Н. А. Перемитина 15 страница

В 5—6 лет дети овладевают умением делить целое (фигуры, предм_ехы) на равные части. Это необходимо в качестве пропедев­тики ¥ усвоению долей и дробных чисел в школе, для углубления пони^_аНия детьми математических отношений: больше, меньше, равны,

Обучение строится на зависимостях целого и части: часть всег­да мец_ьше целого, а целое больше части; при указанном способе деления части целого равны между собой; существует функцио­нальная зависимость между количеством и размером частей: чем больите количество частей, на которое делится целое, тем меньше каждая часть, и наоборот, чем меньше каждая часть, тем на боль­шее количество частей разделено целое (при делении двух одина-ковых _по размеру предметов).

Деление целого на части осуществляется практически путем складывания с последующим разрезанием или путем разрезания.

Освоение детьми способов деления целого на равные части и отношения целое — часть способствует углублению понимания ими единицы. Слово один они относят к разным величинам: то к целому, то к его части, причем разного размера.

Обучение делению целого на части осуществляется с учетом особенностей понимания детьми отношения целое — часть. К старшему дошкольному возрасту у детей накапливается опыт деления целого на части (в играх, конструировании, быту). У них складывается бытовое понимание целого как неделимого и вос­приятие каждой части целого как нового, самостоятельного объ­екта.

Содержание обучения состоит в следующем:

• деление предмета на две, четыре или восемь равных частей путем разрезания или последовательного складывания плос­ких предметов пополам (один, два или три раза);

• освоение зависимости целого и части, умение воспринимать как целое не только неразделенный предмет, но и воссоздан­ный из частей;

• упражнение в способе сравнения частей, полученных при де­лении целого на равные части, путем наложения;

• уточнении значения слова равны;

• развитие самостоятельности мышления, сообразительности;

• упражнение в нахождении новых способов деления;

• выявление зависимостей.

В результате упражнений дети начинают воспринимать поло­вину как часть целого, разделенного на две равные части; четвер­тую часть как часть целого, разделенного на четыре равные части. Они учатся выражать в речи способы деления и складывания; со­отношение частей.

Опыт складывания, деления бумаги разных форм, объемных предметов на неравные и равные части дети накапливают в раз­ных видах игр, бытовой деятельности; при выполнении аппли­каций, изготовлении простых поделок из бумаги, делении с практической целью полосок бумаги, шнуров, тесьмы, кругов и дорожек, нарисованных на асфальте и др. Сгибание плоских предметов (так, чтобы получились при этом две или четыре рав­ные части (доли)) даже без разрезания дает возможность обна­ружить эти части (визуально, на основе действия), их количество и соотношение с целым: каждая из частей меньше целого, целое больше части.

Детям свойственно определять полученные в результате деле­ния части, пользуясь названиями геометрических фигур (квадра­ты, треугольники). Они не выделяют форму частей: части квадрат­ной, треугольной формы. Слово часть в своей речи они заменяют названиями геометрических фигур. Предупреждению данной ошибки и упражнению в употреблении слов часть, часть целого, половина, четверть способствуют упражнения в делении таких предметов, когда в результате получаются части, не имеющие пря­мого сходства с геометрическими фигурами (разной формы четы­рехугольники, овалы, круги).

В процессе деления путем складывания дети убеждаются в том, что одноразовое перегибание листа бумаги ведет к получе­нию двух равных частей, двухразовое — четырех и т. д.

В дальнейшем педагог упражняет детей в делении целого путем складывания с разрезанием и последующим склеиванием частей для воссоздания целого. С целью уточнения зависимо­стей целого и частей используется прием деления на равные и неравные части. Педагог, указывая на часть, спрашивает детей, можно ли ее называть частью целого — половиной, одной чет­вертой частью, предлагает использовать практические приемы для убеждения в этом: наложение частей, воссоздание целого.

Дети, обучаясь делению предметов (яблока, пряника) в быто­вых для них ситуациях на равные и неравные части путем разре­зания, уточняют, что только при делении на равные части каждую из них можно назвать долей. В игровой ситуации при соблюдении требований к делению каждый из участников получает предназна­ченную ему долю целого предмета.

