Задача 2.2. Расчет на прочность и жесткость балок при плоском поперечном изгибе

Двухопорная балка (взять из задачи 1.2 Контрольной работы №1) изготовлена в двух вариантах: из пластичного и из хрупкого материала. Подобрать из условия прочности для пластичного материала допускаемые размеры трех форм поперечного сечения: двутавра, прямоугольника и круга. Из условия прочности для хрупкого материала провести подбор характерного размера [ а ] сечения сложной формы (табл. 2.3.2). Провести проверку жесткости балки двутаврового сечения и сделать выводы.

План решения

1. Вычертить в масштабе балку на двух опорах с построенными эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов (взять из КР №1, задача 1.3, схема №2).

 

2. Подобрать из условия прочности двутавровое, прямоугольное (h/b = 2) и круглое сечения, приняв материал балки пластичный с [s] = 160 МПа. Дать заключение о рациональности формы сечения по расходу материала.

 

3. Для балки с поперечным сечением сложной формы (табл. 2.3.2) определить координаты точки центра тяжести сечения и определить моменты инерции относительно главных центральных осей сечения в долях от характерного размера а.

 

4. Подобрать из условия прочности для хрупкого материала характерный размер [ а ] сложного поперечного сечения (табл. 2.3.2), предварительно решив вопрос о его рациональном положении.

 

5. Определив перемещения нескольких характерных сечений, изобразить приближенный вид оси изогнутой балки и провести проверку жесткости балки двутаврового сечения, приняв [ ]=(0, 0005…0, 001)· l (где l – расстояние между опорами).

 

Общие данные: МПа – модуль упругости первого рода, – коэффициент запаса по прочности.

Таблица 2.3.1. Исходные данные вариантов

Первая цифра варианта	Вторая цифра варианта	Третья цифра варианта
№ вар.	№ схемы сечения	№ вар.	1	2	3	№ вар.	, МПа	, МПа
	Вариант 0		0, 50	0, 20	0, 10
	Вариант 1		0, 55	0, 25	0, 12
	Вариант 2		0, 60	0, 30	0, 14
	Вариант 3		0, 70	0, 35	0, 15
	Вариант 4		0, 80	0, 40	0, 16
	Вариант 5		0, 90	0, 45	0, 18
	Вариант 6		1, 0	0, 55	0, 20
	Вариант 7		1, 20	0, 60	0, 22
	Вариант 8		0, 45	0, 20	0, 08
	Вариант 9		0, 40	0, 15	0, 06

 

Таблица 2.3.2. Схемы сечений

Вариант 0	Вариант 1
Вариант 2	Вариант 3
Вариант 4	Вариант 5
Вариант 6	Вариант 7
Вариант 8	Вариант 9