Студопедия — О ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ, МЕТОДЕ И СИСТЕМЕ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

О ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ, МЕТОДЕ И СИСТЕМЕ






Определение доказательства. Мы уже имели случай употреб­лять понятие доказательства в связи с понятием умо­заключения. Теперь мы дадим его определение и укажем, какое существует различие между доказательством и умозаключением.

Мы видели, что суждения могут быть непосредственно оче­видными, или они могут сделаться очевидными, если мы их све­дём к положениям, которые имеют характер непосредственно очевидный. Если мы при помощи такого приема делаем сужде­ния очевидными, то можно сказать, что мы их доказываем. Это приведение к очевидности облекается в силлогистическую форму, так что доказательство может быть определено как выведение какого-либо суждения из других суждений, признан­ных истинными и очевидными.

Таким образом, доказательство вообще имеет формулу силлогистического умозаключения, но есть существенные пункты отличия между умозаключением и доказательством.

Именно в умозаключении мы не всегда обращаем вниманиенато, истинны ли посылки; в доказательстве же истинность посы­лок является самым главным требованием. Кроме того, доказа­тельство отличается от силлогизма ещё и тем, что в нём дока­зываемое суждение, соответствующее заключению силлогизма, известно заранее.

Во всяком доказательстве мы различаем три части: 1) дока­зываемое положение, или тезис; это именно то, что должно быть доказано или сделано очевидным; 2) основы доказательства, или аргументы; это то, при помощи чего тезис доказывается или делается очевидным; 3) форма доказательства, или способ, каким тезис выводится из аргументов. Тезис доказательства соответ­ствует заключению в силлогизме. Аргументы соответствуют по­сылкам силлогизма. Форма доказательства есть логическая схема, при помощи которой выводится заключение. Например, нужно доказать, что «железо плавко». Это есть тезис. Для доказательства нам необходимо воспользоваться следующими двумя аргументами; «все металлы плавки», «железо есть металл». Построив силлогизм, мы докажем наш тезис.

Основные принципы и аксиомы. Мы видим, таким образом, что Доказательство сводится к раскрытию очевидности данного суждения из очевидности других суждений, которые называются аргументами. А если эти последние не очевидны, то как поступить в таком случае? Нужно доказать их в свою очередь при помощи каких-либо других аргументов. Но так как эти последние также могут быть сомнительными, то доказательство большей частью представляет целую цепь умозаключений. В конце концов всякое доказательство должно приводить к та­ким положениям, которые имеют уже бесспорный или очевидный характер. Эти последние или суть аксиомы, или это суть общепризнанные общие положения, которые в таком случае называются основными принципами.

Прямое и косвенное доказательство. Процесс доказательства может быть прямой или косвенный. В прямом доказа­тельстве мы выводим истинность тезиса из истинности аргумен­тов при помощи умозаключения; непрямое, или апагогическое, доказательство выводит истинность тезиса из невозможности допустить или признать истинность положения, противоречащего тезису. Именно, в непрямом доказательстве мы берём положение, противореча­щее тезису, и предполагаем его истинным (такое положение называется антитезисом). Затем из этого положения вы­водим следствия, которые приводят к противоречию с данными или признанными положениями. Вследствие этого нам прихо­дится отвергнуть истинность противоречащего положения, которое мы предположительно допустили, а отсюда будет следо­вать истинность тезиса. Таким образом доказывается тезис.

Возьмём пример из математики. Требуется доказать, что в тре­угольнике, в котором два угла равны, противолежащие им сто­роны также равны. Пусть в треугольнике АВС угол а равняется углу b, и пусть противолежащие им стороны будут АС и ВС. Нам нужно доказать, что АС == ВС. Это есть тезис. Возьмём положение, противоречащее тезису: «АС не равняется ВС». Это будет антитезис; тогда из этого последнего положения (согласно теореме, что во всяком треугольнике против большего угла лежит большая сторона) будет следовать, что угол а должен быть или больше, или меньше угла b. Но так как этот, вывод противоречит принятому нами положению, то антитезис, является ложным; тогда истинным должно быть положение, противоречащее ему, именно тезис. Такого рода доказательство называется также reductio ad impossibile или reductio adabsurdum.

Понятие о методе и системе. Для достижения определённых целей в процессе мышления те или другие суждения или ряд суждений должны располагаться в определённом порядке, со­образно известным правилам. Этот порядок расположения суждений, способствующий достижению определённой цели, на­зывается методом. Как мы уже видели, для того, чтобы доказать существование причинной связи между явлениями, нужно, что­бы наши суждения располагались в том или другом порядке: или по методу сходства, или по методу разницы и т. п. Понятие «ме­тод» употребляется и по отношению к физическим процессам. Например, можно учиться плавать, руководясь определёнными правилами, — это будет методическое обучение. Но можно учиться без всяких правил—это будет неметодическое обучение.

Системой вообще мы называем соединение взаимосвязанных явлений в одно целое. Суждения, конечно, тоже могут соединяться таким образом, чтобы составлять одно целое; тогда они образуют «систему» суждений. Система суждений соста­вляет науку.Наука, таким образом, есть совокупность система­тически расположенных суждений достоверных, или по крайней мере вероятных.