Параллельно используются следующие виды наглядного ма­териала: игра «Дроби» (выпускается ООО «Оксва», Санкт-Пе­тербург), «Чудо-цветик» (ООО «РИВ», Санкт-Петербург); обу­чающая игра «Дом дробей» (ООО «Играем вместе», Екатерин­бург; см. илл. 9 цв. вкладки); фигуры из бумаги, лоскутки ткани;

фрукты, овощи, конфеты, булочки, то, что удобно и естественно делить.

Предложенные игры удобны в использовании, т. к. в них пред­мет уже поделен, как правило на 10—12 частей. Дети воспринима­ют части, их относительный размер, оперируют ими. Составляя многократно одну и ту же фигуру, например круг из разного ко­личества частей (из 2, 3, 4-х), дети убеждаются, что по мере увели­чения числа частей уменьшается размер каждой из них.

При использовании игр дети осваивают общую последова­тельность деления, что не всегда удобно при использовании бу­мажных листов, делить которые на 3, 5, 6 частей довольно трудно.

При делении группы предметов на части дети убеждаются: чем больше по количеству целое (группа предметов), тем больше пред­метов в каждой части. Выделяется и более сложная зависимость между количеством частей, на которые делится целое, и количе­ством предметов в группе. Например, дети делят совокупность из шести предметов на две части (раскладывают шарики в две короб­ки). Затем другую совокупность из восьми шариков раскладывают тоже в две коробки. Выясняют, что число предметов в группе за­висит от их общего количества.

В другой раз берутся две равные совокупности: шесть синих и столько же красных шаров. Синие шары раскладываются в две коробки, а красные — в три коробки. Выясняется количество по­лученных групп в первом и втором случае, а также количество предметов в группе; выявляется зависимость количества предме­тов в каждой группе от количества этих групп. Зависимости ана­логичны тем, что имеют место при измерении.

Используется и мерка, с помощью которой делится предмет (дощечка, лист картона) на равные части. Мерка дается в готовом виде или изготавливается детьми путем складывания. Теперь спо­соб деления можно применять в изготовлении мерки, равной по­ловине, третьей части делимого предмета.

В дальнейшем большее и меньшее по размеру целое делится на равное количество частей, выясняется зависимость размера части и целого. Затем целое, например два-три равных по размеру круга, делится на разное количество частей (2, 4 и 8), сопоставля­ются части по размеру и количеству, делается вывод.

Такие упражнения в непосредственном делении целого на равные части дают детям возможность выделить и осознать зави­симости между количеством полученных в результате частей и их размером.

 

Резюме

Овладение детьми 5—6 лет измерением различных величин условными мерками; действиями сложения и вычитания путем осуществления вычислительных приемов или на основе знания состава чисел из двух меньших; делением целого на равные части способствует абстрагированию числа, понима­нию числового (количественного) значения цифры как знака, образа, условности. W От степени активности мыслительной деятельности детей в процессе применения взрослым в обучении проблемных, иг­ровых технологий, элементов исследовательской деятельно­сти будут зависеть развитие их способностей (восприятия, мышления, воображения) и успех ориентировки в окружа­ющем их материальном и социальном мире.

 

Литература

1. Березина Р. Л. Формирование у детей старшего дошкольного возраста знаний о способах и мерах измерения протяженностей, массы и объема. / Теория и технологии математического развития детей дошкольного возраста. Хрестоматия / Сост.: 3. А. Михайло­ва, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова. — М.: Центр педагогиче­ского образования, 2008.

2. Берешвили Г. Д., Котетишвили И. В. С чего начинатыобуче-ние математике в школе. Там же.

3. Непомнящая Н И. Проблемы начального этапа обучения ма­тематике. Там же.

4. Непомнящая Н. И. Усвоение математических действий в до­школьном возрасте. Там же.

5. Щербакова Е. И. Методика обучения математике в детском саду.— М.: Академия, 2000.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Выделите линии взаимосвязи счета, измерения, действий сло­жения и вычитания, деления целого на равные части. Пред­ставьте обоснование.

