Задача 3.1.14

Осаждение аэрозольных частиц происходит в трубе радиусом R под дей­ствием сил зеркального отображения. Длина трубы L = 25 см. Частицы диэлек­трические с относительной диэлектрической проницаемостью s = 5 и были предварительно заряжены в поле коронного разряда с Е_зар = 3 кВ/см. Радиус частиц а = 20 мкм.

Определить радиус трубы, при котором осядет в трубке не более 20 % аэрозольных частиц при равномерном распределении скоростей и при устано­вившемся профиле ламинарного потока, если и_ср = 0, 8 м/с.

 

Осаждение частиц из турбулентного потока

 

Турбулентный режим движения при течении в трубах наступает при числах Рейнольдса для потока, больших некоторого критического, которое для цилиндрических труб равно:

(3.16)

где u_ср - средняя по сечению скорость потока; R - радиус трубы; v - коэффи­циент кинематической вязкости.

Общее турбулентное движение можно представить как некоторое осредненное движение со скоростью u_ср, на которое накладываются турбулентные пульсации среды со скоростью и.

Характерная скорость турбулентных пульсаций

(3.17)

 

 

При установившемся движении во всех сечениях трубы имеет место одинако­вый профиль осредненных скоростей и. Параметр - это расстояние от стенки трубы (канала), отне­сенное к характерной длине.

1. В вязком или ламинарном подслое вблизи стенки, когда , выполняется отношение:

. (3.18)

2. В промежуточном (буферном) подслое, где 5 < Yо <, 30:

. (3.19)

 

3. В турбулентном ядре потока, где у₀ 30:

или , (3.20)

где R - радиус круглой трубы или полуширина канала для плоской трубы; b1 = 3, 75 для круглой трубы; b1 = 2, 5 для плоского канала.

Линии тока осредненного движения являются проницаемыми для пуль­саций, и аэрозольные частицы в турбулентном потоке перемешиваются.

Процесс переноса вещества характеризуется коэффициентом турбулент­ной диффузии :

(3.21)

где масштаб турбулентной пульсации. На этом расстоянии пульсационное движение становится полностью независимым от начального движения.

Для части потока от буферного подслоя до расстояния 0, 25R от стенки трубы: =0, 4y и =0, 4yu*:

При 1 y 0, 25R:

D_T = const = 0, 07R_Tu*, (3.22)

где R_T - гидравлический радиус. Для круглой трубы R_T = R; для плоского кана­ла при Н«b (бесконечно широкий канал) R_T = Н.