Краткие теоретические сведения. Рассмотрим процесс зарядки конденсатора на примере схемы (рис

Рассмотрим процесс зарядки конденсатора на примере схемы (рис. 6.1.1, а)

Допустим, что до включения цепи конденсатор С был не заряжен. После замыкания выключателя SB конденсатор С начнет заряжаться, в результате в проводах возникнет ток, и между обкладками конденсатора появится напряжение u_c.Уравнение цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид: .

Рис. 6.1.1. Схема включения цепи конденсатора (а) и зависимости i(t), u_c(t) (б)

 

Так как ток в цепи , а заряд , то .

Подставив выражение тока i, получим:

.

В этом случае, так же как и при анализе переходных процессов в цепях с индуктивностью, напряжение на емкости в переходный период состоит из двух слагаемых: ,

где u_{c уст} – напряжение на емкости после окончания переходного процесса;

u_{c св} – свободная составляющая напряжения, которая после окончания переходного процесса обращается в ноль.

Дифференциальное уравнение без правой части имеет решение:

.

Показатель степени р является корнем характеристического уравнения : ,

где - «постоянная» времени цепи, состоящей из последовательно выключенных R и C. В результате получим:

,

напряжение на емкости будет:

.

После окончания переходного процесса (заряда конденсатора) ток в цепи прекратится и, как вытекает из выражения (1), напряжение на ёмкости окажется равным напряжению сети: .

Значение А определяется с помощью второго закона коммутации: при t = 0, u_c = 0.

Таким образом, напряжение на емкости в переходный период будет:

.

В результате получим выражение для тока:

.

На рис. 6.1.1, б изображены графики напряжения на емкости u_c и токе i при включении конденсатора С.