Научное мышление должно осуществляться сообразно с изве­стными правилами, т.е. по определённому методу. В научном мышлении метод может применяться в двух различных случаях, именно: во-первых, в открытии новых истин и, во-вторых, в опре­делённом расположении уже открытых истин, как это бывает в изложении научных данных для наиболее ясного их понимания. И для открытия и для изложения научных истин служат методы аналитический и синтетический.

Анализ и синтез. Для того чтобы понять, в чём заключаются эти методы, заметим, что частное положение, вывод, следствие находится в таком же отношении к общему положению, принципу, основанию, в каком дей­ствие находится к причине. Как из известной причины по­лучается известное действие, так из известного принципа, осно­вания получается известный вывод, следствие. Мы так же ищем для известного положения принцип или основание, как для из­вестного действия ищем его причину. С другой стороны, как для известной причины мы ищем её действие, так для известных принципов мы можем искать их следствия.

Отсюда, в зависимости от того, что мы ищем, получаются два различных процесса.

Если мы от причины идём к действию, от основания к выводу, То такой путь называется прогрессивным или синтетическим. Прогрессивным он называется потому, что он соответствует ре­альному ходу природы, действительному ходу вещей, так как в природе причина раньше, чем действие. Обратный путь, именно от действия к причине, от выводов к принципам, называется ре­грессивным, аналитическим.

Схема отношения между анализом и синтезом:

 

 

Часто словам «анализ» и «синтез» придают другое значение, именно под анализом понимают метод разложения целого на его составные части, а под синтезом.—обратный метод сло­жения целого и в его частей, или элементов. В этом смысле чаще всего говорят об анализе и синтезе химическом. Но для того чтобы истинный смысл понятий «анализ» и «синтез», как они употребляются в научном исследовании и изложении, был ясен, нужно считать основным значением слова «анализ» то, ко­торое мы только что указали, именно сведение частных положений к основным принципам, а под синтезом следует понимать выведение следствий из основных принципов.

Аналитический метод исследования мы употребляем тогда, когда мы ищем причины данных действий. Судья, моралист и др., которые ищут причины известных действий, употребляют метод аналитический; законодатель, политик, педагог, которые стараются предусмотреть действия известных причин, дол­жны идти путём синтетическим.

Для объяснения применения анализа возьмём следующий при­мер. Чтобы решить задачу вписывания правильного шестиуголь­ника в данный круг, мы рассуждаем так. Предположим, что за­дача решена, и пусть АВ будет одной из сторон вписанного шестиугольника. Если мы проведём радиусы к конечным точкам сторон, то треугольник, образовавшийся таким образом, будет равноугольный (так как каждый угол равен двум третям пря­мого угла); следовательно, сторона вписанного правильного ше­стиугольника равна радиусу. Отсюда следует, что, для того чтобы вписать правильный шестиугольник в данный круг, нужно радиус нанести шесть раз на окружность. Здесь применение ана­литического метода очевидно. Мы, сделав предположе­ние, что задача решена, т. е. допустив данное частное положе­ние, нашли то условие, тот общий принцип, при ко­тором это частное положение возможно, т. е. из которого это положение можно вывести. Другими словами, мы данное част­ное положение сводим к общему принципу.

Примером применения синтеза может служить теорема: «во всяком треугольнике сумма его углов равняется двум прямым углам». Для доказательства этой теоремы мы должны принять следующих два общих положения: «внутренние накрест лежа­щие углы равны» и «всякая пара смежных углов равна двум прямым». Из этих общих положений мы выводим искомое положение.

Отношение анализа и синтеза к индукции и дедукции. Но, спра­шивается, в каком отношении находятся методы аналитический и синтетический к методам индуктивному и дедуктивному? От­ношение между ними таково, что анализ соответствует индукции, а синтез соответствует дедукции. Что анализ соответствует индукции, легко пояснить следую­щим образом.

Индукция имеет целью открытие законов, общих принципов. В процессе индукции мы идём от частных положений к общим принципам. Поэтому в процессе индукции мы совершаем регрес­сивный путь. Из этого следует, что индукция соответствует анализу.

Наоборот, дедукция выводит из общих принципов частные по­ложения, те или иные следствия. Из этого становится ясным родство дедуктивного метода с синтетическим. Синтетический метод состоит в том, что мы предполагаем известные принципы открытыми и доказанными; из этих общих принципов мы выво­дим следствия.

 

Вопросы для повторения

Что такое доказательство и чем оно отличается от силлогизма? Какие три части отличаем мы в доказательстве? Что такое основные принципы? Какое доказательство называется прямым? Какое доказательство называется косвенным? Изложите ход косвенного доказательства. Что называется методом? Что называется системой?. В каких двух случаях употребляется метод в научном мышлении? Какой метод называется аналитическим и какой синтетическим? По­чему синтетический метод называется прогрессивным, а аналитиче­ский регрессивным? Покажите применение методов аналитического н синтетического в математике. Какое существует отношение между методами аналитическим и синтетическим и методами индуктивным и дедуктивным?

 

 

Глава XXVI







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 387. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия