Теплопередача. Основы расчёта теплообменных аппаратов

Определить практическую ширину спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов при ширине импульсов для случая, когда должны быть учтены все гармонические составляющие сигнала, содержащие не менее 95% общей мощности сигнала.

 

Указание.

При решении задачи воспользоваться результатами, полученными при решении задач 1.4, 1.9.

 

Теплопередача. Основы расчёта теплообменных аппаратов

Теоретическая теплотехника как наука состоит из технической термоди­намики и теплопередачи. В технической термодинамике объектом изучения является теплота (Дж) и способы её превращения, а в теплопередаче – теп­ловой поток (Bm = ).

Теплопередача – наука о процессах самопроизвольного распростране­ния теплоты в пространстве с неоднородным полем температур. При тепло­передаче происходит обмен тепловой энергией (теплообмен) между тепло­носителем и нагреваемой средой. На практике различают три основных вида теплообмена, отличающихся между собой физической сущностью про­цессов переноса теплоты: теплопроводность, конвективный теплообмен и теплообмен излучением [2].

Теплопроводность – это перенос теплотымежду непосредственно со­

прикасающимися слоями или частицами одного тела с различной температу­рой, при котором происходит обмен энергией движения структурных частиц вещества (молекул, атомов, свободных электронов). В процессе теплооб­мена теплопроводностью структурные частицы более нагретой части тела при беспорядочном движении сталкиваются с соседними частицами и пере­дают им часть своей кинетической энергии. В результате одна из соприка­сающихся частей тела охлаждается, а другая нагревается.

Конвективный теплообмен – это такой вид теплообмена, который обу­словлен совместным действием двух механизмов переноса теплоты: теплопроводностью и конвекцией, которая осуществляется за счёт движения самой жидкой среды из области высокой температуры в область низкой температуры.

Теплообмен излучением – характеризуется переносом энергии от одного тела к другому в виде фатонов или электромагнитных волн. Этот вид теплообмена осуществляется в три этапа:

- внутренняя энергия тела преобразуется в энергию излучения;

- энергия излучения распространяется в пространстве;

- энергия излучения поглощается и преобразуется во внутреннюю энергию нагреваемого тела.

Для формирования основных положений теории теплообмена рассмотрим её основные понятия, одним из которых является температурное поле.

Температурным полем называется совокупность значений температуры во всех точках тела в данный момент времени. Температурное поле может изменяться во времени и в пространстве. В зависимости от изменения во времени оно может быть стационарным и нестационарным, т.е. не

 

изменяющимся и изменяющимся. В пространстве температурное поле характеризуется понятием однородности. Если температура в различных точках тела имеет одинаковое значение, то температурное поле называется однородным, а при наличии разности температур оно называется неоднородным. Степень неоднородности температурного поля количественно характеризуется градиентом температуры. Градиент температуры равен пределу отношения изменения температуры вдоль нормали изотермической поверхности к соответствующему её отрезку , если длина этого отрезка стремиться к нулю (4.1)

(4.1)

Отметим, что градиент температуры представляет собой вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры.

Для количественной характеристики интенсивности распространения теплоты в теплопередаче используется понятие вектора плотности теплового потока.

Вектор плотности теплового потока (, Вт/м²) направлен по нормали к изотерми­ческой поверхности в сторону уменьшения температуры, а его длина численно равна количеству теплоты, которое проходит через единицу площади изотермической поверхности в единицу времени.

При практическом использовании понятия плотности теплового потока нет необходимости во всех случаях рассматривать эту величину как вектор. Обычно направление распространения теплоты уже известно и тогда плот­ность теплового потока можно представить как величину скалярную. Из оп­ределения плотности теплового потока следует, что её размерность в сис­теме СИ будет равна .

В расчётах теплообменных аппаратов часто надо определять не удель­ный тепловой поток через 1 м², а полный, проходящий через всю поверхность. В этом случае используют понятие теплового потока (Q), который в случае равенства плотностей теплового потока во всех точках рабочей поверхности, определяется формулой (4.2)

Q = qF, Вт, (4.2)

 

где F – площадь изотермической поверхности, м² .

Так как различные виды теплообмена отличаются физической сущно­стью проходящих процессов, то и законы, описывающие эти процессы должны быть различны. Передача теплоты теплопроводностью описыва­ется законом Фурье, который уста­навливает количественную связь ме­жду температурным полем в теле и интенсивностью распространения в нём теплоты.

Закон Фурье утверждает, что вектор плотности теплового потока про­порционален вектору градиента температуры:

= - , (4.3)

где - коэффициент теплопроводности.

Отметим, что знак «минус» в математическом выражении закона Фурье (4.3) обусловлен разнонаправленностью векторов плотности теплового по­тока и градиента температуры, т.е. теплота распространяется в сторону меньшей температуры, а вектор градиента температуры по определению на­правлен в сторону большей температуры.

Коэффициент теплопроводности является индивидуальной теплофизи­ческой характеристикой вещества и изменяется в широких пределах. Его размерность можно определить из уравнения (4.3):

(4.4)

Таким образом, коэффициент теплопроводности численно равен плотно­сти теплового потока при градиенте температуры 1 .

Несмотря на то, что теплопроводность всегда связана с движением мик­рочастиц вещества, характер этого движения для газов, жидкостей и твёрдых тел различен.

В газахпри обычных давлениях и температурах перенос те­плоты осуществляется за счёт перемещения молекул, обладающих опреде­ленным запасом кинетической энергии. Вся совокупность молекул газа дви­жется хаотически, молекулы сталкиваются между собой. Для осуществления теплопередачи в заданном объёме газа должны существовать две области с различными температурами. Из молекулярно-кинетической теории следует, что количество молекул переходящих из нагретой области в более холодную, в среднем равно количеству молекул, движущихся в обратном направлении. Но молекулы нагретой области несут с собой большее количество энергии молекулярного движения, чем молекулы холодной области. Тогда результи­рующий тепловой поток, как разность потоков этих энергий будет представ­лять собой поток теплопроводности, который направлен из нагретой об­ласти в холодную. Значения коэффициентов теплопроводностей различных газов находятся в пределах от 0, 006 до 0, 6 Вт/м·К. Наиболее высокими зна­чениями коэффициентов теплопроводности отличаются гелий и водород, что связано с малой массой молекул этих газов, и их большой подвижностью.

Атмосферный воздух при температуре 20^оС и давлении 0, 1 МПа имеет Вт/м·К.

В жидкостяхмолекулы расположены почти вплотную друг к другу. Каждая молекула колеблется около положения равновесия, сталкиваясь при этом с соседними молекулами. В процессе взаимодействия центры равнове­сия молекул могут смещаться, но это смещение происходит с частотой в сотни раз меньшей частоты столкновений молекул. Теплота в жидкости пе­редаётся путём таких сложных и во многом беспорядочных колебаний. Ко­эффициент теплопроводности различных жидкостей изменяется от 0, 07 до 0, 7 Вт/м·К. Для самой распространенной жидкости в природе - воды коэф­фициент теплопроводности при 20^оС и 0, 1 МПа равен 0, 6 Вт/м·К.

***Сравнить газ – жидкость ….

В твёрдых телах механизм распространения теплоты во многом за­висит от их структуры. Наиболее значимо это отличие проявляется между металлами и диэлектриками. В металлах носителями теплоты являются сво­бодные электроны, роль которых приблизительно соответствует роли хаоти­чески движущихся молекул газообразного вещества. Поскольку свободные электроны являются одновременно носителями тепловой и электрической энергии то коэффициенты теплопроводности и электропроводности метал­лов достаточно хорошо коррелируются между собой. Коэффициенты тепло­проводности чистых металлов могут достигнуть достаточно больших значе­ний так, например, для меди Вт/м·К.

Диэлектрики, многие из которых имеют пористую структуру, часто ис­пользуются в качестве теплоизоляционных материалов. В общем случае, по­ристые материалы состоят из твёрдых зёрен и газа, заполняющего поры. По­этому они характеризуются некоторой эффективной (условной) теплопро­водностью, зависящей от теплопроводности составляющих компонентов. Из­вестно, что коэффициент теплопроводности пористого материала возрастает с увеличением плотности. Например, при возрастании плотности асбеста от 400 до 800 его коэффициент теплопроводности увеличива­ется от 0, 1 до 0, 25 Вт/м·К. Эффективная теплопроводность пористых мате­риалов в большей степени зависит от их влажности, т.е. с увеличением влажности возрастает. В Сибирских регионах в качестве конструкционного материала

 

широко используется древесина, которая перед использованием подвергается сушке, что улучшает не только её физико-механические харак­теристики, но и теплоизоляционные.

В промышленных условиях пере­дача теплоты от теплоносителя к нагре­ваемой среде чаще всего осуществляется через твёрдое тело (металл, строительная конструкция, теплоизолятор и др.), имеющее плоскую или ци­линдрическую форму. Плотность теплового потока q для этих тел определя­ется по расчётным зависимостям, полученным на основе дифференциаль­ного уравнения Фурье (4.3) и закона сохранения энергии.

Пусть дана плоская стенка из однородного материала с коэффициентом теплопроводности , который не зависит от температуры. Толщина этой стенки намного меньше ширины и высоты, что позволяет считать стенку тон­кой, а задачу одномерной. Левая поверхность стенки, представляет собой изотермическую плоскость и имеет температуру , а правая температуру , причём > (рис. 4.1). Для вывода уравнения зависимости плотнос-

Рис. 4.1.

ти теплового потока q от разности температур поверхностей пло­ской стенки и необходимо проинтегри­ровать дифференциальное уравнение закона Фурье (4.3). Если это уравнение представить в виде dx и произвести интегрирова­ние, то получим выражение (4.5): , (4.5) где x – координата точки поверхности стенки; С – постоянная интегрирования.

Постоянную интегрирования С определим исходя из граничных условий (рис.4.1): при x =0 постоянная интегрирования C = . Тогда уравнение (4.5) запишется в виде (4.6):

(4.6)

 

Так как изменение температуры по толщине стенки происходит по закону прямой линии, то при и из уравнения (4.6) получим:

= - (4.7)

Для анализа и расчётов уравнение (4.7) более удобно представить как зависимость плотности теплового потока от разности температур, т.е.:

 

(4.8)

где - толщина стенки, м.

Отметим, что для определения полного теплового потока Q через пло­щадь стенки F используется уравнение (4.8) в следующем виде:

Вт (4.9)

В этом уравнении:

 

- температурный напор;

- термическая проводимость.

В теплообменных аппаратах часто в качестве поверхностей разделяю­щих теплоноситель и нагреваемую среду используются круглые металличе­ские трубы, в которых теплопроводность имеет свои особенности. В отличие от плоских стенок в цилиндрических поверхностях круглых труб температура изменяется по закону логарифма, что находит отражение в уравнении тепло­проводности. С учётом изложенного, для цилиндрической стенки уравнение (4.8) трансформируется в уравнение (4.10):

(4.10)

где d1, d2 - диаметры наружной и внутренней поверхностей стенок трубы

- линейная плотность теплового потока.

 

 

Линейная плотность теплового потока представляет собой количество теплоты, которое проходит за единицу времени через цилиндрическую стенку, длина которой равна единице, т.е. r.

В жидкой или газообразной среде перенос теплоты осуществляется не только теплопроводностью, но и конвекцией за счёт движения частиц жид­кости или газа, которые сами являются переносчиками теплоты. Т.е.

конвективный теплообмен – это такой вид теплообмена, при котором теплота в жидкости или газообразной среде передаётся совместным дейст­вием конвекции и теплопроводности. Основные понятия и закономерности передачи тепла теплопроводно­стью сохраняются и в случае конвективного теплообмена, но становятся бо­лее сложными. Так, вектор плотности теплового потока при конвективном теплообмене определяется не только градиентом температуры в жидкости, но и полем скорости (4.11):

 

= , (4.11)

Здесь: - плотность жидкости, кг/м³;

c_p – теплоёмкость при постоянном давлении, Дж/кг··К;

t - температура жидкости, °С.

Конвективная составляющая плотности теплового потока непосредст­венно связана с полем скорости движения жидкости и представляет собой количество теплоты, которое переносится в направлении вектора скорости через единицу поверхности. Носителем теплоты в этом процессе является жидкость с массовым расходом через единицу поверхности равным , кг/м²с.

Обычно жидкость при движении сопри­касается с поверхностью тела или канала, по которому она протекает. Если при этом температура стенки отличается от температуры жидкости, то проис­ходит конвективный теплообмен между жидкостью и твёрдой стенкой, ко­торый называется теплоотдачей.

Теплоотдача, как частный случай конвективного теплообмена часто ис­пользуется в теплотехнической практике. Зависимость плотности теплового

потока от разности температур жидкости и поверхности стенки описывается законом Ньютона – Рихмана (4.12):

Рис. 4.2

, (4.12) где tc -температура поверхности стенки, °С; -коэффициент теплоотдачи, (tc – tж) – температурный напор. Коэффициент теплоотдачи , ис­ходя из уравнения (4.12), можно пред- ставить в виде: (4.13)

Из выражения (4.13) следует, что коэффициент теплоотдачи численно равен удельной плотности теплового потока при температурном напоре рав­ном единице.

Рассмотренные два вида передачи теплоты (теплопроводность и тепло­отдача) являются составляющими более общего процесса теплопередачи, которая осуществляется в теплообменных аппаратах.

Теплопередача – это теплообмен между двумя теплоносителями через разделяющую их твёрдую стенку.

Процесс теплопередачи комплексный и он может быть разделён на три зоны в зависимости от вида теплообмена (рис. 4.3).

Зона I – теплоотдача от горячего теплоносителя и поверхности стенки.

Зона II – теплопроводность через твёрдую стенку.

Зона III – теплоотдача от поверхности твёрдой стенки к холодному теп­лоносителю.

Согласно закону сохранения энергии при стационарном режиме плот­ность теплового потока через рассматриваемую плоскую стенку не изменя­ется. Т.е. к единице левой поверхности стенки (рис. 4.3) в единицу времени от теплоносителя поступает количество теплоты . Это же количество теп­лоты

 

 

Рис. 4.3

проходит в единицу времени через 1 м2 любой изотермической поверхности стенки и, наконец, то же количество теп­лоты отдаётся от единицы правой по­верхности стенки к нагреваемой среде (холодному теплоносителю) в единицу времени. Тогда для вывода теплопере­дачи составим систему трёх уравнений, описывающих теплообмен в каждой их трёх зон: (4.14) (4.15) (4.16)

Разделит каждое из этих уравнений на тепловые коэффициенты

, , и, сложив их, получим общее уравнение (4.17): (4.17)

 

После выполнения простых алгебраических действий будем иметь:

(4.18)

Величину, обратную знаменателю правой части уравнения (4.18) принято обозначать коэффициентом теплопередачи k, т.е.

, (4.19)

Тогда уравнение теплопередачи с учётом (4.18) и (4.19) будет иметь следующий вид:

, (4.20)

 

 

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплопере­дачи и численно равен плотности теплового потока при разности температур

1° К. Величина обратная коэффициенту теплопередачи , называется пол­ным термическим сопротивлением:

, (4.21)

Как видно из выражения (4.21) полное термическое сопротивление пред­ставляет собой сумму термических сопротивлений теплопередачи и терми­ческого сопротивления теплопроводности. Уравнение теплопередачи (4.20) с учётом (4.19) лежит в основе расчётов теплообменных аппаратов.

Конвективный теплообмен позволяет обеспечить сравнительно малые потоки, когда температура теплоносителя не превышает 300÷ 400°С. Для создания мощных тепловых потоков обычно используют теплообмен излуче­нием. Газ, образующийся при горении топлива, имеет температуру более 1000°С и передаёт в окружающую среду большую часть своей энергии в виде излучения. Другим примером эффективного применения теплового излуче­ния является микроволновые печи, которые в настоящее время широко ис­пользуются для термообработки пищевых продуктов.

Теплообмен излучением представляет собой такой вид теплообмена, при котором энергия передаётся электромагнитными волнами (фатонами).

Природа световых волн идентична природе электромагнитных, т.е. лучи­стая энергия представляет собой электромагнитные волны, скорость распро­странения которых равна 300 тысяч километров в секунду. В этом случае те­плота передаётся на расстоянии при отсутствии непосредственного контакта тел, обменивающихся теплотой, что значительно упрощает конструкции теп­лообменных аппаратов.

В общем случае лучистый поток Q_o, падающий на тело распадается на три составляющих потока:

- поглощённый телом;

- отражённый телом;

- прошедший через тело, т.е.:

(4.22)

Энергия потока поглощённого телом трансформируется в тепловую энергию нагреваемого тела. Её доля характеризуется коэффициентом по­глощения . Доля энергии отражённого потока определяется коэффици­ентом отражения . Тогда по определению сумма этих трёх коэффициентов будет равна единице:

 

(4.23)

Для двухатомных газов, которые не отражают лучей 0, тогда уравне­ние (4.23) примет более простой вид: .

Тело, поглощающее всю падающую на него энергию, называется абсо­лютно чёрным. С учётом (4.23) для абсолютно чёрного тела коэффициент поглощения . Абсолютно чёрное тело – это идеальная модель, а реаль­ные тела к этой модели в какой-то степени могут приближаться. На­пример, близки по своим свойствам к чёрному телу бархат и сажа. Известно, что чем больше шероховатость тела, тем выше значение его коэффициента поглощения.

Основной характеристикой излучающего тела является его излучающая способность, которая зависит от температуры поверхности тела. В расчётах лучистых потоков используется понятие поверхностной плотности , кото­рое понимается как отношение потока излучения к площади поверхности ис­пускания и имеет размерность . Зависимость между тепловым излуче­нием абсолютно чёрного тела и аб­солютной температурой определя­ется законом Стефана-Больцмана:

σ _оT⁴, (4.24)

где σ _о – постоянная Стефана-Больцмана (σ _о = 5, 67· 10^-8 );

- поверхностная плотность потока абсолютно чёрного тела.

 

Реальные «серые» тела обладают несколько меньшей излучательной способностью, для характеристики которой используется коэффициент чер­ноты . Значение определяется как отношение коэффициента излучения серого с и абсолютно чёрного тела с_о, т.е. = . Тогда теплообмен излуче­нием между плоскими параллельными поверхностями двух серых тел с температурами Т₁ и Т₂ по закону Стефана-Больцмана выражается следую­щим уравнением:

, (4.25)

где - поток лучистой энергии, Вт;

с_пр–приведённый коэффициент излучения, ,

S –площадь плоской поверхности, м².

Проведённый коэффициент излучения является комплексной характери­стикой и определяется по формуле (4.26):

, (4.26)

где: и - коэффициенты излучения тел, обменивающихся теплотой, ();

- коэффициент излучения абсолютного чёрного тела ( = 5, 57 )

Отметим, что в уравнении (4.26) вместо коэффициентов и могут быть использованы степени черноты этих тел: и .

В таблице 4.1 приведены значения коэффициентов излучения некоторых часто встречающихся материалов.

 

Таблица 4.1

Материал	Температура, °С	Коэффициент излучения,
Сажа Сталь Чугун Кирпич шамотный	0 ÷ 50 200 ÷ 300 400 ÷ 500	5, 46 5, 0 1, 5 4, 2

 

Наряду с созданием мощных потоков на практике часто решается задача защиты от теплового излучения. В качестве защиты рекомендуется исполь­-

зовать твёрдые тонкие экраны, изготовленные из материала с большой от­ражательной способностью.