Опис метода та установки

У роботі вивчається явище дифракції Фраунгофера на щілині.

Дифракцією Фраунгофера називається дифракція плоскої хвилі, яка спостерігається у фокальній площині лінзи або на нескінченності. При цьому у точці спостереження сходиться паралельний пучок променів, які йдуть під однаковим кутом до нормалі. Цей кут називається кутом дифракції.

Схема установки подана на рис. 1

 

Рис.1. Схема спостереження дифракції на щілині

1 – лазер, 2 – роздвижна щілина, 3 – фоторезистор, 4 – екран.

 

Паралельний пучок світла від лазера 1 нормально падає на щілину 2. Дифракційна картина, яка виникає при цьому, спостерігається на екрані 4. Для вимірювання інтенсивності світла у дифракційній картині використовується фоторезистор 3 з маленькою (1 мм шириною) світлочутливою поверхнею, яка розташована перед екраном.

Ширина щілини може змінюватися за допомогою мікрометричного гвинта. Фоторезистор можна переміщувати у горизонтальному напрямку поперечно оптичній вісі системи. Положення його відносно оптичної вісі визначається за міліметровою лінійкою.

В даній установці екран (і фоторезистор) знаходяться на достатньо великій відстані від щілини, так що < < 1.

Тут а – ширина щілини, l – довжина хвилі, L – відстань від щілини до екрану. В цьому випадку ми маємо справу з дифракцією Фраунгофера.

Для розрахунку розподілу інтенсивності у дифракційній картині розіб’ємо щілину на елементарні смужки однакової ширини, паралельні краям цілини.

 

Рис.2. Хід променів у дифракції Фраунгофера на щілині

в – ширина щілини, j – кут дифракції, – різниця ходу між крайовими променями

 

Відповідно до принципу Гюйгенса-Френеля для знаходження інтенсивності світла у точці спостерігання, кожна елементарна ділянка щілини повинна бути розглянута як вторинне джерело когерентних хвиль. Хвилі від вторинних джерел утворюють у точці спостерігання елементарні коливання з визначеною фазою й амплітудою. Результуюча амплітуда світлового коливання може бути знайдена додаванням коливань від усіх ділянок щілини. Обмежимося цілими кутами дифракції, що дозволить знехтувати зміною амплітуди елементарних коливань при зміні кута дифракції j. При j = 0 усі елементарні коливання додаються в однаковій фазі. Графічне додавання у цьому випадку подано на рис. 3а.

Рис. 3. Векторна діаграма для розрахунку амплітуди результуючого коливання:

а) j = 0,

б) j – довільний кут, Ф – різниця фаз коливань від крайових ділянок щілини, R – радіус дуги ВД,

в) Ф = 2 г) Ф = 3

 

 

При j ¹ 0 між коливаннями від сусідніх ділянок щілини виникає постійна різниця фаз dФ, яка залежить від j. Результат графічного додавання у цьому випадку показано на рис. 3б. Різниця фаз між коливаннями від крайових елементів щілини, як випливає з рис. 2, дорівнює:

Ф = .

(1)

Оскільки різниця фаз dФ між послідовними елементарними коливаннями постійна, а амплітуди у них однакові, на графічній діаграмі ці коливання розташовані вздовж дуги деякого кола з радіусом R з центром у точці О. Довжина дуги дорівнює сумі амплітуд усіх коливань, тобто А _0. З рис. 3б знаходимо:

Наявність максимумів і мінімумів у розподілі інтенсивності світла з’ясовується інтерференцією вторинних хвиль, що розповсюджуються у різних напрямках від різних точок щілини. Якщо j – кут між напрямками падіння променів на щілину і визначеним напрямком, який ми розглядаємо, то умови максимуму освітленості мають вигляд:

b sin = (2m + 1)

(2)

а умови мінімуму

b sin = 2m = m

(3)

де m = ±1; ±2; ±3;.....

Розподіл інтенсивності у дифракційній картині на екрані спостерігається залежно від кута дифракції і має вигляд:

(4)

I₀ – інтенсивність світла у напрямку падаючої хвилі на якість дифракційної картини помітно впливає ширина щілини. При її збільшенні спостерігається зближення максимумів і мінімумів освітленості до центру.

У випадку, коли ширина щілини b значно менша відстані L від щілини до екрана (b < < l), дифракція Фраунгофера спостерігається і без лінзи Z. При цьому промені, що ідуть від кінців щілини, практично паралельні.

 

Розглядаючи рис. 2 для випадку дифракції від щілини, отримуємо вираз для відстані останнього дифракційного максимуму від центрального

(5)

Якщо експериментально визначити L, X_max, m, застосувати формулу (2) та визначене значення , то за допомогою рівняння можна визначити ширину щілини:

(6)