© Выскажите свое мнение по поводу возможности (или отсутст­вия таковой) самостоятельного изготовления ребенком шести лет материала для построения упорядоченного ряда (по длине, ширине, весу, объему). Представьте алгоритм деятельности (если она возможна).

© Представьте, что вы в «Лаборатории нерешенных проблем». Запишите проблемы, предложите сокурсникам решить их. Выслушайте их мнение, оцените их эрудицию.

 

3.9. Освоение простейших зависимостей и закономерностей в дошкольном возрасте

3.9.1. Развитие понимания сохранения количества и величины у детей дошкольного возраста

Там, где есть закономерность, там есть и смысл.

У. У Сойер

Осуществляя целенаправленное различение, называние, упо­рядочивание и сравнение свойств, ребенок учится устанавливать взаимосвязи относительно признаков форм, количеств и выра­жать их с помощью языковых средств. При определении взаимо­связей дети дошкольного возраста опираются в основном на соб­ственный опыт, который, однако, организуется взрослыми.

Когда речь идет об обучении дошкольников, имеется в виду не прямое обучение логическим операциям и отношениям, а под­готовка детей посредством практических действий к усвоению смысла слов, обозначающих эти операции и отношения.

По своему содержанию эта подготовка не должна исчерпы­ваться только развитием математических представлений. С точки зрения современной концепции обучения самых маленьких детей не менее важным, чем арифметические операции, является разви­тие элементов логического мышления. Детей до школы необходи­мо учить не только вычислять и измерять, но и рассуждать.

В развитии элементов логико-математического мышления ре­бенка есть важная граница, которую большинство детей переходят между 5 и 8 годами, — понятие о сохранении. Понимание сохране­ния количества создает предпосылку для формирования понятия о количественном числительном.

Понятие о сохранении требует осознания детьми того факта, что определенные свойства (например, количество, масса) не ме­няются при изменении других свойств (плотности расположения элементов, формы).

Всемирно известный швейцарский психолог Жан Пиаже обо­снованно считал, что понимание сохранения объекта в процессе изменения его формы составляет важное условие всякой рацио­нальной деятельности, необходимое условие математического мышления.

Процедура постановки задач Пиаже на сохранение следующая. Ребенку показывают два совершенно одинаковых предмета или два совершенно одинаковых набора предметов (два одинаковых шари­ка или две одинаковых колбаски из пластилина; два одинаковых стакана, заполненные одинаковым количеством воды; два ряда, со­держащие одинаковое количество каких-либо предметов; две оди­наковые палочки, расположенные параллельно и так, что их концы совпадают; два одинаковых предмета одинакового веса). Ребенка просят оценить количество пластилина в объектах, воды в стаканах, предметов в рядах, массы объектов и длины палочек.

После того как правильная оценка получена, экспериментатор на глазах у ребенка трансформирует один из стимулов: раскатыва­ет, сжимает или расплющивает один из кусочков плаотилина, переливает воду из одного из стаканов в стакан другой формы и размера, раздвигает или приближает друг к другу объекты в одном из рядов, сдвигает палочки так, что совпадение их концов нару­шается. То есть сначала показываемые ребенку объекты одинако­вы по всем своим свойствам, а после трансформации — только по одному из свойств, сохранение которого проверяется (количество пластилина в кусочках; длина палочек, количество предметов в рядах). Что же касается других свойств, то теперь их значения в двух объектах становятся разными. Эти различия могут быть опи­саны как различия по форме и пространственным отношениям, а более детально — как различия по элементам формы — по длине, толщине, высоте, ширине, конфигурации, плотности объектов в рядах, взаимном расположении предметов и рядов. После этого ребенка опять просят оценить равенство или неравенство объек­тов по тем же свойствам, равенство которых признавалось до трансформации. Если теперь ребенок отрицает равенство по тем свойствам, которые не изменялись при трансформации, то такой ребенок «не сохраняет» количество, длину, вес.

Например, вы можете показать ребенку два равных ряда буси­нок и спросить, одинаковы ли они. Если ребенок понимает, о чем вы спрашиваете, он ответит «да» (илл. 40).

Если затем изменить один ряд так, как показано на илл. 41, и спросить, остались ли ряды одинаковыми или в одном ряду стало больше бусинок, ребенок может ответить, что в длинном ряду бу­синок больше. Это означает, что он не обратил внимания на не­изменность количества бусинок и использовал длину ряда в каче­стве ключа.

Ребенок, начинающий овладевать понятием сохранения коли­чества, скажет, что оба ряда имеют одинаковое количество буси­нок, потому что в рядах по 5 бусинок — или просто потому что ничего не добавили и не убрали. Ребенок, владеющий понятием сохранения, скажет, что в обоих рядах находится одинаковое ко­личество бусинок, независимо от того, что сделает воспитатель — расположит их определенным рисунком или разложит на кучки.

Аналогичным образом проводится опыт с водой или другой жидкостью. Ребенку показывают две одинаковые банки с жидко­стью, а затем переливают жидкость одной из них в высокую узкую или в широкую банку ил и в две меньшие банки. Если ребенок усво­ил понятие сохранения вещества, он скажет, что после перелива­ния в другой банке содержится такое же количество жидкости.

Можно сделать два равных шарика из пластилина, а затем рас­катать один из них в жгутик или превратить его в блинчик или же в два шарика меньших размеров. Ребенок, освоивший понятие со­хранения, способен понять, что в нераскатанном и в раскатанном шарике одно и то же количество пластилина при условии, что ни­чего не добавили и ничего не убавили.

Таким образом, сущность сохранения проявляется в ситуациях преобразования объектов. Сначала предъявляемые ребенку объек­ты одинаковы по всем своим свойствам, а после трансформа­ции — только по одному из свойств, сохранение которого прове­ряется.

Сохранение количества дискретных твердых предметов (бусин, пуговиц, чашек) в наборе можно установить счетом. При этом можно менять взаимное расположение элементов, составляющих набор, но не сами эти элементы. Деформируемые, непрерывные материалы (жидкости, глина, бечевка, резиновая лента) не подда­ются счету. Меру им можно придать только с помощью измеритель­ных устройств: линеек, весов, градуированных емкостей и др. Вот почему раньше приобретается понятие о сохранении количества вещества, затем — массы и в последнюю очередь — объема.

Ж. Пиаже определил три последовательные стадии в развитии у детей способности к сохранению.

Первая стадия (стадия несохранения) — это глобальное каче­ственное сравнение. На этой стадии параметр (масса, количество, размер) еще не отделяется ребенком от других свойств предмета. Поэтому дети, например, не способны подобрать столько же эле­ментов, сколько их содержится в предъявленном множестве. Они приблизительно воспроизводят общую форму предъявленной со­вокупности, тогда как количество объектов во второй совокупно­сти может быть большим или меньшим, чем в первой. Например, линейные ряды копируются по их длине, независимо от плотно­сти элементов в ряду.

На этой стадии дети утверждают, что количество вещества, его вес и объем изменяются при изменении формы глиняного шарика или сосуда, в который переливается вода или пересыпаются буси­ны. Если шарик превращается в более длинную колбаску, они го­ворят, что в нем стало больше глины, что он стал тяжелее и что вода в сосуде, в которую его опустят, поднимется выше. Если воду перелили в более высокий и тонкий сосуд так, что ее уровень стал выше, чем в стандартном, дети говорят, что в новом сосуде воды стало больше и т. п.

Таким образом, на первой стадии ребенок может правильно оценить объект только в конкретной ситуации на основе непо­средственного восприятия предметов.

Вторая стадия развития (неустойчивое сохранение) характе­ризуется неустойчивостью ответов и тем, что дети утверждают со­хранение количества, величины при незначительных трансфор­мациях объектов и отрицают сохранение при больших трансфор­мациях. Например, когда произведенная трансформация формы глиняного шарика невелика или когда второй сосуд не очень от­личается от стандартного, дети говорят, что вещества (массы, объема) осталось столько же. Но когда трансформация формы более значительна, вновь даются ответы о несохранении. На этой стадии старший дошкольник способен отвлекаться от наиболее ярких свойств и может оценивать отношения между предметами на основе менее заметных, скрытых свойств, т. е. опосредованно. Например, он уже знает, что раздвинутые пальцы ладони хотя и занимают больше места в пространстве, чем сжатые кулаки, но между ними при этом увеличивается лишь расстояние.

