стержня:

,

 

По эпюре видно, что максимальный по абсолютной величине угол закручивания возникает в сечении (1): .

7. Проверим выполнение условия жесткости: .

< , т.е. условие жесткости выполняется.

Задача решена.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1049. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия