Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Для косвенных измерений





При косвенных измерениях искомую физическую величину определяют путем вычислений по результатам прямых измерений других величин. Для оценки погрешностей косвенных измерений величины необходимо вывести формулу для ее относительной погрешности . Пусть искомая величина является функцией нескольких переменных:

(12)

Тогда для расчета погрешности измерений можно использовать дифференциальный ( другое название логарифмический) метод, в основе которого лежит свойство натурального логарифма:

Полный дифференциал логарифма исходной функции будет равен:

где - показатели степени аргументов

Таким образом, получаем:

Учитывая, что дифференциал независимой переменной равен ее приращению (), и если приращение аргумента мало для функции, то дифференциал функции приблизительно равен ее приращению, то есть , получаем:

Значения измеряют один или несколько раз и обрабатывают по правилам оценки погрешностей прямых измерений. Если при логарифмировании и дифференцировании в выражении появились знаки «–», то для нахождения максимальной относительной погрешности их необходимо заменить на знаки «+».

Таким образом, для определения погрешностей косвенных измерений искомой величины используют формулу, полученную по следующим правилам:

ـ взять натуральный логарифм расчетной формулы;

ـ продифференцировать полученное выражение;

ـ произвести замену знаков дифференциала на знаки конечного приращения ;

ـ знаки “минус” заменить знаками “плюс”, так как суммарная погрешность всегда больше погрешности отдельных измерений;

ـ в полученную формулу подставить средние арифметические значения измеренных величин и их абсолютные погрешности;

ـ рассчитать относительную (), а затем абсолютную () погрешности измерений искомой величины;

ـ результат измерений записать в виде: .

Пример:

Пусть в лабораторной работе требовалось определить удельное сопротивление проволоки с использованием закона Ома. Прямыми измерениями определяются сила тока , напряжение , длина , площадь поперечного сечения проволоки через радиус . Тогда расчетная формула будет иметь вид:

Выведем формулу для расчета погрешностей:

ـ ;

ـ ; (в данном случае число принято за постоянную);

ـ ;

ـ ;

ـ ;

ـ ;

ـ результат запишем в виде: (Ом·м)

Еρ =…%

В таблице 1 представлены уже готовые формулы расчета погрешностей для наиболее распространенных функциональных зависимостей, выведенные с использованием логарифмического метода.

Таблица 1.

Формулы расчета погрешностей для некоторых функциональных зависимостей

Вид зависимости Формула относительной погрешности
  =
  =
  =
  =
  =
  =
  =
  =
  =
  =

 

Для расчета абсолютной погрешности измерений применяется формула:

Например, при определении количества теплоты, выделяющегося в нагревателе, с помощью закона Джоуля-Ленца в виде:

,

формула для расчета относительной погрешности измерения количества теплоты , согласно строке 3 таблицы 1, будет иметь вид:

Абсолютную погрешность измерений найдем как:

 

Контрольные вопросы

1. Дайте определения терминам «измерение», «объект измерения», «метод и средства измерений».

2. Сформулируйте понятия основной и производной физических величин.

3. Что представляет собой Международная система единиц?

4. Какие измерения называются прямыми? Косвенными?

5. Что называется средством измерения, перечислите виды средств измерений.

6. Чем отличаются эталонные, рабочие и образцовые средства измерений?

7. Каковы основные виды и методы измерений?

8. Дайте определение погрешности измерений, перечислите ее виды.

9. Как рассчитать погрешность прибора по его классу точности?

10. Дайте характеристику составляющим погрешности.

11. Как рассчитываются погрешности при прямых измерениях?

12. Расскажите о расчете погрешностей при косвенных измерениях.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 9429. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия