Использование нечетких множеств рассмотрим при выводах на основе нечеткой логики. Нечеткая логика Пользуется различными критериями и условиями, получаемыми логическими способами. Ниже даны
Таблица 10.1. Многозначная логика
| Связка
| Обозначение
| Значения
|
| Тавтология
| 
|
|
| Противоречие
| 
|
|
| Дизъюнкция
| 
|  , +  > 1
1, + =1
, + < 1
|
| Отрицание
| 
| 1-
|
| Коньюнкция
| 
| , + < 1
0, + =1
, + > 1
|
| Импликация
| 
| 1- , < 
1, =
, >
|
| Эквивалентность
| 
| 1-  , <
1, = 
1- , >
|
| Штрих Шеффера
| 
| 1- , + < 1
1, + =1
1- , + > 1
|
| Стрелка Пирса
| 
| 1- , + > 1
0, + =1
1- , + < 1
|
примеры наиболее широко используемых критериев.
Правила-критерии нечетких выводов для 
Ì 
, 
Ì 
:
I. Пр1: если 
есть , то 
есть
Пр2: есть
Сл: есть .
II-1.Пр1: если есть , то есть
Пр2: есть очень
Сл: есть очень .
II-2. Пр1: если
есть
, то
есть
Пр2: есть очень
Сл: есть .
III. Пр1: если есть , то есть
Пр2: есть более или менее
Сл: есть более или менее .
IV-1. Пр1: если есть , то есть
Пр2: есть не
Сл: неизвестно.
IV-2. Пр1: если есть , то есть
Пр2: есть не
Сл: есть не ,
где “Пр” – предпосылка, “Сл” – следствие, = 
(
)/ , = 
(
)/ , ”очень 
” = 
, “более или менее ” = 
( - любое нечеткое множество).
Условие-неравенство: 
()Ù ( () 
())£ (), где “ ” – импликация, зависящая от вида нечеткой логики 
.
Пример: = ,
= =0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,
=мало=1/0+0.8/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4,
=средне=0.2/2+0.4/3+0.8/4+1/5+0.8/6+0.4/7+0.2/8.
Проверим правило-критерий I. Для этого сначала найдем бинарное отношение 
(
(), 
()) между и в предпосылке Пр1 ( (), () – множества, определяемые атрибутами , , принимающими значения из , соответственно). Предпосылка Пр1 - “если есть , то есть ” - содержит два унарных отношения: 
( ())= и ( ())= . Из всех возможных отношений ( (), ()) выберем отношение вида ( (), ()) = 
= = 
() () ) /(, ), где 
() ()= 
(, ). Тогда с учетом табл.1.3, где = (), = (), можно рассчитать ( (), ()) следующим образом:
0
0.
=
=0,
=
=0. Из исходных данных
(
)=1 (числитель первого элемента множества
),
(
)=0 (то же для
). В этом случае
>
и
(
,
)=
(
)
(
)=1
0=0.
10. = =0, = 
=1; ()=1, ()=0; (, )=0.
20. = =0, = 
=2; ()=1, ()=0.2; (, )=0.2 и т. д.
01. = 
=1, = =0; ()=0.8, ()=0; (, )=0 и
т. д.
Значения для всех пар (, ) сведем в таблицу отношения ( (), ()) – табл.10.2.
Таблица 10.2. Значения ( (), ())
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0.2
| 0.4
| 0.8
|
| 0.8
| 0.4
| 0.2
|
|
|
|
|
|
| 0.2
| 0.4
|
| 0.2
|
| 0.4
| 0.2
|
|
|
|
|
|
| 0.2
| 0.4
| 0.4
| 0.4
| 0.4
| 0.4
| 0.2
|
|
|
|
|
|
| 0.2
|
| 0.6
| 0.6
| 0.6
|
| 0.2
|
|
|
|
|
|
|
| 0.8
| 0.8
| 0.8
| 0.8
| 0.8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предпосылка Пр2 есть ( ())= 
. Тогда следствие ( ())= = 
( (), ())= 
[ ()Ù ( () ())]/ = 
[ ()Ù
Ù (, )]/ , где 
[ ()Ù (, )]= 
(). По аналогии с предыдущим алгоритмом имеем:
00. = =0, = =0; ()=1, (, )=0. В этом случае
()Ù (, )=1Ù 0=0= 
.
1
0.
=
=1,
=
=0;
(
)=0.8,
(
,
)=0;
=0.8Ù 0=0 и т. д.
50. = 
=5, = =0; ()=0, (, )=1; 
=0Ù 1=0 и т. д.
Очевидно, что ()= [ ()Ù (, )]=0. Аналогично находим ()=0. Далее:
02. = =0, = =2; ()=1, (, )=0.2; ()Ù (, )=1Ù 0.2=0.2= .
12. = =1, = =2; ()=0.8, ( , )=0.2; =0.8Ù 0.2=0.2;
42. = 
=4, = =2; ()=0.2, (, )=1; 
=0.2Ù 1=0.2.
52. = =5, = =2; ()=0, (, )=1; =0Ù 1=0 и т. д. до 
=0. Для этих пунктов ()= [ ()Ù 
(, 
)]=0.2. После нахождения всех значений () имеем:
( ())=0.2/2+0.4/3+0.8/4+1/5+0.8/6+0.4/7+0.2/8 = = средне.
