Для прямых измерений

Пусть при измерениях возникают только случайные погрешности, систематические погрешности настолько малы, что ими можно пренебречь, а грубые ошибки отсутствуют.

Тогда, измеряя несколько раз величину , мы получаем серию значений . Каждое из измеренных значений содержит случайную погрешность

() (8)

Поскольку истинное значение неизвестно, то остаются неизвестными по величине и знаку случайные погрешности, возникающие при каждом измерении, поэтому для учета максимально возможной погрешности разность берется по модулю.

Теория показывает, что близким к истинному значению измеряемой величины является среднее арифметическое ряда отдельных измерений:

(9)

где – число повторных измерений. Среднее значение в данном методе используется как действительное, поэтому данный метод расчета погрешностей получил название метода среднего арифметического или метода среднего значения.

Находя для каждого измерения , аналогично (9) находим :

В теории погрешностей доказывается, что при увеличении числа случайная погрешность среднего арифметического стремится к нулю и может быть использована в качестве оценочного значения абсолютной погрешности. Окончательный результат измерений записывается в виде:

(10)

с указанием под результатом величины средней относительной погрешности. Средняя относительная погрешность определяется выражением:

(11)

При измерениях встречаются такие ситуации, когда случайные погрешности настолько малы, что повторные измерения дают значения, попадающие в пределы интервала погрешности прибора. В этом случае погрешность измерений можно взять из паспорта прибора. Если паспорт отсутствует, расчет погрешности производится по классу точности прибора (формула 6), а если класс точности не указан, то значение абсолютной погрешности принимают равным половине цены наименьшего деления шкалы прибора. В случае однократных измерений в качестве абсолютной погрешности тоже используется приборная погрешность. В любом случае, результирующая погрешность не может быть равной нулю. Если она таковой оказывается, то это является либо следствием неправильно выбранного для данного измерения метода расчета погрешностей, либо ошибки в расчетах.