Методичні рекомендації. Система m лінійних рівнянь з п невідомими має вигляд:
Система m лінійних рівнянь з п невідомими має вигляд:
 (2)
Як і система (1), система (2) може бути представлена в матричному вигляді: АхХ=В.
Можливі наступні три випадки: т< п, т = п и т> п. Випадок, коли т = п,, розглянутий раніше (система п лінійних рівнянь з п невідомими). При т< п,, якщо система n лінійних рівнянь з п невідомими є сумісній, то вона не визначена і має нескінченну безліч рішень.
У випадку, якщо т> n і система є сумісною, то матриця А має принаймні т - п лінійно залежних рядків. Тут рішення може бути отримане відбором п будь-яких лінійно незалежних рівнянь (якщо вони існують) і застосуванням формули X = A-1 ´ B (система п лінійних рівнянь з п невідомими), тобто зведенням завдання до раніше вирішеною. При цьому отримане рішення задовольнятиме і остал X = A-1 ´ B іншим т - п рівнянням.
При застосуванні комп'ютера зручно використовувати більш загальний підхід — метод найменших квадратів. Для цього обидві частини матричного рівняння системи X = A-1 ´ B умножаємо зліва на транспоновану матрицю системи АТ
АТАХ = АТВ.
Потім обидві частини рівняння умножаємо зліва на матрицю (АТА)-1. Якщо ця матриця існує, то система визначена. З урахуванням того, що (АТА)-1 * (АТА) = Е, отримуємо
X = (АТА)-1АТВ. (3)
Матричне рівняння (3) є рішенням системи т лінійних рівнянь з п невідомими при т> п.
 Приклад. Хай необхідно вирішити систему
Рішення: Для вирішення системи рівнянь даного вигляду слід виконати наступні дії:
1. Етап 1. Введіть матрицю А (в даному випадку розміру 3 х 2) в нашому прикладі — діапазон А3: В5, вектор В = (7 40 3) — в діапазон С3: С5.
2. Етап 2. Знайдіть транспоновану матрицю АT. У нашому прикладі це діапазон А8: С9.
 3. Етап 3. Знайдіть добуток АТ ´ В. В результаті в діапазоні А12: А13 з'явиться вектор
 4. Етап 4. Знаходимо добуток АТ ´ А. В результаті в діапазоні А16: В17 повинна з'явитися матриця АТ ´ А:
5. Етап 5. Знаходимо зворотну матрицю (АТА)-1.
В результаті в діапазоні А10: В11 з'явиться зворотна матриця (АТА)-1
6. Етап 6. Тепер множенням зворотної матриці (АТА)-1 на вектор АТА знаходимо вектор X. В результаті в діапазоні А24: А25 з'явиться вектор X. Причому х = 5 знаходитиметься в осередку А24, а у = -4 — в осередку А25.
Технологія рішення системи рівнянь приведена на малюнку з фрагментом електронної таблиці.
Можна здійснити перевірку знайденого рішення. Для цього знайдений вектор Х необхідно підставити в початкове матричне рівняння А ´ Х = В. Причім досить підставити Х в будь-яке з n рівнянь.
Завдання для самостійної роботи:
| Номер варианта
| Задание
| Номер варианта
| Задание
| | 1.
| 
|
| 
| | 2.
| 
|
| 
| | 3.
| 
|
| 
| | 4.
| 
|
| 
| | 5.
| 
|
| 
| | 6.
| 
|
| 
| | 7.
| 
|
| 
| | 8.
| 
|
| 
| | 9.
| 
|
| 
| | 10.
| 
|
| 
|
Завдання 2.8. Створити таблицю та збільшити її розміри до 10 рядків, ввести вихідні дані, виконати необхідні розрахункові дії (як прості так і з альтернативним продовженням), ввести результати замість зірочок, відформатувати таблицю.