Наконец, на третьей стадии (стадии сохранения) дети уве­ренно проявляют понимание сохранения при любых трансформа­циях. Дети, находящиеся на этой стадии, ясно понимают, что ко­личество элементов в двух совокупностях остается одинаковым, как бы экспериментатор ни изменял форму и площадь созданных ими конфигураций.

Усвоение понятия сохранения тесно связано с общей способ­ностью ребенка мыслить и рассуждать, дифференцировать разные свойства и избирательно оперировать каким-либо из них, абстра­гируясь от других. Дифференциация разных свойств, умение выра­зить их в речи — длительный процесс, растягивающийся на годы.

Вначале, когда такой дифференциации нет, восприятие объ­ектов интегрально, и столь же интегрально представлены свойства в высказываниях детей. Отсюда — все феномены несохранения, характерные для первой стадии. Количественные свойства объек­тов (количество вещества, масса, объем) еще не выделены в вос­приятии и в речи из их общей формы, слиты с ней. При этом в силу глобальности и малой расчлененности самой формы, как в восприятии, так и в высказываниях, при оценке и сравнении ко­личеств принимается во внимание только наиболее резко высту­пающие, «бросающиеся в глаза» качества формы: длина колбаски или площадь поверхности, высота столбика воды в сосуде*. По этим свойствам выносятся первые грубые суждения детей: больше, меньше, равно. Менее выступающие и меньше бросающиеся в глаза особенности формы, такие как толщина колбаски и глиня­ной лепешки (когда она невелика и явно меньше высоты), не ока­зывают влияния на суждения о величине.

В дальнейшем, когда восприятие и речь детей становятся более дифференцированными, они могут сравнить величины

е по одной, но по разным особенностям формы. Отсюда возмож­ность неустойчивых рассуждений. Вместе с тем, когда определен­ное количество уже начинает выделяться из «упаковки», не очень большие изменения формы могут не сказываться на оценках ве­личины, в отличие от значительных ее трансформаций. Отсюда — еще один источник неустойчивости рассуждения детей на второй стадии. Только на третьей стадии в результате длительного про­цесса «освобождения» от внешних несущественных признаков количество становится инвариантным при любых изменениях формы, что обеспечивает его устойчивое сохранение.

Проведенное Л. Ф. Обуховой и П. Я. Гальпериным исследова­ние показало, что развитие умения выделять в сравниваемых объ­ектах разные свойства и каждое из них измерять с помощью какой-то избранной мерки представляет собой необходимое усло­вие для формирования у детей полноценного знания о принципе сохранения.

Американский психолог Дж. Брунер установил, что если 5— 6-летних детей, не обнаруживших понимания принципа сохра­нения, тренировать в обратном преобразовании предмета, на­пример из «колбаски» снова сделать шарик, и при этом ставить перед ребенком вопрос «Получились одинаковые шарики?», то после серии таких тренировок у большинства детей обнаружи­вается понимание принципа сохранения, т. е. они переходят с первой на третью стадию развития познавательной способности оценки величин и количеств.

Все эти факты свидетельствуют о том, что целенаправленное обучение способствует освоению понятия сохранения дошколь­никами. Основной путь в таком обучении — развитие умения дифференцировать разные свойства, что достигается через разви­тие у детей действия сравнения, освоение ими операций сериации и классификации. Овладение счетом и измерением также способ­ствует развитию понимания сохранения количества, величины.

Как отмечают многие исследователи, обучая сохранению, важно создавать ситуации, в которых ребенок оказывается в по­знавательном конфликте. Например, если ребенок склонен пола­гать, что удлинение шарика увеличивает количество пластилина, а убавление (отщипывание) кусочка уменьшает его количество, необходимо произвести сразу и одну, и другую операции. Это за­ставит ребенка колебаться между взаимно конфликтующими стратегиями, более внимательно оценивая ситуацию.

