Розрахунок різниці ходу інтерферуючих променів

Якщо товщина пластинки значно менша відстані між екраном і пластинкою L, то кут між інтерферуючими променями малий. У цьому випадку при розрахунку різницею ходу непаралельно інтерферуючих променів можна знехтувати.

Рис. 3. Розрахунок різниці ходу інтерферуючих променів.

1 і 2 – інтерферуючі промені, – кут падіння променя, r – кут заломлення.

 

З рис. 3 знаходимо, що різниця ходу цих променів дорівнює

(1)

де n – показник заломлення пластинки.

Підставляючи сюди , отримуємо

Далі врахуємо, що оскільки відбиття у точці Д відбувається від оптично більш густого середовища, а відбиття у точці С – від оптично менш густого середовища, між променями виникає додаткова різниця фаз, що відповідає додатковій різниці ходу . Таким чином, повна різниця ходу променів дорівнює:

(2)

при мають місце максимуми, а при – мінімуми інтенсивності. Тут k – будь яке число.

Запишемо умови мінімумів k -го і -го порядків інтерференції:

(3)

Відмітимо, що більш високому порядку інтерференції відповідає менший кут падіння променів на пластинку, а відповідно і кільце меншого радіуса на інтерференційній картині. Для кілець, радіус яких значно менше L, з рис.2 випливає

(4)

підставляючи (4) у (3), та обмежуючись першим наближенням у розкладанні кореня у ряд по малому параметру , отримуємо

(5)

Після простих перетворень із співвідношення (5) знаходимо:

(6)

Вимірюючи радіуси двох інтерференційних кілець і відстань між пластинкою і екраном, при відомих значеннях товщини пластинки і довжини хвилі, за формулою (6) можна розрахувати показник заломлення пластинки.