Варіант 1.
| Номер машини
| Залишок на початок місяця, л
| Отри-мано на бензо-колонці, л
| Залишок на кінець місяця, л
| Затрати палива фактич-но, л
| Затрати палива за нормою, л
| Економ-мія, л
| Перевит-рати, л
| | 18-25 ТЕА
|
|
|
| *
|
| *
| *
| | 12-31 ТЕЕ
|
|
|
| *
|
| *
| *
| | 98-17 ТЕА
|
|
|
| *
|
| *
| *
| | 87-16 ТЕО
|
|
|
| *
|
| *
| *
| | Всього
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| Варіант 2.
| № п/п
| Прізвище
| Всього нараховане, грн.
| Всього утримане, грн.
| Сальдо, грн.
| | Борг за працівником
| Видано на руки
| |
| Кириленко
| 235, 25
| 98, 20
| *
| *
| |
| Петренко
| 823, 46
| 55, 80
| *
| *
| |
| Ковальчук
| 910, 54
| 106, 50
| *
| *
| |
| Семенчик
| 1020, 10
| 98, 70
| *
| *
| |
| Шевченко
| 920, 00
| 1200, 98
| *
| *
| | Всього
|
| *
| *
| *
| *
|
Варіант 3.
| Шифр продукції
| Кількість, ц
| Ціна, грн.
| Сума відхилень, грн.
| | Планова
| Фактична
| Здешевлення
| Подорожчання
| |
|
| 1311, 5
| 1413, 8
| *
| *
| |
|
| 1820, 4
| 2032, 7
| *
| *
| |
|
| 1128, 8
| 1020, 5
| *
| *
| |
|
| 935, 4
| 837, 4
| *
| *
| | Всього
| *
| *
| *
| *
| *
|
Варіант 4.
| Продукція
| В середньому за 5 років, ц
| 2007 р.
| Відхилення
| | План
| Факт
| В середньому за 5 років
| За планом
| | Перевико-нане
| Недоотри-мане
| Перевико-нане
| Недоотри-мане
| | Зернові
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| | Буряки цукрові
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| | Картопля
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| | Овочі
|
|
|
| *
| *
| *
| *
|
Варіант 5.
Варіант 6.
Варіант 7
| Шифр продукції
| Обсяг продукції, ц
| Ціна, грн.
| Сума, грн.
| Відхилення
| | План
| Фактично
| План
| Фактично
| Перевищено
| Недоотримано
| |
|
| 10, 20
| 11, 20
| *
| *
| *
| *
| |
|
| 14, 30
| 13, 90
| *
| *
| *
| *
| |
|
| 18, 45
| 21, 35
| *
| *
| *
| *
| |
|
| 9, 50
| 10, 87
| *
| *
| *
| *
| |
|
| 7, 20
| 5, 29
| *
| *
| *
| *
| | Всього
|
|
|
| *
| *
|
|
|
 Варіант 8
| № п/п
| Прізвище
| Нараховано, грн.
| Вирахувано, грн.
| Борг за працівником
| Видати на руки
| | Заробітна плата
| Премія
| Аванс
| Прибутковий податок
| Виплата кредиту
| |
| Лисенко
| 932, 25
|
|
| 348, 12
|
|
|
| |
| Ивавенко
| 818, 36
|
|
| 288, 48
|
|
|
| |
| Петренко
| 1020, 80
|
|
| 383, 95
|
|
|
| |
| Колодюк
| 1551, 90
|
|
| 522, 86
|
|
|
| | Всього
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 9
| Селянська спілка
| Посівна площа, га
|
| Валовий збір, ц
|
| | План
| Фактично
| План
| Фактично
| Перевиконано
| Недоотримано
| | «Зоря»
|
|
| 52, 2
| *
| *
| *
| *
| | «Україна»
|
|
| 62, 5
|
|
|
| *
| | «Дніпро»
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| | «Рута»
|
|
| 21, 8
| *
| *
| *
| *
| | Всього
|
|
|
|
|
| *
| *
| Варіант 10
| Селянська спілка
| Посівна площа, га
| Збір з 1га, ц
| План здачі, ц
| Залишено в господарстві, ц
| Здано, ц
| Відхілення, ц
| | Перевило-нано
| Недоотри-мано
| | «Промінь»
|
| 60, 2
|
|
| *
| *
| *
| | «Україна»
|
| 58, 7
|
|
| *
| *
| *
| | «Дніпровська»
|
| 59, 6
|
|
| *
| *
| *
| | «Червоні маки»
|
| 58, 7
|
|
| *
| *
| *
| | «Кращя»
|
| 60, 1
|
|
| *
| *
| *
| |
|
|
|
|
| *
| *
| *
|
Варіант 11
| Товар
| Отримано, пар
| Продано, пар
| Ціна 1 пари, грн.
| Отримано сума, грн.
| Недоотрима сума, грн.
| | Туфлі жіночі
|
|
|
| *
| *
| | Туфлі чоловічі
|
|
|
| *
| *
| | Чоботи жіночі
|
|
|
| *
| *
| | Чоботи чоловічі
|
|
|
| *
| *
| | Всього
|
|
|
| *
| *
|
Варіант 12
| Деталь
| Виготовлено деталей, шт.
| Планова кількість металу на виготовлення 1 шт., кг
| Кількість затраченого металу на виготовлення 1 шт., кг
| Планова витрата металу на всю партію, кг
| Затрачено металу на всю партію
| Відхилення, кг
| | Зекономлено
| Перевитрачено
| | А
|
| 0, 12
| 0, 15
| *
| *
| *
| *
| | В
|
| 0, 85
| 0, 72
| *
| *
| *
| *
| | С
|
| 2, 31
| 2, 40
| *
| *
| *
| *
| | В
|
| 1, 52
| 1, 75
| *
| *
| *
| *
| | Всього
|
|
|
| *
| *
| *
| *
|
Варіант 13
| Фабрика
| Кількість виготовленої продукції
| Собівартість одиниці продукції, грн.
| Отримано, грн.
| Відхилення, грн.
| | За планом
| Фактично
| За планом
| Фактично
| Зекономлено
| Перевитрачено
| | Ф1
|
|
| 11, 80
| *
| *
| *
| *
| | Ф2
|
| 12, 70
| 14, 10
| *
| *
| *
| *
| | Ф3
|
| 13, 50
| 12, 90
| *
| *
| *
| *
| | Ф4
|
| 12, 90
| 13, 20
| *
| *
| *
| *
| | Всього
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| Варіант 14
| Деталь
| Кількість виготовлених деталей
| Затрати часу на виготовлення однієї деталі, год.
| Затрати часу на виготовлення всієї партії деталей, год.
| Відхилення, год.
| | План
| Факт
| План
| Факт
| Зекономлено
| Перевитрачено
| | Д1
|
| 0, 32
| 0, 28
| *
| *
| *
| *
| | Д2
|
| 0, 15
| 0, 18
| *
| *
| *
| *
| | Д3
|
| 2, 13
| 2, 00
| *
| *
| *
| *
| | Д4
|
| 2, 80
| 2, 75
| *
| *
| *
| *
| | Всього
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| Варіант 15
| Культури
| Площа, га
| Норма висіву, ц
| Висіяне фактично, ц
| Вартість 1 ц, грн.
| Вартість насіння, грн.
| Відхилення
| | План
| Факт
| Економія
| Перевитрати
| | Картопля
|
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| | Ячмінь
|
| 2, 5
| 2, 6
|
| *
| *
| *
| *
| | Люпин на силос
|
|
| 1, 9
| 15, 5
| *
| *
| *
| *
| | Всього
|
|
|
|
| *
| *
|
|
| Варіант 16
| Номер машини
| Середня швидкість, км/год.
| Пройдена віддаль, км
| Поправка на якість дороги
| Час, год.
| Відхилення, год.
| | План
| Факт
| План
| Факт
| Економія
| Перевитрати
| | 13-13 ДНК
|
|
| 0, 90
| 0, 70
| *
| *
| *
| *
| | 14-28 ДНА
|
|
| 0, 80
| 0, 90
| *
| *
| *
| *
| | 35-40 ДНЕ
|
|
| 0, 91
| 0, 85
| *
| *
| *
| *
| | 50-50 ДНО
|
|
| 0, 85
| 0, 70
| *
| *
| *
| *
| | Всього
|
|
|
|
|
|
| *
| *
| Варіант 17
| Товар
| Кількість
| Ціна, грн.
| Сума, грн.
| Відхилення, грн.
| | План
| Факт
| План
| Факт
| Додатне
| Від’ємне
| | Т1
|
| 12, 00
| 13, 50
| *
| *
| *
| *
| | Т2
|
| 13, 90
| 11, 00
| *
| *
| *
| *
| | Т3
|
| 13, 20
| 10, 05
| *
| *
| *
| *
| | Т4
|
| 14, 10
| 11, 00
| *
| *
| *
| *
| | Т5
|
| 21, 10
| 25, 50
| *
| *
| *
| *
| | Всього
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| Варіант 18
| квіти
| Затрати на вирощування цілої партії квітів, грн.
| Вирощено, шт.
| Продано за ціною 1 шт., грн.
| Отримана виручка, грн.
| Відхилення, грн.