В процессе усвоения понятия сохранения детей и активно входят в практику образовательного процесса благодаря развитию метода обучения ТРИЗ — Теории Ре­шения Изобретательских Задач. Творческие задачи (вопросы, си­туации) имеют много решений (которые будут правильными), но не имеют четкого алгоритма (последовательности) решения. Эти средства прежде всего направлены на развитие смекалки, сообра­зительности, воображения, творческого (дивергентного) мышле­ния как важного компонента творческих способностей. Они спо­собствуют переносу имеющихся представлений в иные условия де­ятельности, а это требует осознания, присвоения самого знания. В процессе решения творческих задач ребенок учится устанавли­вать разнообразные связи, выявлять причину по следствию, пре­одолевать стереотипы (которые уже начинают складываться), ком­бинировать, преобразовывать имеющиеся элементы (предметы, знания, вещества, свойства). Но самое главное — в процессе реше­ния таких задач ребенок начинает испытывать удовольствие от ум­ственной работы, от процесса мышления, от творчества, от осозна­ния собственных возможностей.

Методика использования творческих задач, вопросов и ситуаций в обучении дошкольников

Ю. Г. Тамберг отмечает, что существуют определенные труд­ности в выборе задач для детей. Если задача простая — ребенку скучно, если сложная — он отказывается ее решать. Существует несколько уровней трудности задач. Первый — ребенок может ре­шить задачу самостоятельно. Второй — самостоятельно решить не может, но с помощью наводящих вопросов решает сам. Тре­тий — не может решить, но может понять ход решения и ответ. Четвертый — не может ни решить, ни понять ход решения, ни понять ответ. Следует давать задачи первых трех уровней слож­ности, причем третий уровень задач надо решать в режиме «Давай решим вместе». Это воспитывает в ребенке уверенность в своих силах, смелость в постановке целей, доставляет удовольствие от общения со взрослым.

Дошкольникам целесообразно предъявлять творческие зада­чи, ставить творческие вопросы после того, как необходимые для решения представления уже имеются у ребенка. Например, твор­ческая задача «Нарисуй кошку, не рисуя ее» предполагает одним из вариантов решения рисование какой-либо части, по которой можно догадаться о целом (знание о зависимости части и целого). Задача «Нарисуй медведя в квадрате со стороной в 2 клетки, но так чтобы он был самым большим!» требует осознания относитель­ности величины.

Творческая задача «Как нарисовать солнце, если наш каран­даш умеет рисовать только квадраты?» может быть решена через осознание структуры геометрических фигур: чем больше углов, тем больше фигура похожа на круг. Это задача третьего уровня для шестилеток. Можно предложить решать ее практическим способом: множество квадратов накладывать друг на друга, мо­делируя солнце, или же выстраивать из них замкнутую в круг линию.

Творческий вопрос «Что надо сделать, чтобы сапоги не сколь­зили в гололед?» заставляет детей задуматься о причине скольже­ния, а также о том, какие свойства (сапога, льда) и как нужно из­менить, чтобы найти правильный ответ. Совместное обсуждение этого вопроса позволит найти несколько приемлемых решений и подарит детям радость содержательного общения.

Результатом включения в образовательный процесс творче­ских задач, ситуаций, вопросов будет развитие у детей (и взрослых) творческих способностей, уточнение и углубление представлений о разнообразных свойствах, связях, отношениях и зависимостях, развитие инициативности, самостоятельности, уверенности в своих возможностях, чувства юмора и удовольствия от умственно­го труда и общения.

Формы организации детской деятельности зависят от вида, назначения игр, мотивации, степени овладения познавательными действиями.

