Рух по колу
Рух тіла по колу є частковим випадком криволінійного руху. При русі точки по колу зручно вибрати в якості координати кут φ, на який обертається радіус, що вказує миттєве положення точки. Кінематичне рівняння обертання виражає кут повороту як деяку функцію часу t φ =f(t). Кут повороту у фізиці вимірюється в радіанах (Рад). Кутовою швидкістю ω тіл в даній точці кругової траєкторії називають межу (при Δ t→ 0) відношення малого кутового переміщення Δ φ до малого проміжку часу Δ t (похідну кута повороту від часу):
Коли при обертанні кут повороту змінюється пропорційно часу (що має місце при рівномірному русі), кутова швидкість постійна. Для характеристики рівномірного руху точки по колу введено дві спеціальні величини: частота і період обертання. Час, впродовж якого, тіло здійснює повний оберт, називається періодом обертання. Період позначається буквою Т, і вимірюється в секундах. Частотою обертання називають число оборотів N матеріальної точки навколо центру обертання за секунду. Частота позначається грецькою буквою ν (ню) і вимірюється в герцах 1Гц=1/с.
Кутову швидкість зручно виражати через частоту і період обертання
Кутова швидкість вимірюється в рад/с. Знайдемо зв'язок між лінійними і кутовими параметрами руху. (рис. 1.7). Довжина дуги пов'язана з кутом повороту співвідношенням Δ l = RΔ φ.
Рисунок 1.7. Розділивши обидві частини цього рівняння на час отримаємо: v=ω R. У разі нерівномірного обертання можна записати: dl=Rdφ.
При нерівномірному обертанні кутова швидкість змінюється з часом. Швидкість зміни кутової швидкості характеризують фізичною величиною, яку називають кутовим прискоренням. Якщо за нескінченно малий проміжок часу dt кутова швидкість змінилася на dω;, то під кутовим прискоренням розуміють відношення
Одиницею кутового прискорення являється рад/с2. Лінійне прискорення при обертанні, як і при будь-якому криволінійному русі, можна розкласти на дві складові – тангенціальне і нормальне прискорення.
Для повної характеристики обертального руху тіла має бути вказане не лише чисельне значення кутової швидкості і кутового прискорення, але і вісь обертання, а також напрям обертання навколо цієї осі. Тому кутову швидкість представляють як вектор, спрямований по осі обертання (рис 1.8). Напрям цього вектора уздовж осі визначається правилом правого гвинта. Кутове прискорення також являється векторною величиною. Вектор кутового прискорення ε спрямований по осі обертання і в ту ж сторону, що і вектор кутової швидкості ω;, коли обертання прискорене, і убік протилежний ω;, коли обертання сповільнене.
Рисунок 1.8. Приклад розв’язку задачі. Точка рухається по колу радіусу 1м так, що залежність кута повороту від часу виражається рівнянням φ =0, 1+0, 5t+2t2, де кут виражений в радіанах, а час в секундах. Визначити кутову швидкість ω і кутове прискорення ε точки у момент часу 2 с. Знайти лінійну швидкість v, нормальне an, тангенціальне aτ і повне прискорення a точки у цей момент часу. 1. Для знаходження кутової швидкості точки у момент часу 2 с необхідно отримати рівняння кутової швидкості (залежність кутової швидкості руху від часу) і підставити в це рівняння момент часи 2 с.
2. Для знаходження кутового прискорення точки у момент часу 2 с необхідно отримати рівняння кутового прискорення (залежність кутового прискорення руху від часу) і підставити в це рівняння момент часу 2 с.
Аналіз цього виразу показує, що прискорення не міняється з часом. 3. Лінійна швидкість точки у момент часу 2 с дорівнює: v=ω ·R=8, 5 1=8, 5 м/с. 4. Для визначення тангенціального і нормального прискорення використовуємо вирази: 5.Повне прискорення точки дорівнює:
Питання і задачі:
15. Знайти доцентрове прискорення точок на поверхні земної кулі на екваторі. Середній радіус земної кулі 6400 км.(0, 034 м/с2). 16. Точка рухається по колу радіусу 0, 5м так, що залежність кута повороту від часу виражається рівнянням φ =0, 1+0, 2t+0, 2t2, де кут виражений в радіанах, а час в секундах. Визначити кутову швидкість ω і кутове прискорення ε точки у момент часу 1 с. (0, 6 Рад/с, 0, 4 Рад/с2). 17. Точка рухається по колу радіусу 0, 3м так, що залежність кута повороту від часу виражається рівнянням φ =0, 2+3t+2t2, де кут виражений в радіанах, а час в секундах. Знайти лінійну швидкість v, нормальне an, тангенціальне aτ і повне прискорення a точки момент часи 3 с.(4, 5 м/с, 67, 5 м/с2, 1, 2 м/с2, 67, 51 м/с2). 18. Точка рухається по колу радіусу 0, 5м так, що залежність координати від часу виражається рівнянням s=0, 1+0, 2t+0, 2t2 м Знайти кутову швидкість точки, лінійну швидкість v, нормальне an, тангенціальне aτ і повне прискорення a точки момент часу 1 с.(1, 2 Рад/с, 0, 6 м/с, 0, 72 м/с2, 0, 4м/с2, 0, 82 м/с2) 19. Знайти лінійну швидкість точок на поверхні земної кулі на екваторі. Rз = 6400км. (465 м/с). 20. Шків електромотора діаметром 0, 2 м обертається 12000 раз за 10 хвилин. Визначити лінійну швидкість точок, що лежать на ободі шківа. (12, 56 м/с). 21. Місяць рухається навколо Землі на відстані 38400 км, здійснюючи один оборот за 27, 3 діб. Знайти доцентрове прискорення місяця. (0, 0027м/с2). 22. Точка рухається по колу радіусу 2 м так, що залежність кута повороту від часу виражається рівнянням φ =0, 6+2t+t2, де кут виражений в радіанах, а час в секундах. Визначити кутову швидкість ω і кутове прискорення ε точки у момент часу 1 с. Знайти лінійну швидкість v. Розрахувати кут між повним прискоренням і радіусом кола.(4 Рад/с, 2 Рад/с2, 8 м/с, 7, 1°). Тема 2 Динаміка поступального руху
|
. (1.8)
. (1.9)
. (1.10)
v = ω R
. (1.11)
(1.12)
(1.13)
Рад/с. 
Рад/с.
Рад/с2.
.
.
