Для косвенных измерений
При косвенных измерениях искомую физическую величину
Тогда для расчета погрешности измерений можно использовать дифференциальный ( другое название логарифмический) метод, в основе которого лежит свойство натурального логарифма: Полный дифференциал логарифма исходной функции будет равен: где Таким образом, получаем: Учитывая, что дифференциал независимой переменной равен ее приращению ( Значения Таким образом, для определения погрешностей косвенных измерений искомой величины ـ взять натуральный логарифм расчетной формулы; ـ продифференцировать полученное выражение; ـ произвести замену знаков дифференциала ـ знаки “минус” заменить знаками “плюс”, так как суммарная погрешность всегда больше погрешности отдельных измерений; ـ в полученную формулу подставить средние арифметические значения измеренных величин и их абсолютные погрешности; ـ рассчитать относительную ( ـ результат измерений записать в виде: Пример: Пусть в лабораторной работе требовалось определить удельное сопротивление проволоки с использованием закона Ома. Прямыми измерениями определяются сила тока Выведем формулу для расчета погрешностей: ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ результат запишем в виде: Еρ =…% В таблице 1 представлены уже готовые формулы расчета погрешностей для наиболее распространенных функциональных зависимостей, выведенные с использованием логарифмического метода. Таблица 1. Формулы расчета погрешностей для некоторых функциональных зависимостей
Для расчета абсолютной погрешности измерений применяется формула: Например, при определении количества теплоты, выделяющегося в нагревателе, с помощью закона Джоуля-Ленца в виде:
формула для расчета относительной погрешности измерения количества теплоты Абсолютную погрешность измерений
Контрольные вопросы 1. Дайте определения терминам «измерение», «объект измерения», «метод и средства измерений». 2. Сформулируйте понятия основной и производной физических величин. 3. Что представляет собой Международная система единиц? 4. Какие измерения называются прямыми? Косвенными? 5. Что называется средством измерения, перечислите виды средств измерений. 6. Чем отличаются эталонные, рабочие и образцовые средства измерений? 7. Каковы основные виды и методы измерений? 8. Дайте определение погрешности измерений, перечислите ее виды. 9. Как рассчитать погрешность прибора по его классу точности? 10. Дайте характеристику составляющим погрешности. 11. Как рассчитываются погрешности при прямых измерениях? 12. Расскажите о расчете погрешностей при косвенных измерениях.
|