Функция полезности и ее оптимизация

Функцию полезности можно представить как:

(5.25)

Эта функция графически представляется семейством кривых безразличия.

При решении вопроса об оптимизации функции полезности экономический субъект наталкивает на ограничения своего бюджета. Точка оптимума достигается тогда, когда экономический субъект при данном бюджетном ограничении получает максимальную полезность. Графически этот оптимум может быть представлен точкой касания кривой безразличия и линии бюджетного ограничения (рис. 5.14).

Рис. 5.14. Эндогенное определение дохода и рабочего времени субъекта при максимизации функции полезности

Анализ данного графика показывает:

1 Семейство кривых безразличия U₁, U₂ имеет положительный наклон, и они выпуклы к оси абсцисс. Экономические субъекты будут работать больше, если каждый дополнительный час труда будет сопровождаться ростом дохода. Каждый потребитель стремится достичь более высокой кривой безразличия: (U₁=> U₂).

2. Выбор потребителя наталкивается на бюджетные ограничения дохода, определяемые: Y=wN+rW₀

3. Точки касания К' и К" определяют величину рабочего времени и величину получаемого дохода, т.е. оптимальный уровень дохода (Y*), и то количество рабочего времени (N*), которое необходимо затратить, для получения желаемого дохода.

4. Изменение ставки реальной заработной платы (w) меняет угол наклона бюджетной линии (tgα).

5. Изменение ставки процента (r) приводит к изменению дохода от имущества rW₀, Если ставка процента растет, то увеличивается и доходность от имущества. Это, в свою очередь, означает, что при той же самой ставке заработной платы (угол наклона бюджетного ограничения остается прежним), линия бюджетного ограничения поднимается вверх (Y₁=> Y₂). При этом изменяются и величина рабочего времени (N*₁=N*₂), и величина дохода (Y*₁=> Y*₂). Имея больше доход от имущества, экономические субъекты будут меньше работать, увеличивая свое свободное время.

6. В условиях эндогенного дохода по мере роста процентной ставки (r ↑) меняется величина дохода и в первом, и во втором периодах, (Y₁ и Y₂). Экономические субъекты переходят на более высокую кривую безразличия, где их доход возрастает (Y↑). При этом при росте ставки процента (r↑) поворота линии межвременного бюджетного ограничения нет. Угол наклона линии межвременного бюджетного ограничения меняется одновременно с увеличением дохода. Однако поскольку согласно модели И. Фишера эффект дохода не является ярковыраженным, то субъекты перемещаются вдоль той же самой кривой безразличия. В данном случае имеет место только эффект замены, предполагающий снижение потребления в первом периоде при росте его во втором. Такой подход приводит неоклассиков к выводу о том, что существует обратная зависимость потребления от изменения реальной процентной ставки в первом периоде.

Неоклассическая функция потребления убывающей функцией от ставки процента и имеет вид:

(5.26)

где С - потребление в текущем периоде; С_о - автономное потребление, не зависящее ни от дохода, ни от ставки процента; c_r=DС/Dr – предельная склонность к потреблению по процентной ставке, т.е. показатель, характеризующий на сколько единиц сократится (возрастет) потребление при увеличении (уменьшении) ставки процента на одну единицу (c_r< 0).

Рис. 5.15.Функция потребления

Рис. 5.16.Функция сбережений

Функция сбережений есть возрастающая функция от ставки процента:

(5.27)

где s_r=DS/Dr = – c_r – показатель, называемый предельной склонностью к сбережениям по процентной ставке и характеризующий ту величину, на какую возрастет (сократится) объем сбережений при увеличении (уменьшении) ставки процента на одну единицу (s_r> 0).