Преимущественно самостоятельно и инициативно, в виде самодеятельности дети осваивают настольно-печатные игры, игры-забавы, логические и математические головоломки, занима­ются экспериментированием. Естественно, что в каждом конкрет­ном случае возможно сочетание самодеятельности и совместного со взрослым конструирования системы игровых действий, обсуж­дения их результативности, проектирования хода игры и т.д. Взрослый мотивирует деятельность детей, создает положительное настроение, стремление находить способы решения, отгадывать и догадываться, включаться в коллективное решение игровых задач.

В деятельности, организуемой взрослым, дети осваивают спо­собы разрешения проблемных ситуаций, решения творческих задач, поиска и построения ответа на вопрос. Для этого взрослый организует тематические мини-ситуации, занятия в виде сюжет­ных логико-математических игр, тренинги, развлечения и вечера досуга (в том числе совместные с родителями).

Литература

1. Вербенец A.M. Освоение свойств и отношений предметов детьми пятого года жизни посредством моделирования. / Методи­ческие советы к программе «Детство». — СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2007.

2. Готовимся к аттестации: Методическое пособие для педаго­гов ДОУ. 2-е изд.- СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2005.

3. Давайте вместе поиграем: Методические советы по использо­ванию дидактических игр с блоками и логическими фигурами. / Сост.: Н. О. Лелявина, Б. Б. Финкелынтейн.— СПб.: Корвет, 2001.

4. Давайте поиграем. / Под ред. А. А. Столяра. — М.: Просве­щение, 1999.

 

5. Дошкольник изучает математику. Как и где? / Под ред. Т. Н. Ерофеевой.— М.: изд. дом «Воспитание дошкольника», 2002.

6. Математика до школы: Пособие для воспитателей детских садов и родителей. / Сост.: А. А. Смоленцева, О. В. Пустовойт, 3. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая. — СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.

7. Математика — это интересно: Игровые ситуации для детей дошкольного возраста. Диагностика освоенности математических представлений / Авт.-сост.: 3. А. Михайлова, И. Н. Чеплашки-на.- СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.

8. Михайлова З.А. Активизация мыслительной деятельности ребенка в развивающих математических играх. / Игра и дошколь­ник. Развитие детей старшего дошкольного возраста в игровой де­ятельности.- СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.

9. Михайлова 3. А. Игровые задачи для дошкольников.— СПб., ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2007.

 

10. Никитин Б. П. Ступеньки творчества, или Развивающие игры. — М.: Просвещение, 1989.

11. Носова Е.А., Непомнящая Р. Л. Логика и математика для дошкольников. - СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.

12. Полякова М. Н. Развитие творческой самостоятельности старших дошкольников в конструктивных играх. / Игра и до­школьник. Развитие детей старшего дошкольного возраста в игро­вой деятельности.— СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.

13. Полякова М. Н., Михайлова 3. А. и др. Первые шаги в мате­матику. /Дошкольное воспитание, №12, 2004.

14. Смоленцева А. А., Суворова О. В. Математика в проблемных ситуациях для маленьких детей.— СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2003.

15. Тамберг Ю. Г. Развитие творческого мышления ребенка.— СПб.: Речь, 2002.

16. Харько Т. Г., Воскобович В. В. Сказочные лабиринты игры. Игровая технология интеллектуально-творческого развития детей 3-7 лет. - СПб., 2007.

 

4.2. Моделирование как средство логико-математического развития детей дошкольного возраста

Согласно исследованиям, основы освоения моделирования закладываются в дошкольном возрасте, что вызывает пристальное внимание психологов и педагогов к генезису развития моделиро­вания в дошкольном возрасте, разработке содержания моделей и технологий их использования в процессе освоения детьми различ­ного содержания.

Особую роль играет моделирование в логико-математическом развитии детей. Математические понятия являются моделями разной степени условности (натуральный ряд чисел, планы, цифры и др.). Сложность их освоения обусловлена противоре­чием между образным мышлением дошкольника и абстрактно­стью самих понятий. В силу этого для детей дошкольного возраста необходима разработка и использование более наглядных моделей («модели нижнего яруса» по классификации В. А. Штоффа). Про­межуточные модели, с одной стороны, способствуют развитию необходимых умений моделировать, с другой — представляют со­держание в более упрощенной, доступной детскому восприятию и пониманию форме.