| | Додатне
| Від’ємне
| | Троянди
|
|
| 9, 50
| *
| *
| *
| | Гвоздики
|
|
| 5, 00
| *
| *
| *
| | Тюльпани
|
|
| 3, 50
| *
| *
| *
| | Нарциси
|
|
| 1, 50
| *
| *
| *
| | Всього
| *
|
|
| *
| *
| *
| Варіант 19
| Товар
| Кількість, т
| Закупівельна ціна, грн.
| Реалізаційна ціна, грн.
| Браку за 1 день, грн.
| Кількість днів зберігання
| Сума, грн.
| Відхилення, грн.
| | Затрачено
| Отримано
| Чистий прибуток
| Недоотримане
| | Картопля
|
| 2, 00
| 5, 50
| 3, 00
|
| *
| *
| *
| *
| | Столовий буряк
|
| 0, 99
| 1, 35
| 2, 50
|
| *
| *
| *
| *
| | Морква
|
| 0, 95
| 1, 40
| 1, 20
|
| *
| *
| *
| *
| | Квасоля
| 0, 5
| 2, 10
| 3, 50
| 0, 50
|
| *
| *
| *
| *
| | Цибуля
|
| 1, 10
| 1, 90
| 1, 50
|
| *
| *
| *
| *
| | Всього
|
|
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| Варіант 20
| № п/п
| Прізвище
| Отримані оцінки на модулях
| Середній бал
| Відхилення від загального середнього балу
| | 1-му
| 2-му
| 3-му
| 4-му
| Перевищено
| Не добране
| |
| Іванов
|
|
|
|
| *
| *
| *
| |
| Петров
|
|
|
|
| *
| *
| *
| |
| Сидоров
|
|
|
|
| *
| *
| *
| |
| Шевченко
|
|
|
|
| *
| *
| *
| | Загальний середній бал
|
|
|
|
| *
|
|
| Варіант 21
| Селянська спілка
| Посівна площа, га
| Зібрано всього, ц
| Урожайність з 1га, ц
| Відхилення врожайності, ц
| | Вища від середньої
| Нижча від середньої
| | «Промінь»
|
|
| *
| *
| *
| | «Світанок»
|
|
| *
| *
| *
| | «Троянда»
|
|
| *
| *
| *
| | «Мир»
|
|
| *
| *
| *
| | Середня врожайність
|
|
| *
|
|
|
Варіант 22
| Назва культури
| Посівна площа, га
| Врожай-ність, ц/га
| Собі вар-тість, грн.
| Реаліза-ційна ціна, грн.
| Сума, грн.
| Відхилення, грн.
| | Затрачено
| Отримано
| Додатне
| Від’ємне
| | Пшениця
|
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| | Жито
|
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| | Просо
|
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| | Овес
|
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| | Всього
|
|
|
|
| *
| *
| *
| *
|
Варіант 23
| Сорт озимої пшениці
| Середня врожайність, ц/га
| Посівна площа, га
| Отримано, ц
| Відхилення, ц
| | План
| Факт
| План
| Факт
| Додатне
| Від’ємне
| | Миронівська-808
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| | Ювілейна-50
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| | Безоста-1
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| | Іллічівка
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| | Всьгоо
|
|
| *
| *
| *
| *
| *
|
Варіант 24
| Культури
| Посівна площа, га
| Врожайність, ц/га
| Трудомісткість, люд.-днів на 1 ц
| Затрати часу, люд.-днів
| Відхилення
| | План
| Факт
| План
| Факт
| Економія
| Перевитрати
| | Просо
|
|
| 0, 20
| 0, 30
| *
| *
| *
| *
| | Гречка
|
|
| 0, 30
| 0, 25
| *
| *
| *
| *
| | Овес
|
|
| 0, 30
| 0, 30
| *
| *
| *
| *
| | Горох
|
|
| 0, 30
| 0, 50
| *
| *
| *
| *
| | Жито
|
|
| 0, 30
| 0, 20
| *
| *
| *
| *
| | Всього
|
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| Варіант 25
| Номенклатурний номер
| Ціна розрахункова, грн.
| Кількість, шт
| Відхилення
| Сума, грн.
| Відхилення
| | За розрахунком
| По інвентаризації
| (+)
| (—)
| За розрахунком
| По інвентаризації
| (+)
| (—)
| |
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| |
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| |
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| |
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| *
| *
| | Всього
|
|
|
| *
| *
| *
| *
| *
| *
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
|
|
Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...
Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор,
если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...
Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...
|
|
Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...
Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...
Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...
|
|
